Hiperreela nombro: Malsamoj inter versioj

1 711 bitokojn aldonis ,  antaŭ 12 jaroj
[kontrolita revizio][kontrolita revizio]
 
==Uzo en analitiko==
===Kalkulo kun algebraj funkcioj===
Neformalaj skribmanieroj por nereelaj kvantoj uzeblis en klasika [[infinitezima kalkulo]] en du kuntekstoj: kiel infinitezimoj kiel ''dx'' kaj kiel simbolo ∞, uzata por infinito en [[limo]]j, ekzemple, dum analizo de [[nepropra integralo]].
 
Kiel ekzemplo de principo de transdono, aserto ke por ĉiu nenula reelo ''x'', ''2x''≠''x'' estas vera, kaj do ĝi estu vera ankaŭ por hiperreeloj. Do, oni ne povas uzi ĝeneralan simbolon, kiel ∞, por ĉiuj infinitoj en hiperreela sistemo, ĉar infinitoj kaj infinitezimoj malsamas je grando.
 
Same, la kvazaŭ-formulo 1/0 = ∞ iam okaze uzata en klasika kalkulo, estas nevalida, ĉar divizio je nulo ne estas difinita por reeloj kaj do ankaŭ ne estu difinita en sistemo de hiperreeloj. Pli rigora kaj ĝusta aserto estu ke se ε estas infinitezimo, do 1/ε estas infinito.
 
Por ĉiu hiperreela nombro ''x'', oni difinas ĝian ''standardan parton'', st ''x'', kiel la unika reelo, kiu malsamas de ĝi nur je infinitezimo. Do, ekzemple, la [[derivaĵo]] de funkcio ''y''(''x'') estu difinita ne kiel ''dy/dx'' sed kiel standarda parto de ''dy/dx''.
 
Ekzemple, por derivaĵo ''f&prime;''(''x'') de funkcio ''f''(''x'') = ''x''<sup>2</sup>, ni asumas d''x'' estas infinitezimo. Do,
 
:{|
|-
|<math>f'(x)\,</math>
|<math>=\operatorname{st}\left(\frac{f(x + \mathrm dx) - f(x)}{\mathrm dx}\right)</math>
|-
|
|<math>=\operatorname{st}\left(\frac{x^2 + 2x \cdot \mathrm dx + \mathrm dx^2 -x^2}{\mathrm dx}\right)</math>
|-
|
|<math>=\operatorname{st}\left(\frac{2x \cdot \mathrm dx + \mathrm dx^2}{\mathrm dx}\right)</math>
|-
|
|<math>=\operatorname{st}\left(2x + \mathrm dx\right)</math>
|-
|
|<math>=2x\,</math>
|}
 
==Referencoj==
3 935

redaktoj