Geometria vico: Malsamoj inter versioj

336 bitokojn forigis ,  antaŭ 11 jaroj
sen resumo de redaktoj
(Nova paĝo: '''Geometria vico''' - almenaŭ tri-elementa nombra vico, en kiu ĉiu elemento (korom unua) estas multipliko de malsekva elemento kaj cetera konstanto. Vico povas esti fina aŭ nefin...)
 
==Ekzemploj==
* Vico <math>(1, 3, 9, 27, 81, 243, \ldots )</math> estas geometria vico kun divido <math> q = 3 , \,</math>
* CiągVico <math>(1, 3-2, 94, 27-8, 8116, 243-32,64,-128, \ldots )</math> jestestas ciągiemgeometria geometrycznymvico okun iloraziedivido <math> q = 3-2 , \,</math> natomiast
<!--
* Vico <math>(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},\frac{1}{32},\ldots)</math> estas geometria vico kun divido <math> q = \frac{1}{2} , \,</math>
; Przykłady
* Ciąg <math>(1, 3, 9, 27, 81, 243, \ldots )</math> jest ciągiem geometrycznym o ilorazie <math> q = 3 , \,</math> natomiast
* ciąg <math>(1, 3, 6, 18, 54, 108, 224, \ldots )</math> nie jest ciągiem geometrycznym <math> ( 3=1\cdot3</math>, lecz <math>6=3\cdot 2 ) . </math>
 
== Własności ==
1. Trzy liczby <math> (a_1, a_2, a_3) \,</math> ustawione w danej kolejności tworzą ciąg geometryczny wtedy i tylko wtedy, gdy kwadrat środkowej jest iloczynem dwóch skrajnych tzn. gdy:
: <math>a_{2}^2=a_{1} \cdot a_{3}</math>
 
== Ecoj ==
2. Zależność pomiędzy sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego:
#Tri nombroj <math> (a_1, a_2, a_3) \,</math> en fiksa sekvo estas geometria vico tiam kaj nur tiam, se:
: <math> \frac{a_{n}}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_{n}}= q , \mbox{ } n \geqslant 2 </math>
#: <math>a_{2}^2=a_{1} \cdot a_{3}</math>
#Dependeco inter du najbaraj elementoj de geometira vico:
#: <math> \frac{a_{n}}{a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_{n}}= q , \mbox{ } n \geqslant 2 </math>
#Esprimo por laŭvola elemento de vico:
#: <math>a_n=a_1 \cdot {q^{n-1}}</math>
#Esprimo por sumo ''n'' unuaj elementoj de vico:
#: <math>S_n=\sum_{k=1}^n a_1\cdot q^{k-1}=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}</math>
#:kaj:
#* <math>S_n \,</math> - sumasumo de n wyrazówelementoj de ciąguvico
#* <math>a_1 \,</math> - pierwszyunua wyrazelemento ciągude vico
#* <math>q \,</math> - ilorazdivido ciągude vico
# Geometira vido kun pozitiva divido estas [[monotona funkcio]]. En kazo, kiam unua elemento estas pozitiva kaj:
#* divido estas pli granda ol 1 - elementoj de vico kreskas [[ekspotenca funkcio|ekspotence]],
#* divido estas pli malgranda ol 1 - elementoj malkreskas ekspotence,
#* divido estas egala al 1 - vico estas konstanta.
# Geometria vico kun divido pli granda ol -1 kaj malpli granda ol 1 havas [[limeso]]n en nulo.
 
== Vidu ankaŭ ==
3. Wzór na dowolny wyraz ciągu:
=== Rilataj artikoloj ===
: <math>a_n=a_1 \cdot {q^{n-1}}</math>
* [[aritmetika vico]]
 
* [[vico]]
4. Wzór na sumę n pierwszych, a zarazem kolejnych wyrazów ciągu:
* [[geometria serio]]
: <math>S_n=\sum_{k=1}^n a_1\cdot q^{k-1}=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}</math>
gdzie:
* <math>S_n \,</math> - suma n wyrazów ciągu
* <math>a_1 \,</math> - pierwszy wyraz ciągu
* <math>q \,</math> - iloraz ciągu
 
5. Ciąg geometryczny o dodatnim ilorazie jest [[Funkcja monotoniczna|monotoniczny]]. W przypadku, gdy pierwszy wyraz jest dodatni oraz:
* iloraz jest większy od 1 - wyrazy ciągu geometrycznego rosną [[funkcja wykładnicza|wykładniczo]],
* iloraz jest mniejszy od 1 - wyrazy maleją wykładniczo,
* iloraz jest równy 1 - ciąg jest stały.
 
6. Ciąg geometryczny o ilorazie większym od -1 mniejszym od 1 jest zbieżny do zera.
 
== Zobacz też ==
{{wikibooks|Matematyka dla liceum/Ciągi liczbowe/Ciąg geometryczny}}
* [[Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki|przegląd zagadnień z zakresu matematyki]]
* [[ciąg arytmetyczny]]
* [[ciąg (matematyka)|ciąg]]
* [[szereg geometryczny]]
-->
[[Kategorio:Vicoj]]
 
2 591

redaktoj