En [[aroteorio]], '''limiga orda numeralonumero''' estas [[ numero (matematiko)|orda numero]] kiu estas ne [[postanta orda numeralonumero]]. Intuicie, ĉi tiuj estas numeroj kiu ne povas esti atingita tra la [[ Postanta orda numeralo|orda numeralanumera postanta operacio]] ''S''. ▼
{{polurinda movu|Limiga orda numeralo}}
▲'''limiga orda numeralo''' estas [[numero]] kiu estas ne [[postanta orda numeralo]]. Intuicie, ĉi tiuj estas numeroj kiu ne povas esti atingita tra la [[Postanta orda numeralo|orda numerala postanta operacio]] ''S''.
En preciza (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas), ni diri λ estas limiga orda numeralo se por (ĉiu, iu) α < λ, ''S''(α) < λ. Frazita en ankoraŭ alia vojo, orda numeralo estas limiga orda numeralo se kaj nur se ĝi estas egala al la [[preciza supra rando]] de ĉiuj ordaj numeraloj pli sube ĝi.
La (termo, membro, flanko, termino) ''limigo'' en ĉi tiu ĉirkaŭteksto (rilatas, rakontas) al la (mendi, ordo) topologio sur la numeroj; limigaj ordaj numeraloj korespondi precize al la limigaj punktoj en ĉi tiu topologio. ▼
λ estas limiga orda numero se por ĉiu α < λ, ''S''(α) < λ. Alivorte, orda numero estas limiga orda numero se kaj nur se ĝi estas egala al la [[preciza supra rando]] de ĉiuj ordaj numeroj pli sube de ĝi. Alivorte, por ĉiu orda numero β < λ, ekzistas orda numero γ tia ke β < γ < λ.
(Ega, Konsiderebla) _contention_ ekzistas sur ĉu ĉu ne 0 devus esti (klasifikita, klasigita) kiel limiga orda numeralo, kiel ĝi ne havi (antaŭulo, antaŭanto); multaj (matematikistoj, matematikistas) ekskludi 0 per postulantaj limigaj ordaj numeraloj al esti malfinio, sed ĉi tiu artikolo ne. ▼
▲La (termo, membro, flanko, termino ) ''limigo'' en ĉi tiu ĉirkaŭteksto (rilatas , rakontas) al la (mendi, ordo)[[orda topologio ]] sur la numeroj; limigaj ordaj numeralojnumeroj korespondirespektivas precize al la [[limiga punkto|limigaj punktoj ]] en ĉi tiu topologio.
==(Ekzemploj, Ekzemplas)== ▼
Ĉar la [[Klaso (aroteorio)|klaso]] de numeroj estas [[Bona ordo|bonorda]], estas (plej minuskla, plej malgranda) malfinia limiga orda numeralo; signifis per ω. Ĉi tiu orda numeralo ω estas ankaŭ la (plej minuskla, plej malgranda) malfinia orda numeralo (malobservanta ''limigo''), kiel ĝi estas la supremo de la naturaj nombroj. De ĉi tie ω prezentas la (mendi, ordo) tipo de la naturaj nombroj. La venonta limiga orda numeralo pli supre la unua estas ω + ω = ω2, kaj tiam ni havi ω''n'' por (ĉiu, iu) ''n'' natura nombro. Prenante la [[Kunaĵo|unio]] (la [[Preciza supra rando|preciza supra randa]] operacio sur (ĉiu, iu) [[aro]] de ordaj numeraloj) de ĉiu ωn, ni preni ω&oMEGA; = ω<sup>2</sup> (pli sur orda numerala aritmetiko je la ĉefa [[numero]] (termo, koeficiento, elemento)). Ĉi tiu procezo povas esti ripetita kiel sekvas al produkti: ▼▲(Ega,Estas Konsiderebla)malsamaj _contention_opinioj ekzistaspri surtio ĉu ĉuaŭ ne 0 devus esti (klasifikita , klasigita) kiel limiga orda numeralonumero, kielĉar ĝi ne havihavas (antaŭulo,antaŭanton. antaŭanto);Tamen multaj (matematikistoj , matematikistas) ekskludiekskludas 0 perĉar postulantaj limigaj ordaj numeralojnumeroj aldevas esti malfiniomalfiniaj, sed ĉi0 tiune artikoloestas nemalfinia.
▲== ( Ekzemploj , Ekzemplas)==
▲Ĉar la [[ Klasoklaso (aroteorio)|klaso]] de numeroj estas [[ Bonabona ordo|bonorda]], estas (plej minuskla, plej malgranda ) malfinia limiga orda numeralonumero; signifisskribata perkiel ωω. Ĉi tiu orda numeralonumero ωω estas ankaŭ la (plej minuskla, plej malgranda ) malfinia orda numeralonumero ( malobservantamalobservante la vorton ''limigo''), kielĉar ĝi estas la supremo de la naturaj nombroj. De ĉi tie ωω prezentas la (mendi, ordo)ordan tipotipon de la naturaj nombroj. La venontasekva limiga orda numeralonumero pli supre la unua estas ωω + ωω = ω2ω2, kaj tiam nioni havihavas ωω''n'' por (ĉiu , iu)natura nombro ''n'' natura nombro. Prenante la [[ Kunaĵokunaĵo| uniounion]] (la [[ Precizapreciza supra rando| precizaprecizan suprasupran randarandan]] operaciooperacion sur (ĉiu , iu) [[ aro (matematiko)|aro]] de ordaj numeralojnumeroj) de ĉiu ωω''n '', nioni preniprenas ω&oMEGA;ωω = ωω<sup>2</sup> (pli sur orda numeralanumera aritmetiko je la ĉefa [[numero]] (termo, koeficiento,numera elemento )). Ĉi tiu procezo povas esti ripetita kiel sekvas alpor produkti:
:<math>\omega^3, \omega^4, \ldots, \omega^\omega, \omega^{\omega^\omega}, \ldots, \epsilon_0 = \omega^{\omega^{\omega^\ldots}}, \ldots</math>
En ĝeneralaĜenerale, ĉiuj deel ĉi tiuj rekursiaj difinoj tra multipliko, potencigo, ripetisripetita potencigo, kaj tiel plu liveriliveras limigajlimigajn ordajordajn numeralojnumerojn. Ĉiuj deel la ordaj numeralojnumeroj diskutis (do, tiel) malproksime estas ankoraŭ [[Numereblanumerebla aro|numereblaj]] ordaj numeralojnumeroj; ĝi povas esti (pruvita, pruvis) (tiu,pruvite ke, kiu) tie ekzistas ne rekursierekursia numerigebla projektonumerigo de nomanta (justa, ĵus) ĉiuj numereblaj ordaj numeralojnumeroj.
Preter la numereblanumereblaj, la unua nekalkulebla orda numeralonumero estas kutime signifitaskribata ωkiel ω<sub>1</sub>. Ĝi estas ankaŭ limiga orda numeralo. ▼
DaŭrantaDaŭrante, unuoni povas ricevi jenojenajn ( ĉiujkiuj kiesĉiuj estas nun pligrandiĝantapligrandiĝantaj en kardinalo): ▼
: <math>\omega_2, \omega_3, \ldots, \omega_\omega, \omega_{\omega_\omega},\dots</math> ▼
Ĝenerale, oni ĉiam ricevas limigan ordan numeron kiam prenas la union de aro de ordaj numeroj kiu ne havas maksimuman eron.
▲Preter la numerebla, la unua nekalkulebla orda numeralo estas kutime signifita ω<sub>1</sub>. Ĝi estas ankaŭ limiga orda numeralo.
== Propaĵoj ==
▲Daŭranta, unu povas ricevi jeno (ĉiuj kies estas nun pligrandiĝanta en kardinalo):
La klasoj de postantaj ordaj numeralojnumeroj kaj limigaj ordaj numeralojnumeroj (kaj ankaŭ nulo, se unuoni postulas ke limigaj ordaj numeralojnumeroj esti malfiniomalfinioj) _exhaust_kune konsistas la tutatutan klasoklason de ordaj numeraloj, (donumeroj, tiel ) ĉi tiuj (okazoj , skatoloj, kestoj, kestas, okazas) estas ofte uzitauzata en pruvoj per _transfinite_[[transfinia indukto ]] aŭ (difinoj , difinas) per _transfinite_[[transfinia rekursio ]]. Limigaj ordaj numeralojnumeroj prezentiprezentas (speco , ordigo) de de "turnopunkto" en tiaĉi (procedoj,tiaj proceduroj , proceduras), en kiukiuj unuoni devas uzi (limigante,limigajn limiganta) (operacioj, operacias) kieloperaciojn prenante la uniounion superde ĉiuj antaŭvenantaj ordaj numeralojnumeroj. Principe, unuoni povitapovas fari ioion je limigaj ordaj numeraloj, sed prenantepreno de la unio estas [[ Kontinuakontinua funkcio (topologio)|kontinua]] en la (mendi, ordo)orda topologio kaj ĉi tiutio estas kutime dezirinda. ▼▲:<math>\omega_2, \omega_3, \ldots, \omega_\omega, \omega_{\omega_\omega},\dots</math>
Se nioni uziuzas la _Von_[[kardinala asigno de Von Neumann -a|kardinalan kardinalaasignon asignode Von Neumann]], ĉiu malfiniomalfinia (kardinalo , povo) estas ankaŭ limiga orda numeralonumero (kaj ĉi tiutio estas adaptantaankaŭ lingva observado, kielĉar ''kardinalo'' derivas de la Latinalatina '' _cardo_cardo'' kun signifo '' (ĉarniro '', ''artiko )'' aŭ ''turnopunkto''!): la pruvo de ĉi tiu fakto estas faritafarata per simple montranta (tiu,montrado ke , kiu) ĉiu postanta orda numeralonumero estas _equinumerous_samonumera al limiga orda numeralonumero traper la [[ Hilbertahilberta paradokso de la Grandagranda Hotelo|Hotela Malfiniahotelo]] argumento. ▼En ĝenerala, ni ĉiam preni limiga orda numeralo kiam prenante la unio de aro de ordaj numeraloj (tiu, ke, kiu) havas ne maksimuma ero.
Kardinaloj havihavas iliailian posediproprajn nocionociojn de _successorship_sekveco kaj limigo (ĉio prenantaokazas promociisen alla pli alta nivelo!) ., Porvidu pli informo vidien [[limiga kardinalo]]. ▼==_Properites_==
▲La klasoj de postantaj ordaj numeraloj kaj limigaj ordaj numeraloj (kaj ankaŭ nulo, se unu postulas limigaj ordaj numeraloj esti malfinio) _exhaust_ la tuta klaso de ordaj numeraloj, (do, tiel) ĉi tiuj (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) estas ofte uzita en pruvoj per _transfinite_ indukto aŭ (difinoj, difinas) per _transfinite_ rekursio. Limigaj ordaj numeraloj prezenti (speco, ordigo) de de "turnopunkto" en tia (procedoj, proceduroj, proceduras), en kiu unu devas uzi (limigante, limiganta) (operacioj, operacias) kiel prenante la unio super ĉiuj antaŭvenantaj ordaj numeraloj. Principe, unu povita fari io je limigaj ordaj numeraloj, sed prenante la unio estas [[Kontinua funkcio (topologio)|kontinua]] en la (mendi, ordo) topologio kaj ĉi tiu estas kutime dezirinda.
== Vidu ankaŭ ==
▲Se ni uzi la _Von_ Neumann-a kardinala asigno, ĉiu malfinio (kardinalo, povo) estas ankaŭ limiga orda numeralo (kaj ĉi tiu estas adaptanta observado, kiel ''kardinalo'' derivas de la Latina ''_cardo_'' signifo ''(ĉarniro, artiko)'' aŭ ''turnopunkto''!): la pruvo de ĉi tiu fakto estas farita per simple montranta (tiu, ke, kiu) ĉiu postanta orda numeralo estas _equinumerous_ al limiga orda numeralo tra la [[Hilberta paradokso de la Granda Hotelo|Hotela Malfinia]] argumento.
* [[Numero (matematiko)|orda numero]]
▲Kardinaloj havi ilia posedi nocio de _successorship_ kaj limigo (ĉio prenanta promociis al pli alta nivelo!). Por pli informo vidi [[limiga kardinalo]].
* [[Limiga kardinalo]]
* [[Hiper-operatoro]]
[[Kategorio:Nombroj]]
[[Kategorio:Senfineco]]
[[en:Limit ordinal]]
|
