Kiel registrite je 12:20, 12 jul. 2009 redakti VolkovBot (diskuto \| kontribuoj) 126 079 redaktoj e roboto aldono de: sv:Kommutativ ring ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 18:44, 28 sep. 2010 redakti malfari Xqbot (diskuto \| kontribuoj) Robotoj 151 748 redaktoj e roboto aldono de: ca:Anell conmutatiu; cosmetic changes Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 1: En [[ringa teorio]], branĉo de [[abstrakta algebro]], '''komuta ringo''' estas [[Ringo (algebro)\|ringo]] en kiu la multiplika operacio obeas la [[Komuteco\|komutan leĝon]]. Ĉi tiu signifas ke se ''a'' kaj ''b'' estas iuj eroj de la ringo, tiam ''a''~~×~~×''b''=''b''~~×~~×''a''. Studo de komutaj ringoj estas nomata kiel '''[[komuta algebro]]'''. Linio 55: ==Propraĵoj== Ĉiuj [[Subringo\|(subringoj, subringas)]] kaj kvocientaj ringoj de komutaj ringoj estas ankaŭ komuta. Se ''f'' : ''R'' ~~→~~→ ''S'' estas (disĵeta, enjekcia) [[ringa homomorfio]] (tio estas, _monomorphism_) inter (ringoj, ringas, sonoras) ''R'' kaj ''S'', kaj se ''S'' estas komuta, tiam ''R'' devas ankaŭ esti komuta, ekde ''f''(''A''·''b'') = ''f''(''A'')·''f''(''b'') = ''f''(''b'')·''f''(''A'') = ''f''(''b''·''A''). *Simile, se ''f'' : ''R'' ~~→~~→ ''S'' estas [[ringa homomorfio]] inter (ringoj, ringas, sonoras) ''R'' kaj ''S'', kaj se ''R'' estas komuta, la bildo ''f''(''R'') de ''R'' estas ankaŭ komuta; en aparta, se ''f'' estas [[Surĵeto\|(surjekcia, surĵeta)]] (kaj pro tio _epimorphism_), ''S'' devas esti komuta. == Ĝenerala diskuto == Linio 64: La ekstera strukturo de komuta ringo estas difinita per konsideranta lineara algebro super (tiu, ke) ringo, kio estas, per esploranta la teorio de ĝia [[Modulo (matematiko)\|(moduloj, modulas)]]. Ĉi tiu subjekto estas grave pli malfacila kiam la komuta ringo estas ne kampo kaj estas kutime (nomita, vokis) _homological_ algebro. La aro de (idealoj, idealas) en komuta ringo ''R'' povas esti akurate karakterizita kiel la aro de ''R''-(moduloj, modulas) kiu estas (submoduloj, submodulas) de ''R''. Komutaj ringoj estas iam karakterizis per la eraj ili enhavi kiu havi specialaj propraĵoj. '''multiplika idento''' en komuta ringo estas speciala ero (kutime signifis ''1'') havanta la propraĵo (tiu, ke) por ĉiu ero ''A'' de la ringo, ''~~1×~~1×= A''. Komuta ringa posedanta tia ero estas dirita al esti ''ringo kun idento''. Ero ''A'' de komuta ringo (kun idento) estas (nomita, vokis) '''unuo''' se ĝi _possesses_ inverso, kio estas, se tie ekzistas alia ero ''b'' de la ringo (kun ''b'' ne bezone klara de ''A'') porke ''~~A×b~~A×b = ~~b×~~b×= 1''. Ĉiu nenula ero de kampo estas unuo. Ĉiu ero de komuta loka ringo ne enhavis en la maksimuma idealo estas unuo. Ne-nula ero ''A'' de komuta ringo estas dirita al esti '''[[nuldivizoro]]''' se tie ekzistas alia ne-nula ero ''b'' de la ringo (''b'' ne bezone klara de ''A'') porke ''~~A×b~~A×b = 0''. Komuta ringo kun idento kiu _possesses_ ne nuldivizoroj estas (nomita, vokis) '''[[integrala domajno]]''' ekde ĝi proksime similas la (entjeroj, entjeras) en iu (vojoj, vojas). --> {{komentitaj partoj}} [[Kategorio:Komuta algebro]] [[Kategorio:Ringa teorio]] [[ca:Anell conmutatiu]] [[da:Kommutativ ring]] [[el:Αντιμεταθετικός δακτύλιος]]

Komuta ringo: Malsamoj inter versioj