Sfero: Malsamoj inter versioj

2 829 bitokojn aldonis ,  antaŭ 11 jaroj
sen resumo de redaktoj
e (roboto aldono de: zh-min-nan:Kiû-bīn)
 
Se la dimensio estas ''N'', la sfero kun radiuso ''r'' kaj centro '''c''' estas la punktaro {|'''x'''-'''c'''|=r}.
 
== Ekvacioj de 2-sfero en '' '''R'''<sup>3</sup>'' ==
 
En 3-dimensiajn [[karteziaj koordinatoj]] sfero kun centro ''(x<sub>0</sub>, y<sub>0</sub>, z<sub>0</sub>)'' kaj radiuso ''r'' estas [[surfaco]] donita per jena implica ekvacio, aŭ alivorte ĝi konsistas el ĉiuj punktoj ''(x, y, z)'' tiaj ke
 
: ''(x-x<sub>0</sub>)<sup>2</sup> + (y-y<sub>0</sub>)<sup>2</sup> + (z-z<sub>0</sub>)<sup>2</sup> = r<sup>2</sup>''
 
Parametra difino de la sama sfero estas
 
: ''x = x<sub>0</sub> + r [[kosinuso|cos]] φ [[sinuso|sin]] θ''
: ''y = y<sub>0</sub> + r sin φ sin θ''
: ''z = z<sub>0</sub> + r cos θ''
 
kie ''0 &lt; φ &lt; 2&pi;
: 0 &lt; θ &lt; &pi;
 
Sfero de ajna radiuso estas surfaco difinita per jena [[diferenciala formo]]:
 
: ''(x-x<sub>0</sub>)dx + (y-y<sub>0</sub>)dy + (z-z<sub>0</sub>)dz = 0''
 
 
: ''((x-x<sub>0</sub>), (y-y<sub>0</sub>), (z-z<sub>0</sub>)) &middot; (dx, dy, dz) = 0''
 
kie &middot; estas [[skalara produto]] de [[vektoro]]j. Ĉi tiu ekvacio respektivas al tiu fakto ke rapido de punkto moviĝanta laŭ la sfero estas ĉiam [[perpendikulara]] al la radiusa vektoro. Tiel obeante la ekvacion kaj komenciĝante je iu radiuso de la centro, punkto povas veni al ĉiu punkto sur la sfero de la radiuso, sed ne povas veni al punkto sur samcentra sfero de la alia radiuso.
 
== Areo kaj volumeno ==
 
Por kutima 2-sfero de radiuso ''r'' la areo estas
 
: ''A=4&pi;r<sup>2</sup>''
 
kaj la volumeno estas
 
: ''V=(4/3)&pi;r<sup>3</sup>''
 
Por ''n''-sfero de radiuso ''r'' [[areo]] ''A'' estas
 
: <math>A = 2 \frac{\pi^{(n+1)/2}}{\Gamma((n+1)/2)} r^n</math>
 
kie ''Γ(z)'' estas la [[Γ funkcio]], aŭ
 
: <math>
A =
\begin{cases}
\frac{(2\pi)^{(n+1)/2}\,r^n}{2 \cdot 4 \cdots (n-1)} & \qquad n \text{ nepara} \\ \\
\frac{2(2\pi)^{n/2}\,r^n}{1 \cdot 3 \cdots (n-1)} & \qquad n \text{ para }
\end{cases}
</math>
 
[[Volumeno]] ''V'' ene de ''n''-sfero estas
 
: <math>V = {Ar \over {n+1} }</math>
 
 
: <math>
V =
\begin{cases}
\frac{(2\pi)^{(n+1)/2}\,r^{n+1} }{2 \cdot 4 \cdots (n+1)} & \qquad n \text{ nepara} \\ \\
\frac{2(2\pi)^{n/2}\,r^{n+1}}{1 \cdot 3 \cdots (n+1)} & \qquad n \text{ para}
\end{cases}
</math>
 
Se ''m'' estas dimensio de spaco en kiu estas la ''n''-sfero, ''m=n+1'', la formuloj povas esti skribitaj kiel
 
:<math>A = 2 \frac{\pi^{m/2}}{\Gamma(m/2)} r^{m-1} </math>
 
: <math>
A =
\begin{cases}
\frac{(2\pi)^{m/2}\,r^{m-1}}{2 \cdot 4 \cdots (m-2)} & \qquad m \text{ para} \\ \\
\frac{2(2\pi)^{(m-1)/2}\,r^{m-1}}{1 \cdot 3 \cdots (m-2)} & \qquad m \text{ nepara}
\end{cases}
</math>
 
: <math>V = {Ar \over m}</math>
 
: <math>
V =
\begin{cases}
\frac{(2\pi)^{m/2}\,r^m}{2 \cdot 4 \cdots m} & \qquad m \text{ para} \\ \\
\frac{2(2\pi)^{(m-1)/2}\,r^m}{1 \cdot 3 \cdots m} & \qquad m \text{ nepara}
\end{cases}
</math>
 
== Topologia konstruado ==
34 175

redaktoj