Sfero: Malsamoj inter versioj

14 bitokojn forigis ,  antaŭ 11 jaroj
e
Por kutima 2-sfero de radiuso ''r'' la surfaca [[areo]] estas
 
: ''A'' = 4&pi; π ''r<sup>2</sup>²''
 
kaj la [[volumeno]] ene de sfero - volumeno de [[pilko (matematiko)|pilko]] kies rando estas la sfero - estas
 
: ''V'' = (4/3)&pi; π ''r<sup>3</sup>³''
 
Por ''n''-sfero de radiuso ''r'' [[hiperareo]] ''A'' estas
: <math>A = 2 \frac{\pi^{(n+1)/2}}{\Gamma((n+1)/2)} r^n</math>
 
kie ''Γ(z)'' estas la [[Γ funkcio]], aŭ
 
: <math>
A =
\begin{cases}
\frac{(2\pi)^{(n+1)/2}\,r^n}{2 \cdot 4 \cdotsdots (n-1)} & \qquad n \text{ nepara} \\ \\
\frac{2(2\pi)^{n/2}\,r^n}{1 \cdot 3 \cdotsdots (n-1)} & \qquad n \text{ para }
\end{cases}
</math>
[[Hipervolumeno]] ''V'' ene de ''n''-sfero - hipervolumeno de [[pilko (matematiko)|pilko]] kies rando estas la sfero - estas
 
: <math>V = \frac{Ar \over }{n+1} }</math>
 
V =
\begin{cases}
\frac{(2\pi)^{(n+1)/2}\,r^{n+1} }{2 \cdot 4 \cdotsdots (n+1)} & \qquad n \text{ nepara} \\ \\
\frac{2(2\pi)^{n/2}\,r^{n+1}}{1 \cdot 3 \cdotsdots (n+1)} & \qquad n \text{ para}
\end{cases}
</math>
 
Se ''m'' estas dimensio de spaco en kiu estas la ''n''-sfero, ''m'' = ''n+1'' + 1, la formuloj povas esti skribitaj kiel
 
:<math>A = 2 \frac{\pi^{m/2}}{\Gamma(m/2)} r^{m-1} </math>
A =
\begin{cases}
\frac{(2\pi)^{m/2}\,r^{m-1}}{2 \cdot 4 \cdotsdots (m-2)} & \qquad m \text{ para} \\ \\
\frac{2(2\pi)^{(m-1)/2}\,r^{m-1}}{1 \cdot 3 \cdotsdots (m-2)} & \qquad m \text{ nepara}
\end{cases}
</math>
 
: <math>V = \frac{Ar \over }{m}</math>
 
: <math>
V =
\begin{cases}
\frac{(2\pi)^{m/2}\,r^m}{2 \cdot 4 \cdotsdots m} & \qquad m \text{ para} \\ \\
\frac{2(2\pi)^{(m-1)/2}\,r^m}{1 \cdot 3 \cdotsdots m} & \qquad m \text{ nepara}
\end{cases}
</math>
2 268

redaktoj