Vikipedio

Ekvacioj de Maxwell: Malsamoj inter versioj

Browse history interactively
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
← Iru al antaŭa ŝanĝoIru al sekvanta ŝanĝo →
Enhavo forigita Enhavo aldonita
VidaVikiteksto
e →‎Vidu ankaŭ: lv interwiki
Neniu resumo de redakto
Linio 1:
La '''ekvacioj de Maxwell''' estas kvar ekvacioj kiu priskribas la konduton de [[elektra kampo|elektraj]] kaj [[magneta kampo|magnetaj kampoj]]. Ili estis eltrovitaj de [[James Clerk Maxwell]] en [[1864]].
Konsekvence al la [[leĝo de Lenz-Faraday]] pri la variado de [[magneta flukso]] kiu<math> \Delta \Phi </math>, donas la laboronlaboro ''W'' de la magneta[[Lorenca forto|elektromagneta forto]] (de [[Hendrik Antoon Lorentz| Lorentz]]/[[Pierre-Simon Laplace|Laplace]]) ĝisur influaselektra elektran kondukton[[konduktilo]], kiu estas trairita de [[elektra fluokurento]] ''I.'', estas :
 
:<math> W = I \Delta Fi\Phi \ , </math>
 
<math> \Delta Fi\Phi estante</math> estas la variado de la magnetika[[magneta fluo]], kiu trairis la surfacon de la elektra konduktokonduktilo, aŭ kiun trapasas la elektra konduktilo.
 
En la sekvantaj ekvacioj, '''dikliteraj''' simboloj reprezentas '''vektorojn''', dum ''kursivaj'' simboloj reprezentas ''[[skalaro (fiziko)|skalaro]]jn''.
 
La ekvacioj de Maxwell estas ĝeneralaj, sed sekvas iliaj aplikoj laŭ la konsiderataj medioj.
 
== Formulado pri ''liberaj'' [[Elektra ŝargo|ŝargo]]j kaj [[kurento]]j ==
 
Tiu ĉi ekvacioj aplikiĝas aparte al konduktanta medio.
 
Pri lokala formo:
 
:<math>
\left\{
\begin{matrix}
\nabla \cdot \mathbf ED = {\rho}/{\epsilon_0rho_l} & \mathrm{(MGekvacio \; de \; Maxwell-Gauss)}
\\
\nabla \timescdot \mathbf EB = -0 & \mathrm{(ekvacio \partial; de\mathbf; B}/{ Maxwell\partial; t} &pri \mathrm{(MF; indukto)}
\\
\nabla \times \mathbf E = - {\partial \mathbf B}/{\partial t} & \mathrm{(ekvacio \; de \; Maxwell-Faraday)}
\\
\nabla \times \mathbf H = \mathbf j_l +
{\partial \mathbf D}/{\partial t} & \mathrm{(ekvacio \; de \; Maxwell-Ampere)}
\end{matrix}
\right.
</math>
kie
:<math>\nabla \cdot \mathrm N</math> estas [[diverĝenco]] de '''N''' kaj
:<math>\nabla \times \mathrm N</math> estas [[kirlo (matematiko)|kirlo]] de '''N''', konsiderante
:<math>\rho_l</math> la [[ŝarga denseco|ŝargan densecon]] de [[libera ŝargo|liberaj ŝargoj]], kaj
:<math>\mathbf j_l </math> la libera [[kurenta denseco]].
 
La kurenta denseco estas proporcia al la trairantaj elektraj ŝargoj, kiuj estas proporciaj al la [[elektra kampo]] '''E''', la proporcia koeficiento nomiĝas [[elektra konduktivo]] σ :
:<math>\mathbf j_l =\sigma \mathbf E \; .</math>
 
Se oni integras la kvar ĉisuprajn ekvaciojn de Maxwell, la integralaj formoj deduktiĝas tiel :
 
{|
|<math> \iint_S\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset {\mathbf{D}} \cdot \mathrm d{\mathbf{a}} = \iiint_V\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \;\;\;\;\;\;\;\; \subset\!\supset \;\rho_l \; \mathrm d v = Q_f(V) \; , </math>
| pri [[elektra fluo]] tra fermita surfaco (vidi [[Gaŭsa leĝo|Gaŭsan leĝon]])
|-
|<math> \iint_S\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset {\mathbf{B}} \cdot \mathrm d {\mathbf{a}} = 0 \; ;</math>
| pri [[magneta fluo]] tra fermita surfaco (leĝo de konserviĝa flukso)
|-
| <math> \oint_C \mathbf E \cdot \mathrm d \mathbf s =-\frac{\partial}{\partial t} \iint_S\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset {\mathbf{B}} \cdot \mathrm d\mathbf a = -\frac{\partial \Phi_B}{\partial t} \; ;</math>
| (vidi [[Leĝo de Lenz-Faraday|leĝon de Lenz-Faraday]])
|-
| <math> \oint_C \mathbf H \cdot \mathrm d \mathbf s = \iint_S\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset {\mathbf j_l} \cdot \mathrm d {\mathbf{a}} + \frac{\partial}{\partial t} \iint_S\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset {\mathbf{D}} \cdot \mathrm d \mathbf a = I_l + \frac{\partial \Phi_E}{\partial t} \; ;</math>
| (vidi [[Ampera cirkvita leĝo|Amperan cirkvitan leĝon]])
|}
kie
:<math>\mathrm N \cdot \mathrm n</math> estas [[skalara produto]] inter '''N''' kaj '''n''' ,
:<math>I_l</math> estas la libera elektra kurento tra la surfaco ''S'' ,
:<math>\Phi_B</math> estas la [[magneta flukso]] kaj
:<math>\Phi_E</math> estas la [[elektra flukso]] .
 
== Formulado pri ''tutaj'' [[ŝargo]]j kaj [[kurento]]j ==
 
Tiu ĉi ekvacioj aplikiĝas aparte al konduktanta medio kun [[Dielektro|dielektraj]] aŭ/kaj [[magneto|magnetaj]] propraĵoj.
 
:<math>
\left\{
\begin{matrix}
\nabla \cdot \mathbf E = {\rho}/{\varepsilon_0} & \mathrm{(MG)}
\\
\nabla \cdot \mathbf B = 0 & \mathrm{(M\Phi)}
\\
\nabla \times \mathbf BE = - {\mu_0partial \mathbf jB}/{\partial +t} \varepsilon_0& \mu_0mathrm{(MF)}
\\
{\partial \mathbf E}/{\partial t} & \mathrm{(MA)}
\nabla \times \mathbf B = \mu_0 \mathbf J + \mu_0 \varepsilon_0 { \partial \mathbf E}/{\partial t} & \mathrm{(MA)}
\end{matrix}
\right.
</math>
kie
kie <math>\nabla \cdot N</math> estas [[diverĝenco]] de ''N'' kaj
:<math>\rho \ </math> estas la tuta la [[ŝarga denseco]] de [[Libera ŝargo|liberaj ŝargoj]] kaj [[Bara ŝargo|baraj ŝargoj]] <math> \rho = \rho_l + \rho_b \ </math>,
:<math>\nabla \times N</math> estas [[kirlo (matematiko)|kirlo]] de ''N''.
:<math>\mathbf J</math> la tuta [[kurenta denseco]], <math> \mathbf J = \mathbf j_l + \mathbf j_b </math>; sciante ke
:<math> \varepsilon_0 </math> estas la [[permitiveco de vakuo]] kaj
:<math> \mu_0 \ </math> estas la [[permeableco de vakuo]].
 
aŭ seSe oni integras la ĉisuprajn ekvaciojn:
 
{|
| <math> \oint_Siint_S\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset {\mathbf {E}} \cdot d\mathrm d{\mathbf {a}} =\frac {1Q(V)}/{\varepsilon_0} \int_V\rho; dV, </math>
| (Gaŭsa leĝo)
| pri [[elektra fluo]] tra fermita surfaco
|-
| <math> \oint_C iint_S\mathbf E !\cdot d !\mathbf s =-!\frac{!\partial}{!\partial t}!\int_S!\mathbf!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset {\mathbf{B}} \cdot \mathrm d {\mathbf {a}} = 0 \; ;</math>
| (konserviĝa flukso)
|
|-
| <math> \oint_Soint_C \mathbf BE \cdot \mathrm d \mathbf as =0 -\frac{\partial \Phi_B}{\partial t} \; ;</math>
| (Leĝo de Lenz-Faraday)
| pri [[magneta fluo]] tra fermita surfaco
|-
| <math> \oint_C \mathbf B \cdot \mathrm d \mathbf s = \mu_0\int_S\mathbf jI \cdot d+ \mathbfvarepsilon_0 a +\varepsilon_0\mu_0 \frac{\partial \Phi_E}{\partial t}\int_S\mathbf E \cdot d \mathbf a; ;</math>
| (Ampera cirkvita leĝo)
|
|}
kie
:<math>Q(V)</math> estas la tutaj elektraj ŝargoj en la fermita volumo ''V'' , kaj
:<math>I</math> estas la tutaj kurentoj tra la surfaco ''S'' limigita per la kurbo ''C''.
 
== Formulado pri ''linearaj'' medioj ==
 
Tiu ĉi ekvacioj aplikiĝas aparte al [[Lineara sistemo|linearaj]], [[Izotropo|izotropaj]] kaj [[Tempo-invarianta sistemo|tempo-invariantaj]] medioj.
 
:<math>
\left\{
\begin{matrix}
\nabla \cdot \varepsilon \varepsilon_0 \mathbf E = \rho_l
\\
\nabla \cdot \mathbf B = 0
\\
\nabla \times \mathbf E = - {\partial \mathbf B}/{\partial t}
\\
\nabla \times {\mathbf B}/{\mu \mu_0} = \mathbf j_l + \varepsilon \varepsilon_0
{\partial \mathbf E}/{\partial t}
\end{matrix}
\right.
</math>
 
kie
:<math>\varepsilon</math> estas la [[relativa permitiveco]] de la materio,
:<math>\mu \ </math> estas la [[relativa permeableco]] de la materio.
 
Se oni integras la ĉisuprajn ekvaciojn:
 
{|
|<math> \iint_S\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset {\varepsilon \varepsilon_0 \mathbf{E}} \cdot \mathrm d{\mathbf{a}} = Q_f(V) \; , </math>
|
|-
|<math> \iint_S\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset {\mathbf{B}} \cdot \mathrm d {\mathbf{a}} = 0 \; ;</math>
|
|-
| <math> \oint_C \mathbf E \cdot \mathrm d \mathbf s = -\frac{\partial \Phi_B}{\partial t} \; ;</math>
|
|-
| <math> \oint_C {\mathbf B}/{\mu \mu_0} \cdot \mathrm d \mathbf s = I_l + \varepsilon \varepsilon_0 \frac{\partial \Phi_E}{\partial t} \; ;</math>
|
|}
 
::'''''Aparta kazo de konstanta frekvenco kaj kompleksaj komponantoj''''' :
 
:<math>
\left\{
\begin{matrix}
\nabla \cdot \underline{ \mathbf D} = \rho
\\
\nabla \cdot \underline{\mathbf B} = 0
\\
\nabla \times \underline{\mathbf E} = - i \omega \underline{ \mathbf B}
\\
\nabla \times {\underline{\mathbf B}}/{\mu \mu_0} = (\sigma + i \varepsilon \varepsilon_0 \omega) \underline E
\end{matrix}
\right.
</math>
kie
:<math>i = \sqrt{-1} </math>, kaj <math>\omega \ </math> estas la [[angula frekvenco]] .
 
== Formulado pri [[libera spaco|vakuo]] ==
 
En [[vakuo]], la relativa permitiveco egalas al unu (<math>\varepsilon=1</math>), same kiel la relativa permeableco (<math>\mu=1 \ </math>), plie estas neniuj ŝargoj (<math>\rho=0 \ </math>) kaj neniu kurento (<math>\mathbf j = 0 \ </math>).
 
La formuloj simpliĝas :
:<math>
\left\{
\begin{matrix}
\nabla \cdot \mathbf E = 0
\\
\nabla \cdot \mathbf B = 0
\\
\nabla \times \mathbf E = - {\partial \mathbf B}/{\partial t}
\\
\nabla \times \mathbf B = \varepsilon_0 \mu_0
{\partial \mathbf E}/{\partial t}
\end{matrix}
\right.
</math>
 
La integralaj formoj estas facile dedukteblaj.
 
== Vidu ankaŭ ==
Elŝutita el "https://eo.wikipedia.org/wiki/Ekvacioj_de_Maxwell"