Sternaĵo: Malsamoj inter versioj

[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Neniu resumo de redakto
Neniu resumo de redakto
Linio 1:
''Por alia signifoj de ĉi tiu vorto, vidu apartigilon [[dukto]].''
----
En [[matematiko]], '''dukto''' estas spaco kiu, en unua plana vido, similas la familiarafamiliaran spacospacon de [[eŭklida geometrio]], sed kiu povas havi pli komplikan strukturostrukturon kiam vidita entute. [[Sfero]], idealigita versio de la surfaco de la teroTero, estas dukto. Loke la Tero aspektas kvazaŭ ĝi estas plata, sed vidita entute ĝi estas ronda. Dukto povas esti konstruita per gluado de apartaj [[eŭklida spaco|eŭklidaj spacoj]] kune; ekzemple, monda mapo povas esti farita per gluado de multaj mapoj de lokaj regionoj kune.
 
Alia ekzemplo de dukto estas cirklo. Minuskla peco de [[cirklo]] aspektas kiel (malmulte-kurba) porcio de rekta segmento, sed entute la cirklo kaj la segmento estas malsamaj unu-dimensia duktoj. Cirklo povas esti formita per flekso de rekta segmento kaj gluigo de ĝiaj randoj kune. La surfaco de sfero kaj la surfaco de [[toro]] estas ekzemploj de du-dimensia duktoj. Duktoj estas gravaj objektoj, en matematiko kaj [[fiziko]] ĉar ili permesas al pli komplikaj strukturoj esti esprimitaj kaj komprenitaj en terminoj de la bone komprenataj propraĵoj de pli simplaj spacoj.
 
Aldonaj strukturoj estas ofte difinitadifinitaj sur duktoj. Ekzemploj de duktoj kun aldona strukturo estas diferencialeblaj duktoj sur kiukiuj oni povas uzi [[kalkulo]]n kaj kvar-dimensia pseŭdo-Rimana dukto kiu modelas spacon kaj tempon en [[fizika relativeco]].
<!--
Teknika matematika difino de dukto estas donita pli sube. Al plene kompreni la matematikomatematikon malantaŭ (duktoj, duktas) ĝi estos esti necesa alnecesos scii rudimentarudimentan (konceptoj,koncepton konceptas)de estimantaj aroj kaj funkcioj, kaj ĝi (majo, povas) ankaŭ esti helpema alhelpi havi laborantebazan scioscion de [[kalkulo]] kaj [[topologio]].
 
== Motiviga ekzemplo: la cirklo ==
 
La [[cirklo]] estas la plej simpla ekzemplo de topologia dukto post Eŭklida spaca sinmem. KonsideriKonsideru, ekzemple, la cirklocirklon de radiuso 1 kun ĝia centro je la fonto. Se ''x'' kaj ''y'' estas la (koordinatoj, koordinatas) de punkto sur la cirklo, tiam ''x''² + ''y''² = 1.
 
Loke, la cirklo similas liniolinion, kiu estas unu-dimensia. En alia (vortoj, vortas),Alivorte nur unu koordinato estas (bezonata, bezonis) alpor priskribi la cirklocirklon loke. KonsideriKonsideru, ekzemple, la suprasupran partoparton de la cirklo, por kiu la ''y''-koordinato estas pozitiva (la flava parto en ''(Cifero, Figuro) 1''). (Ĉiu, Iu) punkto en ĉi tiu parto povas esti priskribita per la ''x''-koordinato. Do, estas [[Kontinua funkcio (topologio)|kontinua ]](dissurĵeto, bijekcio) &chi;<sub>supro</sub>, kiu (mapoj, mapas)mapigas la flavaflavan partoparton de la cirklo al la (malfermi, malfermita) intervalo (&minus;1, 1) per simplesimpla (projekcianta, projektanta)projekciado sur la unua koordinato:
:<math> \chi_{\mathrm{top}}(x,y) = x. \, </math>
Tia funkcio estas nomita ''abako''. Simile, estas (abakoj, abakas) por la fundo ((ruĝa, legita)), (maldekstre, restis) (blua), kaj (ĝusta, dekstra, rajto) (verda) (partoj, partas) de la cirklo. Kune, ĉi tiuj (partoj, partas) kovrikovras la tutatutan cirklocirklon kaj la kvar (abakoj, abakas)formas formo (maparo, atlaso, atlanto)maparon por la cirklo.
 
La supro kaj (ĝusta, dekstra, rajto) (abakoj, abakas) parte kovri: ilia komunaĵo (mensogoj, mensogas, kuŝas) en la kvartalo de la cirklo kie ambaŭ la ''x''- kaj la ''y''-(koordinatoj, koordinatas) estas pozitiva. La du (abakoj, abakas) &chi;<sub>supro</sub> kaj &chi;<sub>(ĝusta, dekstra, rajto)</sub> mapo ĉi tiu parto (dissurĵete, bijekcie) al la intervalo (0, 1). Tial funkcio ''T'' de (0, 1) al sin povas esti konstruita, kiu unua inversigas la flava abako al atingi la cirklo kaj tiam sekvas la verda abaka dorso al la intervalo: