Leĝo de Biot-Savart: Malsamoj inter versioj

139 bitokojn aldonis ,  antaŭ 11 jaroj
sen resumo de redaktoj
Prenante la diverĝencon de ambaŭ flankoj
 
: <math>\nabla\cdot\mathbf{B}(\mathbf{r}) = 0 \; ,</math> do ankaŭ <math>\iint_S\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset \mathbf{B}(\mathbf{r}) \cdot d \mathbf{S} = 0 \; ,</math>
 
pro tio ke la diverĝenco de kirlo estas ĉiam nulo, ĉi tio donas la ''[[gaŭsa leĝo por magnetismo|gaŭsan leĝon pri magnetismo]]'' aŭ la ''leĝon de konservita flukso'' dank'al la [[teoremo de Ostrogradskij-Gaŭso]].
Prenante la kirlon de ambaŭ flankoj de la antaŭa ekvacio, uzante la formulon pri la kirlo de kirlo, kaj denove uzante tion ke '' '''J''' '' ne dependas de '' '''r''' '', rezultas:
 
:: <math>\nabla\times\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\nabla\int d^3r' \mathbf{J}(\mathbf{r}')\cdot\nabla\left(\frac{1}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}\right) - \frac{\mu_0}{4\pi}\int d^3r' \mathbf{J}(\mathbf{r}')\nabla^2\left(\frac{1}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}\right) \; .</math>
 
Pro tio ke
kie ''δ'' estas la [[diraka delta funkcio]], uzante tion ke la diverĝenco de '' '''J''' '' estas nulo pro la supozo de [[magnetostatiko]], per [[poparta integralado]], rezultas:
 
:: <math>\nabla\times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} \; ,</math>
 
kio estas la [[ampera cirkvita leĝo]].
Sennoma uzanto