Reelo: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Maksim (diskuto | kontribuoj) |
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
||
Linio 1:
'''Reelaj nombroj''' (aŭ ''reeloj'' aŭ ''realaj nombroj'') estas intuicie definitaj kiel [[nombro]]j kiuj estas [[bijekcio|bijekciaj]] al la punktoj sur
Reelaj nombroj povas estis [[racionala nombro|racionalaj]] aŭ [[neracionala nombro|neracionalaj]]; [[algebra nombro|algebraj]] aŭ [[transcenda nombro|transcendaj]]; kaj [[pozitiva nombro|pozitivaj]], [[negativa nombro|negativaj]] aŭ [[nulo]].
Linio 18:
===Aksiomoj de la reelaj nombroj===
Oni povas karakterizi la [[kampo (algebro)|kampon]] de reelaj nombroj per tiuj [[aksiomo|aksiomoj]] (ĝis [[izomorfio]]):
*
* '''Aksiomo de [[ordo]]''', unu el la du ekvivalentaj aksiomoj
** ekzistas harmonia [[tuteca ordo]] '''(K, <=)''' (do el '''0<a''' kaj '''0<b''' sekvas '''0<a+b''' kaj '''0<a·b''')
Linio 24:
*** <math>K = K_+ \cup {0} \cup -K_+</math>
*** Se <math>a,b \in K_+</math>, tiam <math>a+b \in K_+</math> kaj <math>ab \in K_+</math>
*
** ''[[Aksiomo]] de [[WEIERSTRASS|Weierstrass]]'':
***"Ĉiu nemalplena limigita desupre nombra aro havas solan supran limon".
Linio 31:
**''[[Aksiomo]] de [[Georg Cantor|Cantor]]''
*** "Ĉiu kolektiĝanta sistemo de detranĉoj {[An, Bn]} de nombra linio, havas solan nombron, kiu apartenas al ĉiuj detranĉoj".
Ankaŭ estas la [[aksiomo de Cantor-Dedekind]] kiu priskribas rilaton de reelaj nombroj al [[geometrio]].
===Demonstrado de Cantor pli la "pligrandeco" de la infinito de reelaj===
| |||