Senfineco: Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
JAnDbot (diskuto | kontribuoj) e r2.5.2) (robota forigo de: mr:अनंत |
Marcos (diskuto | kontribuoj) |
||
Linio 46:
Cantor plu evoluigis la ideojn, kun distingo de ordonombroj kaj kvantonombroj. Se oni rigardas naturajn nombrojn en sia funkcio kiel mezuriloj por grandeco de finhavaj aroj, tiam la vastigo al senfinaj aroj donas la [[kvantonombro]]jn. Se oni aliflanke rigardas la naturajn nombrojn en sia funkcio kiel indikiloj de pozicioj en iu finhava [[ordigita aro]], tiam vastigo al senfinaj aroj donas la ordonombrojn. Por povi senchave paroli pri pozicioj en senfina ordigita aro, oni tamen devas limigi sin al la [[bona ordo|bone ordigitaj aroj]], kiuj estas la ordigitaj aroj ĉe kiuj ĉiu [[subaro]] havas plej malgrandan elementon.
La plej malgranda senfina kvantonombro ℵ<sub>0</sub> egalas al la kvanto de naturaj nombroj. Se montreblas unu-al-unu-rilaton inter iu aro A kaj la aro de naturaj nombroj, tiam A estas ''numerebla''. Se iu aro A tro grandas por havi unu-al-unu-rilaton kun la naturaj nombroj, tiam A estas ''nenumerebla''.
Unu el la ĉefaj teoremoj de Cantor estas, ke la aro de realaj nombroj pli grandas ol la aro de naturaj nombroj, t.e. la aro de realoj estas nenumerebla. Eble eĉ pli surprize estas tio, ke la aro de [[racia nombro|raciaj nombroj]] ja estas numerebla, ĉar eblas difini unu-al-unu-rilaton inter la du aroj de naturaj nombroj kaj raciaj nombroj. Cantor elpensis utilan pruvan metodon, la ''diagonalan argumenton'', por pruvi tiajn rezultojn.
| |||