Kurba integralo: Malsamoj inter versioj

148 bitokojn forigis ,  antaŭ 14 jaroj
sen resumo de redaktoj
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Neniu resumo de redakto
{{polurinda movu|Voja integralo}}
:''Ĉi tiu artikolo temas pri "vojaj integraloj" en la ĝenerala matematika senco, kaj ne pri la voja integrala formulaĵo de fiziko studita de [[Richard Feynman]].''
 
En [[matematiko]], '''voja integralo''' (ankaŭ sciata kiel '''linia integralo''') estas [[integralo]] kie la [[Funkciokunkcio (matematiko)|funkcio]] integralota estas komputita laŭ vojo aŭ [[kurbo]]. Diversaj malsamaj vojaj integraloj estas uzataj. Ĉe fermita voja ĝi estas ankaŭ nomita ''kontura integralo''.
 
== Kompleksa analitiko ==
estas ofte uzita por la voja integralo de ''f'' laŭ γ.
 
Gravaj (propozicioj, frazoj) pri vojaj integraloj estas la [[Koŝiakoŝia integrala teoremo]] kaj [[Koŝiakoŝia integrala formulo]].
 
Pro la _residue_ teoremo, oni povas ofte uzi konturajn integralojn en la kompleksa ebeno por trovi integralojn de reel-valoraj funkcioj de reela variablo (vidu _residue_ teoremo por ekzemplo).
== Vektora kalkulo ==
 
En kvaltecaj (termoj,kvalitecaj terminoj), voja integralo en vektora kalkulo povas esti penso de kiel mezuri de la efiki de donita [[vektora kampo]] laŭ donita kurbo.
 
=== Difino ===
:<math>\nabla G = \mathbf{F},</math>
 
tiam la [[Derivaĵoderivaĵo (matematiko)|derivaĵo]] de la [[Funkciafunkcia komponaĵo|komponaĵo]] de ''G'' kaj '''r'''(''t'') estas
 
:<math>\frac{dG(\mathbf{r}(t))}{dt} = \nabla G(\mathbf{r}(t)) \cdot \mathbf{r}'(t) = \mathbf{F}(\mathbf{r}(t)) \cdot \mathbf{r}'(t)</math>
En vortoj, la integralo de '''F''' super ''C'' dependas nure de la valoroj de la punktoj '''r'''(''b'') kaj '''r'''(''a'') kaj estas tial sendependa de la vojo inter ilin.
 
Por ĉi tiu kaŭzo, vektora kampo kiu estas la gradiento de skalara kampo estas nomitanomata kiel ''vojovoje sendependa''.
 
=== Aplikoj ===
 
La voja integralo havas multajmultajn uzasaplikon en fiziko. Ekzemple, la laboro farita sur partiklo vojaĝanta sur kurbo ''C'' ene forta kampo prezentita kiel vektora kampo '''F''' estas la voja integralo de '''F''' sur ''C''.
 
===Interrilato kun la voja integralo en kompleksa analitiko===
 
Vidantaj kompleksaj nombroj kiel 2D-vektoroj, la voja integralo en 2D de vektora kampo korespondas al la reela parto de la voja integralo de la konjugita[[kompleksa konjugito]] de la respektiva kompleksa funkcio de kompleksa variablo.
 
Pro al la [[Koŝiokoŝio-Rimanajrimanaj ekvacioj]] la [[kirlo]] de la vektora kampo (korespondanta, respektiva) al la konjugitakonjugito de [[holomorfa funkcio]] estas nulo. Tio (rilatas, rakontas) per Hejtas teoremo — ambaŭ tipoj de voja integralo estas nulo.
 
== Kvantummekaniko ==
 
La "voja integrala formulaĵo" de [[Kvantuma mekaniko|kvantummekaniko]] reale signifas ne vojajn integralojn en ĉi tiu senco, sed [[Funkcionala integralado|(funkcionala, funkcia)jn integralojn]], tio estas, integraloj super spaco de vojoj, de funkcio <em>de</em> ebla vojo. Tamen, vojaj integraloj en la senco de ĉi tiu artikolo estas grava en kvantummekaniko; ekzemple, kompleksa kontura integralado estas ofte uzata dum kiam oni komputas [[probablo]]n argumentojargumentojn, polusajpolusajn angulojangulojn, amplitudoj)namplitudojn en kvantumo verŝado teorio.
 
== Vidi ankaŭ ==
 
* [[Integralo]]
* [[Manieroj de kontura integralado]]
* [[Teoremo de Nachbin]]
* [[Surfaca integralo]]
* [[Volumena integralo]]
== Eksteraj ligoj ==
 
*{{el}} [http://www.exampleproblems.com/wiki/index.php/Complex_Variables#Complex_Integrals Solvis problemojn pri vojaj integraloj]
 
[[Kategorio:Kompleksa analitiko]]
[[Kategorio:Vektora kalkulo]]
 
[[de:Kurvenintegral]]
[[en:Path integral]]
[[fr:Intégrale curviligne]]
[[ja:線積分]]
[[nl:Lijnintegraal]]
[[sv:Kurvintegral]]
34 175

redaktoj