|
:<math>x_1, x_2, x_3, \ldots </math>
de [[reela nombro|reelaj nombroj]] estas '''koŝiokoŝia''', se por ĉiu pozitiva reela nombro ''r > 0'' estas pozitiva [[entjero]] ''N'' tia ke por ĉiuj entjeroj ''m'',''n'' tiaj ke ''m > N'', ''n > N'':
:<math>|x_m - x_n| < r, </math>
kie la vertikalaj strekoj estas la [[absoluta valoro]].
== (Koŝia vico, Koŝi-vico) en metrika spaco ==
En la sama vojo unuoni povas difini (Koŝiajkoŝiajn vicoj, Koŝi-vicoj)vicojn de racionalaj nombroj kaj kompleksaj nombroj. Pli ĝenerale, unu (majo, povas) difini (Koŝiaj vicoj, Koŝi-vicoj)kaj en (ĉiu, iu) [[metrika spaco]]; tiam <math>|x_m - x_n| </math> estas (anstataŭigita, anstataŭigis) per la ''distanco'' <math>d(x_m, x_n) </math> inter <math>x_m</math> kaj <math>x_n</math>.
Formale, por donita [[metrika spaco]] (''M'', ''d''), vico
:<math>x_1, x_2, x_3, \ldots </math>
estas Koŝio'''koŝia''', se por ĉiu pozitiva [[reela nombro]] ''r'' > 0'' estas pozitiva [[entjero]] ''N'' tia (tiu, ke, kiu) por ĉiuj (entjeroj, entjeras) ''m'',''n'' >tiaj ke ''m > N'', ''n > N'' la distanco
:<math>d(x_m, x_n)</math>
estas malpli granda ol ''r''. Malglate parolantaparolante, la (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas)eroj de la vico estas prenanta pli proksima kaj pli proksimaproksimaj kune kvazaŭ (tiu, ke, kiu) (pensigas, sugestas) (tiu, ke, kiu) la vico devi havi [[Limesolimeso|limigolimigon]] en ''M''. _Nonetheless_Tamen, ĉila tiu (majo,limigo povas) ne esti la (kesto, okazo)ekzisti.
== Pleneco ==
Metrika spaco ''X'' en kiu ĉiu (Koŝiakoŝia vico, Koŝi-vico) havas limigolimigon (en ''X'') estas (nomita,nomata vokis)kiel [[Plenaplena spaco|plenumi]].
=== Ekzemplo: reelaj nombroj ===
La spaco de [[Reelareela nombro|reelaj nombroj]] estas plenumiplena, kaj la norma konstruado de la reelaj nombroj engaĝas (Koŝiaj vicoj,koŝiajn Koŝi-vicoj)vicojn de [[Racionalaracionala nombro|racionalaj nombroj]].
=== Kontraŭekzemplo: racionalaj nombroj ===
La [[Racionalaracionala nombro|racionalaj nombroj]] '''Q''' estas ne plenumiplenaj (por la kutima distanco):
Estas (vicoj, vicas) de (racionaloj,racionalaj racionalas) (tiu, ke,nombroj kiu) konverĝi (en '''R''') al [[Neracionalaneracionala nombro|(neracionalaj nombroj, neracionaloj)]]; ĉi tiuj estas (Koŝiajkoŝiaj vicoj, Koŝi-vicoj)ne havanta nehavantaj limigolimigon en '''Q'''.
Ekzemple:
* La vico difinis per ''x<sub>0</sub> = 1'', ''x<sub>n+1</sub>'' = (''x<sub>n</sub>'' + 2/''x<sub>n</sub>'')/2 konsistas de racionalaj nombroj (1, 3/2, 17/12,...), kiukio estas klara de la difino; ĝi konverĝas al la [[Neracionalaneracionala nombro|(malracia, malracionala)]] [[kvadrata radiko de du, vidi Babilona maniero de komputanta kvadrata radiko]].
* La (valoroj, valoras) de la [[eksponenta funkcio,]] sinuso kaj kosinusaj funkcioj, (eksp, exp)(''e<sup>x</sup>''), (peko,[[sinuso]] peki)(''sin(x)''), cos(kaj [[kosinuso]] ''cos(x)''), estas (malracia, malracionala)malracionalaj por (ĉiu,ĉiuj iu) (racionala, racionalo) valoro deracionalaj ''x''≠0'', sed ĉiu el ili estas difinita kiel limigo de (racionala, racionalo) vico kiu estas iliavico _Maclaurin_de [[parta sumo|partaj sumoj]] de la [[serio de Taylor]].
=== Aliaj propraĵoj ===
|
