Kiel registrite je 21:00, 27 jun. 2011 redakti Luckas-bot (diskuto \| kontribuoj) 206 672 redaktoj e r2.7.1) (robota aldono de: ka:მათემატიკური ლოდინი ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 16:41, 23 jul. 2011 redakti malfari 84.177.162.33 (diskuto) "justa ludo", lingvaĵo (Pejno Simono) Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 1: En [[teorio de probabloj]] la '''atendata valoro''' (aŭ '''matematika ekspekto''') de [[hazarda variablo]] estas la sumo de probabloj de ĉiuj eblaj rezultoj de la eksperimento, multiplikitaj per respektivaj valoroj de la variablo. Tial, ĝi prezentas la ~~averaĝa~~averaĝan kvanton, kiun oni "atendas" ~~por~~ havi de la ekperimentado, se ĝi estas ripetita multfoje. ~~Noto~~Notu, ke la valoro mem ~~esti~~estas tute nrne atendata en la ĝenerala ~~senso~~senco; ĝi povas esti malverŝajna aŭ tute neebla. Ludo aŭ situacio, en kiu la atendita valoro por la ludanto estas nulo (alivorte - nek gajno, nek malgajno) estas nomita ~~kiel~~ "~~foira~~justa ludo". Ekzemple, [[ĵetkubo]] povas doni egalprobable nombrojn 1, 2, 3, 4, 5, 6. Do la probablo de ĉiu el ĉi tiuj nombroj estas 1/6. Do la atendata valoro estas :(1/6)1 + (1/6)2 + (1/6)3 + (1/6)4 + (1/6)5 + (1/6)6 = 3.5 . == Matematika difino == ~~Ĝenerala~~Ĝenerale, se <math>X\,</math> estas [[hazarda variablo]] difinita sur [[Probablo-spaco\|probablospaco]] <math>(\Omega, P)\,</math>, do la atendita valoro de <math>X\,</math> (~~signifita~~signita kiel <math>\mathrm{E}(X)\,</math> aŭ iam <math>\langle X \rangle</math> aŭ <math>\mathbb{E}(X)</math>) estas difinita kiel :<math>\mathrm{E}(X) = \int_\Omega X\, dP</math> kie la [[lebega integralo]] estas uzata. ~~Noto~~Notu, ke) ne ĉiu hazarda variablo havas atenditan valoron, ĉar la integralo povas ne ekzisti (ekzemple por la [[koŝia distribuo]]). Du variabloj kun la sama [[probablodistribuo]] havas la saman atenditan valoron, se ĝi estas difinita. Se <math>X</math> estas [[diskreta hazarda variablo]] kun valoroj <math>x_1</math>, <math>x_2</math>, ... kaj respektivaj probabloj <math>p_1</math>, <math>p_2</math>, ... (kiuj sume estas 1) do <math>\mathrm{E}(X)</math> povas esti komputita kiel la sumo aŭde [[Malfinia serio\|serio]] :<math>\mathrm{E}(X) = \sum_i p_i x_i\,</math> Linio 30: == Propraĵoj == === Lineareco === La atendata -valora operatoro (aŭ '''ekspekta operatoro''') <math>\mathrm{E}</math> estas [[Lineara operatoro\|lineara]] en la senco, ke :<math>\mathrm{E}(a X + b Y) = a \mathrm{E}(X) + b \mathrm{E}(Y)\,</math> Linio 37: === Ripetita ekspekto === Por ĉiuj du ~~hazarda~~hazardaj ~~variablo~~variabloj <math>X,Y</math> oni povas difini la [[kondiĉa ekspekto\|kondiĉan ekspekton]]: :<math> \mathrm{E}[X\|Y](y) = \mathrm{E}[X\|Y=y] = \sum_x x \cdot \mathrm{P}(X=x\|Y=y).</math> Linio 57: :<math>\mathrm{E}[X] = \mathrm{E} \left( \mathrm{E}[X\|Y] \right).</math> La dekstra flanko de ĉi tiu ekvacio ~~estas referita al kiel~~nomiĝas la ''ripetita ekspekto''. Ĉi tiu propozicio estas traktita en [[leĝo de tuteca ekspekto]]. === Neegalaĵo === Se hazarda variablo X estas ĉiam malpli ol aŭ egala al alia hazarda variablo Y, do la ekspekto de X estas malpli ol aŭ egala al tiu de Y: Se <math> X \leq Y</math>, tiam <math> \mathrm{E}[X] \leq \mathrm{E}[Y]</math>. Linio 74: === Nemultiplikeco === Ĝenerale, la atendita -valora operatoro estas ne multiplika, kio ~~estas~~signifas, ke <math>\mathrm{E}(X Y)</math> ne estas bezone egala al <math>\mathrm{E}(X) \mathrm{E}(Y)</math>, escepte se <math>X</math> kaj <math>Y</math> estas [[Statistika sendependeco\|sendependaj]] aŭ [[nekorelaciigiteco\|nekorelaciigitaj]]. Ĉi tiu manko de multiplikeco ~~igas~~necesigas studojn de [[kunvarianco]] kaj [[korelacio]]. === Funkcia ne-invarianteco ===

Atendata valoro: Malsamoj inter versioj