Kiel registrite je 03:57, 27 apr. 2009 redakti TXiKiBoT (diskuto \| kontribuoj) 187 896 redaktoj e roboto aldono de: az:Natural ədədlər ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 13:30, 26 maj. 2009 redakti malfari Xqbot (diskuto \| kontribuoj) Robotoj 151 713 redaktoj e roboto aldono de: tl:Likas na bilang; cosmetic changes Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 1: '''Natura nombro''' povas aŭ signifi [[pozitiveco\|pozitivan]] [[entjero]]n (1,2,3,4,...) aŭ [[negativa kaj nenegativa nombroj\|ne-negativan]] [[entjero]]n (0,1,2,3,...). Naturaj nombroj havas du ĉefajn uzojn: Oni uzas ĝin por nombri objektojn (ekz-e "estas tri pomoj sur la tablo") aŭ por ordigi objektojn (ekz-e "ĝi estas la trie plej granda urbo en la lando"). En la dua signifo ili estas nomataj vicmontraj nombroj aŭ numeroj. == Historio de la naturaj nombroj == [[lingvistiko\|Lingvistika]] [[analizo]] de la unuaj nombronomoj montras, ke la unua maniero de [[kalkulado]] estis per [[fingro]]j. Plivastiganta bezono de la kalkulado devigis homojn inventi aliajn manierojn de kalkulado, ekzemple, entranĉoj sur [[ligno]]. Por fiksado de grandaj [[kvanto]]j (dekoj aŭ centoj) oni komencis marki ĝin per diferencaj entranĉoj. Post la evoluo de [[skribo]] aperis ebleco fari malsamajn markojn por diversaj kvantoj sur skribmaterialo (papiro, argila tableto). La konservitaj Babilonaj kojnoskribaj tabeloj, ankaŭ la konataj "[[Romanaj Numeraloj]]" pruvas la suprememciitan vojon de la nombrosignado. Linio 8: La sekva grava paŝo estis konsciigo pri la senfina karaktero de la vico aŭ aro de naturaj nombroj. La nomita prezento de naturaj nombroj jam ekzistis en la verkoj de [[Eŭklido]] kaj [[Arkimedo]]. La bezono fari operaciojn sur nombroj, pristudi iliajn proprecojn, solvi simplajn problemojn, kaŭzis aperon de [[aritmetiko]], scienco pri nombroj. == Naturaj nombroj en matematiko == Por moderna [[matematiko]], sistemo de naturaj nombroj estas [[Aro (matematiko)\|aro]], kiu estas signata kiel '''N={0, 1, 2, 3, ...}'''. Estas facile kompreni ilin, tamen estas iom malfacile difini ilin. Eblas priskribi ilin per la [[Postulatoj de Peano]] (ankaŭ nomataj la [[Aksiomo]]j de Peano): * Ekzistas natura nombro 0. * Ĉiu natura nombro <var>a</var> havas postanton, <var>a</var> + 1. * Neniu natura nombro havas 0 kiel postanton. * Apartaj naturaj nombroj havas apartajn postantojn: se <var>a</var> ~~≠~~≠ <var>b</var>, tiam <var>a</var> + 1 ~~≠~~≠ <var>b</var> + 1. * Se 0 havas iun econ, kaj se la postanto de ĉiu natura nombro, kiu havas tiun econ, ankaŭ havas tiun econ, tiam ĉiuj naturaj nombroj havas tiun econ. Linio 27: "Ĉiu parto de la aro '''N''' enhavanta la nombron '''0''' kaj kun ajna elemento '''a''', ankaŭ elementon '''a+1''', kongruas kun la aro '''N'''." Oni povas formaligi la aksiomon de indukto en du draste malsamaj manieroj: per la unuaorda aŭ per la duaorda logiko. La ceterajn aksiomojn oni povas simple formaligi en la unuaorda logiko, kiu estas parto de la duaorda logiko. En la unuaorda formaligo oni povas pritrakti nur formale difineblajn ecojn, kaj oni bezonas nefinie multajn aksiomojn, po unu aksiomon por ĉiu eco. Tia formaligo ne povas plene priskribi la strukturon de la naturaj nombroj, sed ekzistas tiel nomataj '''nestandardaj modeloj''' de la unuaorda aksiomoj de Peano. Ili enhavas nefiniajn elementojn. Aliflanke la unuaorda logiko havas kompletan pruvsistemon, kies ecojn oni bone konas. Krome granda plimulto de la konataj interesaj ecoj de la naturaj nombroj estas pruvebla en la unuaorda formaligo. En la duaorda logiko oni povas rekte paroli pri ĉiuj subaroj, ĉu difineblaj ĉu ne, de la tuta aro de la naturaj nombroj, do la formaligo estas tre rekta kaj simpla. Krome oni povas pruvi, ke ĉiuj modeloj de la formaligita teorio estas izomorfaj unu kun la alia. Alivorte, la duaordaj aksiomoj de Peano plene priskribas la strukturon de la naturaj nombroj. Ilia ĉefa malavantaĝo estas la manko de kompleta pruvsistemo por la duaorda logiko. Linio 38: * [[Nombroteorio]] * [[Primo]] {{LigoElstara\|lmo}}▼ [[Kategorio:Matematiko]] [[Kategorio:Entjeroj]] ▲{{LigoElstara\|lmo}} [[af:Natuurlike getal]] Linio 116 ⟶ 115: [[tg:Адади натуралӣ]] [[th:จำนวนธรรมชาติ]] [[tl:Likas na bilang]] [[tr:Doğal sayılar]] [[uk:Натуральне число]]

Natura nombro: Malsamoj inter versioj