Idento (matematiko): Malsamoj inter versioj

475 bitokojn forigis ,  antaŭ 14 jaroj
sen resumo de redaktoj
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
e (roboto aldono de: ca, de, fr, hi, pt, ru)
Neniu resumo de redakto
En [[matematiko]], '''idento''' povas signifi egalecon kiu restas vera sendistinge de la valoroj de la opaj variabloj kiuj aperas en ĝi, por distingi ĝin disde [[Egaleco (matematiko)|egaleco]] kiu estas vera sub pli apartaj kondiĉoj.
{{polurinda movu|Idento (matematiko)}}
:''Por alia sencoj de tiu vorto, vidi idento (apartigilo).''
 
En [[matematiko]], '''idento''' povas signifi egalecon kiu restas vera sendistinge de la valoroj de la opaj variabloj kiuj aperas en ĝi, por distingi ĝin disde [[Egaleco (matematiko)|egaleco]] kiu estas vera sub pli apartaj kondiĉoj. Alternative, en [[algebro]], '''idento ''' aŭ '''[[identa ero]]''' de aro ''S'' kun [[operacio (matematiko)]] estas ero ''e'' kiu kombinita kun (ĉiu, iu) ero ''s'' de ''S'' produktas eron ''s''. Ankoraŭ tria signifo estas la '''[[identa funkcio]]''' de aro ''S'' al si, ofte signifis <math>\mathrm{id}</math> aŭ <math>\mathrm{id}_S</math>, tia (tiu, ke, kiu) <math>\mathrm{id}(x)=x</math> por ĉiuj ''x'' en ''S''.
 
Ankoraŭ tria signifo estas la '''[[identa funkcio]]''' de aro ''S'' al si, ofte signifis <math>\mathrm{id}</math> aŭ <math>\mathrm{id}_S</math>, tia ke <math>\mathrm{id}(x)=x</math> por ĉiuj ''x'' en ''S''.
 
La simbolo ≡ estas iam kutima indiki matematika idento (aŭ [[kongrueca rilato]]).
 
=== Ekzemploj ===
 
Komuna ekzemplo de la unua signifo estas la [[trigonometria idento]]
 
:<math>( \sin \theta)^2 + ( \cos \theta)^2 = 1,\,</math>
 
kiu estas vera por ĉiuj [[Reela nombro|reelaj]] valoroj de <math>\theta</math> (ekde la reelaj nombroj <math>\Bbb{R}</math> estas la domajno de [[sin]] kaj [[cos]], kiel kontraŭ
 
:<math>\cos \theta = 1,\,</math>
 
kiu estas vera nur por valoroj de <math>\theta</math> en subaro de la domajno.
 
Komuna ekzemplo de identa ero estas la nombro 0 inter la reelaj nombroj sub [[aldonoadicio]]. Tio signifas, ke por ĉiujĉiu <math>a\in\Bbb{R}</math>,
 
: ''0 + a = a''
 
:<math>0 ''a + a0 = a\,</math>,''
 
:<math>a ''0 + 0 = a\,</math>, kaj0''
 
Komuna ekzemplo de identa funkcio estas la identa [[permuto]], kiu sendas ĉiu ero de la aro <math>\{ 1, 2, \ldots, n \}</math> al si.
:<math>0 + 0 = 0\,</math>.
 
KomunaĈi ekzemplotiuj designifoj identaestas funkcione estasreciproke ekskluzivaj; ekzemple, la identa [[Permutaĵo|permuto]], kiuestas sendasla ĉiuidenta ero deen la aro de permutoj de <math>\{ 1, 2, \ldots, n \}</math> alsub sin[[funkcia komponaĵo|komponaĵo]].
 
== Vidu ankaŭ ==
Ĉi tiuj signifoj estas ne reciproke ekskluzivaj; ekzemple, la identa permuto estas la identa ero en la aro de permutoj de <math>\{ 1, 2, \ldots, n \}</math> sub [[Funkcia komponaĵo|komponaĵo]].
 
* [[Identa ero]]
Vidu ankaŭ jenon: [[listo de matematikaj identoj]].
* [[Identa matrico]]
Vidu ankaŭ jenon:* [[listoListo de matematikaj identoj]].
 
[[Kategorio:Rudimenta algebro]]
[[Kategorio:Matematikaj identoj]]
 
[[ca:Igualtat matemàtica]]
[[cs:Identita (matematika)]]
[[de:Identität (Mathematik)]]
[[en:Identity (mathematics)]]
[[fr:Identité (mathématiques)]]
[[hi:गणितीय सर्वसमिका]]
[[it:Identità (matematica)]]
[[ja:恒等式]]
[[ko:항등식]]
[[pt:Identidade (matemática)]]
[[ru:Тождество (математика)]]
[[zh:恒等式]]
34 175

redaktoj