Povo de aro: Malsamoj inter versioj

En matematiko, '''Povo de aro''' (aŭ '''kvantonombro''' aŭ '''kardinalo''') estas nombro kiu difinas kvanton de elementoj de [[aro (matematiko)|aro]]. Ju pli granda valoro de povo des pli da elementoj la aro havas. Du aroj havas la saman kvantonombron, se kaj nur se ekzistas inter ili [[dissurĵeto]]. Por [[finhava aro]], la kvantonombro estas [[natura nombro]] egala al la kvanto de ĝiaj elementoj. La kvantonombron de aro A oni signas per ''kard A'' aŭ |A|.

Ekzistas diversaj senfinecaj kvantonombroj. La plej malgranda el ili estas la kvantonombro de la aro de [[natura nombro|naturaj nombroj]], kaj estas signata per ℵ₀ ([[alef-nulo]]). [[Georg Cantor]] pruvis ke la kvantonombro de [[realaj nombroj]] (la [[kvantonombro de kontinuaĵo]]) estas egala al la kvantonombro de [[subaro]]j de la naturaj nombroj, kaj ke tio estas pli granda ol ℵ₀. Per la aroteoria aksiomosistemo ZFE ([[Aroteorio#Aksioma_arteorioAksioma arteorio|Zermelo-Fraenkel-aksiomoj]] kun la [[aksiomo de elekto]]) ne eblas decidi ĉu estas kvantonombro inter ℵ₀ kaj la kvantonombro de la kontinuaĵo.