Bona ordo: Malsamoj inter versioj

[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Maksim-bot (diskuto | kontribuoj)
Neniu resumo de redakto
 
Neniu resumo de redakto
Linio 1:
En [[matematiko]], '''bona ordo''' (aŭ '''bona ordo''') sur [[aro]] ''S'' estas [[Parteparte orda aro|(ordo-rilato, ordo)]] sur ''S'' kun la propraĵo (tiu, ke, kiu) ĉiu ne-malplena [[subaro]] de ''S'' havas plej malgrandamalgrandan eroeron en ĉi tiu (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo). La aro ''S'' kaj ankaŭ la bona ordo estas tiam (nomita,kune nomataj vokis)kiel '''bonorda aro'''. Bona ordo estas bezone [[tuteca ordo]].
{{polurinda movu|Bona ordo}}
En [[matematiko]], '''bona ordo''' (aŭ '''bona ordo''') sur [[aro]] ''S'' estas [[Parte orda aro|(ordo-rilato, ordo)]] sur ''S'' kun la propraĵo (tiu, ke, kiu) ĉiu ne-malplena [[subaro]] de ''S'' havas plej malgranda ero en ĉi tiu (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo). La aro ''S'' kaj ankaŭ la bona ordo estas tiam (nomita, vokis) '''bonorda aro'''. Bona ordo estas bezone [[tuteca ordo]].
 
Malglate parolanta, bonorda aro estas (mendita, ordita) en tia vojomaniero (tiu, ke, kiu) ĝiajkej eroj povas esti konsideratakonsiderataj unuope, en ordo, kaj ĉiumomente vine _haven_'tnecesas ekzamenisekzameni ĉiujĉiujn de la erojerojn, tie's ĉiam estas unika ''venonta'' ero alpor konsideri. En bonorda ara malfinia malkreskanta vico ne povas ekzisti.
 
== (Ekzemploj, Ekzemplas) ==
Literumanta (tononomo, noto, noti): La dividstreko estas ofte nefarita en moderna (paperoj, paperas), liveranta la _spellings_ '''_wellorder_''', '''bonordita''', '''_wellordering_'''.
 
* La normo (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) ≤ de la [[Naturanatura nombro|naturaj nombroj]] estas bona ordo.
== (Ekzemploj, Ekzemplas) ==
* La normo (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) ≤ de la [[Entjero|(entjeroj, entjeras)entjero]]j estas ne bona ordo, ekdeĉar, ekzemple, la aro de [[Negativanegativa kaj nenegativa nombroj|negativanegativaj]] (entjeroj, entjeras) ne enhavienhavas la plej malgrandamalgrandan eroeron.
* Jena [[duargumenta rilato]] ''R'' estas bona ordo de la (entjeroj, entjeras): [[Duargumenta rilato|''x R y'']] se kaj nur se unu deel jenaj kondiĉoj tenas:
 
:# ''x'' = 0
*La normo (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) ≤ de la [[Natura nombro|naturaj nombroj]] estas bona ordo.
:# ''x'' estas pozitiva, kaj ''y'' estas negativa
*La normo (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) ≤ de la [[Entjero|(entjeroj, entjeras)]] estas ne bona ordo, ekde, ekzemple, la aro de [[Negativa kaj nenegativa nombroj|negativa]] (entjeroj, entjeras) ne enhavi plej malgranda ero.
:# ''x'' kaj ''y'' estas ambaŭ pozitivapozitivaj, kaj ''x'' ≤ ''y''
* Jena rilato ''R'' estas bona ordo de la (entjeroj, entjeras): [[Duargumenta rilato|''x R y'']] se kaj nur se unu de jenaj kondiĉoj tenas:
:# ''x'' kaj ''y'' estas ambaŭ negativanegativaj, kaj ''y'' ≤ ''x''
 
: ''R'' povas esti bildigita kiel sekvas:
:# ''x'' = 0
:# ''x'' estas pozitiva, kaj ''y'' estas negativa
:# ''x'' kaj ''y'' estas ambaŭ pozitiva, kaj ''x'' ≤ ''y''
:# ''x'' kaj ''y'' estas ambaŭ negativa, kaj ''y'' ≤ ''x''
 
: 0 1 2 3 4 ..... -1 -2 -3 .....
:''R'' povas esti bildigita kiel sekvas:
 
: ''R'' estas izomorfia al la [[orda numero]] ω + ω.
0 1 2 3 4 ..... -1 -2 -3 .....
 
*Alia La alia rilato por bona ordoordigo lade (entjeroj, entjeras) estas jena difino: ''x''&nbsp;&_lt_lt;<sub>z</sub>&nbsp;''y'' [[se kaj nur se]] |''x''|&nbsp;<&nbsp;|''y''| aŭ (|''x''|&nbsp;=&nbsp;|''y''| kaj ''x''&nbsp;&_le_;&nbsp;''y'').
:''R'' estas izomorfia al la [[numero]] &omega; + &omega;.
 
*Alia rilato por bona ordo la (entjeroj, entjeras) estas jena difino: ''x''&nbsp;&_lt_;<sub>z</sub>&nbsp;''y'' [[se kaj nur se]] |''x''|&nbsp;<&nbsp;|''y''| aŭ (|''x''|&nbsp;=&nbsp;|''y''| kaj ''x''&nbsp;&_le_;&nbsp;''y'').
Ĉi tiu bona ordo povas esti bildigita kiel sekvas:
0 -1 1 -2 2 -3 3 -4 4 ...
 
: 0 -1 1 -2 2 -3 3 -4 4 ...
*La normo (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) &le; de la pozitivaj [[Reela nombro|reelaj nombroj]] estas ne bona ordo, ekde, ekzemple, la (malfermi, malfermita) intervalo (0, 1) ne enhavi plej malgranda ero. Tie ekzisti pruvoj dependanta sur la [[aksiomo de elekto]] (tiu, ke, kiu) ĝi estas ebla al bone (mendi, ordo) la reelaj nombroj, sed ĉi tiuj pruvoj estas ne-konstrua kaj ne unu havas ankoraŭ montrita maniero al bone (mendi, ordo) la reelaj nombroj.
 
* La normo (ordenanta, mendanta, ordanta, dimensianta, komandanta, ordigo) &le; de la pozitivaj [[Reelareela nombro|reelaj nombroj]] estas ne bona ordo, ekdeĉar, ekzemple, la (malfermi, malfermita) intervalo ''(0, 1)'' ne enhavienhavas la plej malgrandamalgrandan eroeron. Tie ekzistiEkzistas pruvoj dependantadependantaj surde la [[aksiomo de elekto]] (tiu, ke, kiu) ĝi estas eblaeblas al bone (mendi, ordo)ordigi la reelajreelajn nombrojnombrojn, sed ĉi tiuj pruvoj estas ne-konstruakonstruaj kaj ankoraŭ ne unu havas ankoraŭestas montrita maniero al bone (mendi, ordo)ordigi la reelajreelajn nombrojnombrojn.
 
== Propraĵoj ==
 
En bonorda aro, ĉiu ero ''x'', se ne ĝi ne estas la entute plej granda, havas unikaunikan postanto:postanton la''y'', (plejkiu minuskla,estas la plej malgranda) eraero tio''y'' kiu estas pli granda ol ĝi''x''. Tamen, ne ĉiu ero (bezonas,nepre bezonoj)havas al havi (antaŭulo, antaŭanto)antaŭanton. Kiel ekzemplo, konsiderikonsideru dubonordan (kopioj, kopias)ordigon de laentjeroj naturajkiel nombroj,0 (mendita,1 ordita)2 en3 tia4 vojo (tiu, ke, kiu) ĉiu ero de la (sekundo, dua) (kopio, kopii) estas pli granda ol ĉiu ero de la unua (kopio, kopii). En ĉiu (kopio, kopii), la normala (mendi, ordo) estas uzita.... Ĉi-1 tiu-2 estas-3 bonorda aro kaj estas kutime signifita per &omega;&nbsp;+&nbsp;&oMEGA;..... (Tononomo, Noto,vidu Notisupre). (tiu, ke, kiu) dum ĉiuĈiu ero havas postantopostanton (ne estas ne plej granda ero), sed ĉe du eraeroj manko (antaŭulo,mankas antaŭanto): la nulo de (kopio, kopii) nombro unu (la entute (plej minuskla, plej malgranda) ero)0 kaj la nulo de (kopio, kopii) nombro du-1.
 
Se aro estas bonorda, la pruva tekniko de _transfinite_[[transfinia indukto]] povas kutimiesti pruviuzata (tiu,por pruvi ke, kiu)iu taŭga donita (propozicio, frazo, ordono) estas vera por ĉiuj eroj de la aro.
 
La [[bona orda teoremo]], kiu estas ekvivalento al la [[aksiomo de elekto]], ŝtatoj (tiu,statas ke, kiu) ĉiu aro povas bonfarti-(mendita,esti ordita)bonordigita. La bona orda teoremo estas ankaŭ ekvivalento al la Kuratowski-a-_Zorn_ [[lemo de Zorn]].
 
== VidiVidu ankaŭ ==
 
* [[NumeroOrda numero]]
* [[Bone-fundamentita aro]]
* [[BoneBona parta ordo]]
* [[Antaŭbonordo]]
*_Prewellordering_
 
[[Kategorio:Orda teorio]]
[[Kategorio:Aroteorio]]
 
[[cs:Dobře uspořádaná množina]]
[[de:Wohlordnung]]
[[en:Well-order]]
[[et:Täielik järjestus]]
[[fr:Ensemble bien ordonné]]
[[he:סדר טוב]]
[[hu:Jólrendezett halmaz]]
[[it:Buon ordine]]
[[pl:Dobry porządek]]
[[tr:İyi-sıralı]]