Lebega mezuro: Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e roboto aldono de: ca, cs, de, es, fi, fr, he, it, ja, ko, nl, pl, pt, ro, sk, sr, sv, uk, zh |
Maksim (diskuto | kontribuoj) kalkulebla |
||
Linio 17:
* ''λ(A) ≥ 0'' por ĉiu lebega mezurebla aro ''A''.
* Se ''A'' kaj ''B'' estas lebege mezureblaj kaj ''A'' estas subaro de ''B'', do ''λ(A) ≤ λ(B)''. (sekvaĵo de 3 pli supraj propraĵoj)
*
* Se ''A'' estas [[malfermita aro|malfermita]] aŭ [[fermita aro|fermita]] subaro de '' '''R'''<sup>n</sup>'' (aŭ eĉ [[borela aro]], vidu en [[metrika spaco]]), tiam ''A'' estas lebege mezurebla.
* Se ''A'' estas lebege mezurebla aro, tiam ĝi estas "proksimume malfermita" kaj "proksimume fermita" en la senco de lebega mezuro (vidu en la [[reguleca teoremo por lebega mezuro]]).
Linio 43:
Se subaro de '' '''R'''<sup>n</sup>'' havas [[dimensio de Hausdorff|dimension de Hausdorff]] malpli grandan ol ''n'' do ĝi estas nula aro kun respekto al ''n''-dimensia lebega mezuro. Ĉi tie dimensio de Hausdorff estas relativa al la [[eŭklida metriko]] sur '' '''R'''<sup>n</sup>'' (aŭ ĉiu [[metriko de Lipschitz]] ekvivalenta al ĝi). Aliflanke aro povas havi [[topologia dimensio|topologian dimension]] malpli grandan ol ''n'' kaj havi pozitivan ''n''-dimensian lebegan mezuron. Ekzemplo de ĉi tiu estas la [[aro de Smith-Volterra-Cantor]] kiu havas topologian dimension 0 kaj havas pozitivan 1-dimensian lebegan mezuron.
Por ke montri ke donita aro ''A'' estas lebege mezurebla, oni kutime provas al trovi pli oportunan aron ''B'' kiu malsamas de ''A'' nur per nula aro (en la senco ke la [[simetria diferenco]] <math>(A-B)\cup(B-A)</math> estas nula aro) kaj tiam montri ke ''B'' povas esti generita per
== Lebege ne mezureblaj aroj ==
| |||