Ordonombro: Malsamoj inter versioj

Neniu ŝanĝo en grandeco ,  antaŭ 11 jaroj
sen resumo de redaktoj
Malsimile al kvantonombroj kaj aliaj nombraj sistemoj, en ordonombroj [[adicio]] kaj [[obligo]] ne estas [[komuteco|komutecaj]]. Ekzemple, 1&nbsp;+&nbsp;ω estas ω, sed ne ω&nbsp;+&nbsp;1, kaj, simile, 2·ω estas ω, sed ne ω·2. [[Povo de aro]] de ĉiuj nombreblaj ordonombroj estas la unua nenombrebla ordonombro ω<sub>1</sub>, kiu estas identa kun kvantonombro <math>\aleph_1</math> (la sekva post <math>\aleph_0</math>). Bone ordigitaj kvantonombroj estas identigataj kun komencaj ordonombroj, t.e. la plej malgrandaj ordonombroj kun tiu kvantonombro. La kvantonombro de ordonombro difinas ne-disĵetan [[surĵeto]]n de la ordonombroj al la kvantonombroj.
 
Ĝenerale, ĉiu ordonombro α estas la ordotipo de la aro de ordonombroj rigore malpli grandaj ol α mem. Tiel ĉiu ordonombro povas esti reprezentita per aro de ĉiuj ordonombroj malpli grandaj ol ĝi mem. Oni povas klasigi la ordonombrojn jene: [[nulo]], sekvantopostanto-nombroj kaj limaj ordonombroj (de variaj [[samfineco]]j). Se estas donita klaso de ordonombroj, oni povas difini la α-an membron de tiu ĉi klaso, t.e. oni povas numeri ilin. La klaso estas fermita kaj [[barita funkcio|nebarita]] se ĝia indica funkcio estas kontinua kaj ne finiĝas. La ''Cantor-norma formo'' de ordonombro estas unika reprezentaĵo de iu ordonombro kiel finhava sumo de ordonombraj potencoj de ω. Tamen, tiu ĉi notacio povas esti nekonsista pro tiaj memreferencaj reprezentaĵoj kiel <math>\epsilon_0 = \omega^{\epsilon_0}</math>. Pli kaj pli grandaj ordonombroj povas esti difinitaj kaj ili iĝas pli kaj pli malfacile priskribeblaj.
 
Ĉiu ordonombro povas esti transformita al [[topologia spaco]] per [[orda topologio]]. Tiu topologio estu [[diskreta topologio|diskreta]] se kaj nur se la ordonombro estas identa kun nombrebla kardinalo, t.e. ne pli granda ol ω. Subaro ω&nbsp;+&nbsp;1 estas malfermita en la orda topologio se kaj nur se ĝi estas kunfinia aŭ ne enhavas na ω.