3-sternaĵo: Malsamoj inter versioj

En [[matematiko]], '''3-dukto''' estas 3-dimensia [[dukto (matematiko)|dukto]]. La kategorioj de topologieco, [[popece lineara|popecapeca lineareco]] kaj [[glata|glateco]] estas ĉiuĉiuj ekvivalentaj en tri dimensioj, tiel malgranda distingo estas kutime farata inter topologiaj 3-duktoj kaj glataj 3-duktoj.

3-dukta teorio estas konsideritakonsiderata kiel parto de [[malalte dimensia topologio]] aŭ [[geometria topologio]].

Fenomenoj en tri dimensioj povas esti sufiĉe malsamamalsamaj dejde tiuj por aliaj dimensioj, kaj tiel estas specialigitaj manieroj, kiuj ne ĝeneraliĝas al dimensioj pli grandaj ol tri. Eble surprize, ĉi -tiu speciala rolo gvidis al malkovro de proksimaj ligoj al duktoj de la aliaj terenoj -– [[noda teorio]], [[geometria grupa teorio]], [[hiperbola geometrio]], [[nombroteorio]], [[topologia kvantuma kampa teorio]], [[kalibra teorio]], [[diferencialaj ekvacioj en partaj derivaĵoj]].

La ĉefa ideo estas studi 3-duktojn per konsiderantokonsiderado de specialaj [[surfaco]]j enigitaenigitaj en iliilin. Oni povas elekti la surfacon taŭge en la 3-dukto, tiel ke ĝi estas [[nekunpremebla surfaco]].

La [[fundamenta grupo|fundamentaj grupoj]] de 3-duktoj informdone montras la geometrian kaj topologian informon pri alla 3-dukto.

Jenaj ekzemploj estas aparte konatakonataj kaj studitaj.

La klasoj estas ne nepre reciproke malinkluzivamalinkluzivaj.

Iuj rezultoj estas nomita kielnomataj konjektoj sekve de iliasia historio.

* [[Teoremo de Moise]] -– ĉiu 3-dukto havas trianguladontrianguligon unikan supren ĝis komuna subdivido

* [[FinitecoFinieco de Kneser-Haken]]

* [[JSJ -malkomponaĵo]] -– la [[tora malkomponaĵo]]

* [[Teoremo de Waldhausen|teoremojTeoremoj de Waldhausen]] pri topologia malfleksebleconefleksebleco

Teoremoj kie geometrio ludas gravagravan rolorolon en la pruvo:

* [[Teoremo de Jorgensen-Thurston]], kelaŭ kiu la aro de finiafiniaj volumenoj de hiperbolahiperbolaj 3-duktoj havas ordoordon de speco <math>\omega^\omega</math>.

* [[Konjekto depri Tamenessmalsovaĝeco]], ankaŭ nomata kiel [[konjekto de Marden]] aŭ [[dresakonjekto finapri konjekto]]malsovaĝaj finoj

IuIuj el la konjektoj estas opiniataj kiel solvitaj.

* [[GeometrigaGeometriiga konjekto de Thurston]]

* [[VirtualeKonjekto fibritapri konjektovirtuala fibreco]]

* [[VirtualaKonjekto konjektopri devirtuala Haken-eco]]

{{el}} [http://www.math.cornell.edu/~hatcher/3M/3Mdownloads.html] Hatcher, ''Notes on basic 3-manifold topology'' -– ''Notoj pri baza 3-dukta topologio''