Eŭlera formulo: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Maksim (diskuto | kontribuoj) Nova paĝo: :''Ĉi tiu artikolo estas pri eŭlera formulo en kompleksa analitiko. Por eŭlera formulo en algebra topologio kaj pluredra kombinatoriko vidu en eŭlera karakterizo.'' ---- En [... |
Maksim (diskuto | kontribuoj) |
||
Linio 17:
Ĉi tiu formulo povas esti interpretita kiel tio ke valoro de funkcio ''e<sup>ix</sup>'' desegnas la [[unuobla cirklo|unuoblan cirklon]] en la [[kompleksa ebeno]] kiam ''x'' ŝanĝiĝas tra la reelaj nombroj. Ĉi tie, ''x'' estas la [[angulo]] inter linio konektanta la punkton sur la unua cirklo kun punkto ''z=0'' kaj la pozitiva reela akso, mezurita en [[radiano]]j tiel ke laŭhorloĝnadla direkto estas pozitiva.
La originala pruvo estas bazita sur la [[serio de Taylor]] de la [[eksponenta funkcio]] ''e<sup>z</sup>'' (kie ''z'' estas kompleksa nombro) kaj de ''sin x'' kaj ''cos x'' por reelaj nombroj ''x''
: <math>e^{ix} = 1 + \frac{ix}{1!} + \frac{(ix)^2}{2!} + \frac{(ix)^3}{3!} + \ldots=\left(1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\ldots\right) + i\left(\frac{x}{1!}-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\ldots\right)</math>
kaj
: <math>1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\ldots=\cos x</math>
: <math>\frac{x}{1!}-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\ldots=\sin x</math>
Tiel ''e<sup>ix</sup> = cos x + i sin x''.
Kompleksa nombro respektivas al punkto en la [[kompleksa ebeno]] kiu kutime estas prezentita en
| |||