Idento (matematiko): Malsamoj inter versioj

44 bitokojn aldonis ,  antaŭ 13 jaroj
akuzativoj, iom pli klara strukturo
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
eNeniu resumo de redakto
(akuzativoj, iom pli klara strukturo)
En [[matematiko]], '''idento''' havas diversajn signifojn:
En* Ĝi povas signifi [[matematikoegalaĵo]]n, '''idento''' povas signifi egalecon kiu restas vera sendistinge de la valoroj de la opaj variabloj kiuj aperas en ĝi, por distingi ĝin disde [[Egaleco (matematiko)|egalecoekvacio]], kiu estas vera sub pli apartaj kondiĉoj.
 
Alternative,* enEn [[algebro]], '''idento''' aŭ '''[[identa ero]]''' de aro ''S'' kun [[operacio (matematiko)]] estas ero ''e'' kiu kombinita kun ĉiu ero ''s'' de ''S'' produktas eron ''s''. Tia ero nomiĝas ankaŭ "unuo".
 
Ankoraŭ* triaTria signifo estas la '''[[identa funkcio]]''' de aro ''S'' al si, ofte signifisnomata <math>\mathrm{id}</math> aŭ <math>\mathrm{id}_S</math>, tia ke <math>\mathrm{id}(x)=x</math> por ĉiuj ''x'' en ''S''.
 
La simbolo ≡ estas iam kutima por indiki matematikamatematikan identoidenton (aŭ [[kongrueca rilato]]).
 
=== Ekzemploj ===
Komuna ekzemplo de la unua signifo estas la [[trigonometria idento]]
 
:<math>( \sin ~ \theta)^2 + ( \cos ~ \theta)^2 = 1</math>
 
kiu estas vera por ĉiuj [[Reela nombro|reelaj]] valoroj de <math>\theta</math> (ekde la reelaj nombroj <math>\Bbb{R}</math> estas, la domajno de [[sin]] kaj [[cos]],); kielkontraŭe la kontraŭekvacio
 
:<math>\cos ~ \theta = 1</math>
 
kiu estas vera nur por certaj valoroj de <math>\theta</math> en subaro de la domajno.
 
Komuna ekzemplo de identa ero estas la nombro 0 inter la reelaj nombroj sub [[adicio]]. Tio signifas, ke por ĉiu <math>a\in\Bbb{R}</math>,
: ''0 + 0 = 0''
 
Komuna ekzemplo de identa funkcio estas la identa [[permuto]], kiu sendas ĉiuĉiun eroeron de la aro <math>\{ 1, 2, \ldots, n \}</math> al siĝi mem.
 
Ĉi tiuj signifoj estas ne reciproke ekskluzivaj; ekzemple, la identa permuto estas la identa ero en la aro de permutoj de <math>\{ 1, 2, \ldots, n \}</math> sub [[funkcia komponaĵo|komponaĵo]].
6 946

redaktoj