Kiel registrite je 06:15, 23 dec. 2010 redakti SieBot (diskuto \| kontribuoj) 168 505 redaktoj e robota aldono de: sv:Extremum ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 07:42, 23 feb. 2011 redakti malfari Maksim (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj 34 175 redaktoj fleksia punkto -> trafleksa punkto, Kritika punkto -> Krita punkto Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 46: [[Dosiero:MaximumCounterexample.png\|thumb\|400px\|right\|La sola loka minimumo (0, 0) ne estas malloka minimumo]] Se la funkcio estas [[diferencialebla]], ĝia lokaj ekstremumoj povas troviĝi nur en [[~~kritika~~krita punkto (matematiko)\|~~kritikaj~~kritaj punktoj]] ([[senmova punkto\|senmovaj punktoj]]). Por funkcio de unu argumento ĉi tio estas punktoj kie la unua derivaĵo estas nula. Por funkcio de multaj argumentoj ĉi tio simile estas punktoj kie la unuaj [[parta derivaĵo\|partaj derivaĵoj]] je ĉiu el la argumentoj estas nulaj. Funkcio de vektora argumento tiam devas esti konsiderata kiel funkcio de multaj nombraj argumentoj, kiuj estas komponantoj de la vektoro. Kontrolo ĉu ~~kritika~~krita punkto estas loka maksimumo aŭ loka minimumo eblas per [[matrico de Hessian]], [[unua derivaĵa provo]], [[dua derivaĵa provo]] aŭ [[dua parta derivaĵa provo]]. Linio 61: * ''a'' estas punkto de loka maksimumo se ''n'' estas para kaj ''f<sup>(n)</sup>(a) > 0'' * ''a'' estas punkto de loka minimumo se ''n'' estas para kaj ''f<sup>(n)</sup>(a) < 0'' * ''a'' estas [[~~fleksia~~trafleksa punkto]] se ''n'' estas nepara ~~Kritika~~Krita punkto kiu ne estas maksimumo aŭ minimumo povas esti [[~~fleksia~~trafleksa punkto]] ĉe funkcio de unu variablo kaj [[sela punkto]] ĉe funkcio de du variabloj. Kondiĉoj de mallokaj maksimumoj kaj minimumoj estas malsamaj inter funkcioj de unu kaj kelkaj variabloj. Se diferencialebla funkcio ''f'' difinita sur la reela linio havas solan ~~kritikan~~kritan punkton, kiu estas loka maksimumo aŭ minimumo, do ĝi estas ankaŭ malloka maksimumo aŭ minimumo, ĉi tio povas esti pruvita per [[intera valora teoremo]] kaj [[teoremo de Rolle]] per [[pruvo per disputo]]. En okazo de du kaj pli multaj variabloj, ĉi tiu argumento malsukcesas. Ekzemple funkcio :<math>f(x, y)= x^2+y^2(1-x)^3,\qquad x, y\in\mathbb{R}</math> havas la solan ~~kritikan~~kritan punkton estas je (0, 0), kiu estas loka minimumo kun ''f''(0, 0) = 0''. Tamen, ĝi ne estas malloka minimumo ĉar ''f(4, 1) = -11''. == Optimumigo == Linio 101: * minimumon je punkto ''x=0'' (ĝi estas malloka minimumo kaj la sola loka minimumo). : <math>\underset{x \in [-2, 2]}{\operatorname{min}} \, x^2 = 0</math> Funkcio ''x''<sup>3</sup> ne havas mallokan aŭ lokan minimumon aŭ maksimumon. Kvankam la unua derivaĵo (3''x''<sup>2</sup>) estas 0 je ''x=0'', ĉi tio estas [[~~fleksia~~trafleksa punkto]]. * Funkcio ''x<sup>3</sup>/3 - x'' havas unuan derivaĵon ''x<sup>2</sup> - 1'' kaj duan derivaĵon ''2x''. La unua derivaĵo estas 0 je ''x'' egala al -1 kaj +1. De la signo de la dua derivaĵo sekvas ke -1 estas loka maksimumo kaj +1 estas loka minimumo. Tamen ĉi tiu funkcio ne havas mallokajn maksimumon aŭ minimumon. * Funkcio ''\|x\|'' havas mallokan minimumon je ''x=0'' kiu ne povas troviĝi per derivaĵoj, ĉar la derivaĵo ne ekzisti je ''x=0''. Linio 116: * [[Dua parta derivaĵa provo]] * [[Matrico de Hessian]] * [[~~Kritika~~Krita punkto (matematiko)]] * [[Senmova punkto]] * [[~~Fleksia~~Trafleksa punkto]] * [[Sela punkto]] * [[Punkto de malloka maksimumo]]

Maksimumo kaj minimumo: Malsamoj inter versioj