Cifereca stabileco: Malsamoj inter versioj

[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Enhavo forigita Enhavo aldonita
MastiBot (diskuto | kontribuoj)
e roboto aldono de: ur:عددی ثبات
Xqbot (diskuto | kontribuoj)
e roboto modifo de: ar:استقرار عددي; cosmetic changes
Linio 1:
En la [[cifereca analitiko]], la '''cifereca stabileco''' estas dezirinda propraĵo de ciferecaj [[algoritmo]]j. La preciza difino de '''''[[stabileco]]''''' dependas de la ĉirkaŭteksto, sed ĝi rilatas al la fidindeco de la eligoj de [[algoritmo]]: algoritmo estas (ciferece) stabila, se ĝi produktas bonan proksimuman kalkuladon al la vera solvaĵo.
 
Fojfoje la sama kalkulo povas esti efektivigita laŭ pluraj metodoj, kiuj estas ĉiuj algebre ekvivalentas je idealaj reelaj aŭ kompleksaj nombroj, sed en praktiko liveras malsamajn rezultojn, ĉar ili havas malsamajn nivelojn de la cifereca stabileco] Unu el la ordinaraj taskoj de cifereca analitiko estas provi selekti algoritmojn, kiuj estas ''fortikaj'' — tio estas — kiuj havas bonan ciferecan stabilecon.
 
== Ekzemplo ==
Linio 35:
== Antaŭena, retroena, kaj miksita stabileco ==
 
[[Dosiero:Forward and backward error.svg|thumb|Antaŭena eraro ΔΔ''y'' kaj retroena eraro ΔΔ''x'' kaj and ilia rilato al la preciza solva funkcia ''f'' kaj cifereca solva funkcio ''f''*.]]
[[Dosiero:Mixed stability diagram.svg|thumb|Miksita stabileco]]
 
La [[nocio]]j antaŭena, retroena, kaj miksita stabileco ofte uziĝas en [[cifereca liniara algebro]].
 
Konsideru la problemon solvendan per la cifereca algoritmo kiel [[Funkcio (matematiko)|funkciofunkcion]]n ''f'' [[surĵetado|surĵetantan]] la datumojn ''x'' al la solvaĵo ''y''. La reala rezulto de la algoritmo, ni diru ''y''*, kutime iom foriĝos de la ĝusta solvo. La ĉefaj kaŭzoj de eraro estas [[eraro de rondigo]], [[eraro de trunkado]],<!-- eraro de kalkula metodo--> kaj [[eraro de datumoj]].
 
La ''antaŭena eraro'' de la algoritmo estas la diferenco inter la reala rezulto kaj la ĝusta solvo, ĉi-kaze Δy = y* − y. La ''retroena eraro'' estas la plej malgranda &Delta;Δ''x'' tia, ke ''f''(''x'' + &Delta;Δ''x'') = ''y''*; alivorte, la retroena eraro informas al ni, kiun problemon la algoritmo reale solvis. La antaŭena kaj retroena eraroj rilatas al la [[kondiĉa nombro]]: la antaŭena eraro maksimume tiel granda laŭ grandeco kiel la kondiĉa nombro multiplikita per la grandeco de la retroena eraro.
 
En multaj kazoj, pli nature estas konsideri [[relativa eraro|relativan eraron]]
:<math> \frac{|\Delta x|}{|x|} </math>
anstataŭ la absoluta eraro &Delta;Δ''x''.
 
La algoritmon oni nomas kiel ''retroene stabila'', se la retroena eraro estas malgranda por ĉiuj enigoj ''x''. Kompreneble, "malgranda" estas relativa termino kaj ĝia difino dependas de la ĉirkaŭteksto. Ofte, oni bezonas, ke la eraro estu de la sama ordo kiel, aŭ eble nur je kelkaj ordoj de grandeco pli granda ol la [[rondigo de unuo]].
 
La kutima difino de cifereca stabileco uzas pli ĝeneralan koncepton, nomitan kiel ''miksita stabileco'', kiu kombinas la antaŭenan eraron kaj la retroenan eraron. Algoritmo estas stabila en tiu senco, se ĝi solvas apudecan problemon proksimume, tio estas, se ekzistas &Delta;Δ''x'' tia, ke malgrandas &Delta;Δ''x'', kaj ankaŭ malgrandas ''f''(''x'' + &Delta;Δ''x'') &minus; ''y''*. Tial, retroene stabila algoritmo estas ĉiam stabila.
 
Algoritmo estas ''antaŭene stabila'' se ĝia antaŭena eraro dividita per la kondiĉa nombro de la problemo estas malgranda. Tio signifas, ke algoritmo estas antaŭene stabila, se ĝi havas antaŭenan eraron de simila grandeco kiel tiu de iu retroene stabila algoritmo.
 
== Stabileco en ciferecaj diferencialaj ekvacioj ==
 
La supraj difinoj estas aparte taŭgaj en situacioj, kie trunkaj eraroj estas ne gravaj. En aliaj ĉirkaŭtekstoj, ekzemple dum solvado de [[Diferenciala ekvacio|diferencialaj ekvacioj]], malsama difino de cifereca stabileco estas uzata.
 
En [[ciferecaj ordinaraj diferencialaj ekvacioj]], diversaj konceptoj de cifereca stabileco ekzistas, ekzemple A-stabileco. Ili rilatas al ia koncepto de stabileco en la senco de dinamikaj sistemoj, ofte [[ljapunova stabileco]]. Gravas uzi stabilan metodon dum solvado de [[rigida ekvacio]].
 
Ankoraŭ alia difino estas uzata en [[ciferecaj partaj diferencialaj ekvacioj]]. Algoritmo por solvi evoluajn [[Diferenciala ekvacio en partaj derivaĵoj|partajn diferencialajn ekvaciojn]] estas stabila, se la cifereca solvado je fiksita tempo restas barita se la ŝtupo-amplekso iras al nulo. La [[teoremo de ekvivalenteco de Lax]] diras, ke algoritmo konverĝas, se ĝi estas konsekvenca kaj stabila (en ĉi tiu senco). Stabileco fojfoje atingiĝas per inkluzivigado de [[cifereca difuzo]]. ''Cifereca difuzo'' estas matematika termo, kiu certigas, ke rondigaj kaj aliaj eraroj en la kalkulo disetendos kaj ne akumuliĝos kaŭzante la kalkulon fiaski ("eksplodiĝi").
 
== Referencoj ==
Linio 68:
[[Kategorio:Cifereca analitiko]]
 
[[ar:استقرار رقميعددي]]
[[cs:Stabilita numerické metody]]
[[de:Stabilität (Numerik)]]