Hiperreela nombro: Malsamoj inter versioj

1 874 bitokojn aldonis ,  antaŭ 12 jaroj
[kontrolita revizio][kontrolita revizio]
 
==Ecoj de infinitoj kaj infinitezimoj==
 
La finiaj elementoj '''F''' de '''*R''' formas [[loka ringo|lokan ringon]] kaj estas, fakte, [[valoriga ringo]] kun unika maksimuma idealo '''S''', kiu estas aro de infinitezimoj; la kvantoro '''F'''/'''S''' estas izomorfa al la reeloj. Do, ni havas [[ringa izomorfismo|izomorfan]] bildigon st(''x'') de '''F''' al '''R''', kies [[kerno (matematiko)|kerno]] kosistas je infinetezimoj kaj kiu sendas ĉiun elementon ''x'' de '''F''' al unika reela nombro, kiu malsamas de ''x'' je '''S''' - do, je infinitezimo. Alie dirite, ĉiu ''finia'' nenorma reelo estas "tre proksima" al unika norma reelo, en tiu senco ke se ''x'' estas finia nenorma reelo, ekzistas unu kaj kaj nur unu norma reelo st(''x''), tia, ke ''x''&nbsp;&ndash;&nbsp;st(''x'') estas infinitezima. Tiu ĉi nombro st(''x'') nomiĝas [[standarda parto|standarda (flaga) parto]] de ''x'', koncepte la "plej proksima reelo" al ''x''. Tiu ĉi operacio estas ordo-konservanta izmorfismo kaj kondutas bone ambaŭ algebre kaj ordoteorie. Kvankam ĝi estas ordo-konservanta, ĝi ne estas izotona, t.e. <math> x \le y</math> implikas ke <math>\operatorname{st}(x) \le \operatorname{st}(y)</math>, sed <math>x < y </math> ne nepre implikas ke <math>\operatorname{st}(x) < \operatorname{st}(y)</math>.
 
* Se ambaŭ ''x'' kaj ''y'' estas finiaj,
::<math> \operatorname{st}(x + y) = \operatorname{st}(x) + \operatorname{st}(y) </math>
:: <math> \operatorname{st}(x y) = \operatorname{st}(x) \operatorname{st}(y) </math>
* Se ''x'' estas nek infinita nek infinetizima,
:: <math> \operatorname{st}(1/x) = 1 / \operatorname{st}(x) </math>
* ''x'' estas reela se kaj nur se
:: <math> \operatorname{st}(x) = x </math>
La mapo de standarda parto estas [[kontinua funkcio (topologio)|topologie kontinua]] rilate al orda topologio sur finiaj hiperrreloj. Fakte, ĝi estas [[loke konstanta funkcio]].
 
==Hiperreelaj korpoj==
 
==Referencoj==
3 935

redaktoj