Predikata logiko: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Arseno (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
Marcos (diskuto | kontribuoj) reverkis la tutan artikolon (ĉefe laŭ la germana Vikipedio, kun iom da ideoj el la angla Vikipedio por la enkonduko) |
||
Linio 1:
'''Predikata logiko''' estas la ĝenerala termino por logiko-sistemoj, kiuj havas [[predikato (logiko)|predikato]]jn por aserti ecojn de objektoj aŭ rilatojn inter objektoj kaj [[kvantigilo]]jn por esprimi ekzemple ke iun econ havas ĉiuj aŭ neniuj objektoj. Tiaj sistemoj permesas la formaligon de multaj specoj de argumentoj kaj tial ludas gravan rolon en la [[logiko]], la [[matematiko]], la [[komputoscienco]], la [[lingvoscienco]] kaj la [[filozofio]]. Inter la sistemoj de predikata logiko troviĝas interalie la [[unua-nivela logiko]], la [[dua-nivela logiko]], [[plurspeca logiko]] kaj [[senfineca logiko]].
[[Gottlob Frege]] kaj [[Charles S. Peirce|Charles Sanders Peirce]]<ref> Eric M. Hammer: Semantics for Existential Graphs, ''Journal of Philosophical Logic'', Volume 27, Issue 5 (Oktober 1998), Seite 489: „Development of first-order logic independently of Frege, anticipating prenex and Skolem normal forms“</ref> elpensis la predikatan logikon sendepende unu de la alia. Frege formaligis sian sistemon en sia [[konceptoskribo]] de 1879.
==Ĉefaj
Predikata logiko estas etendiĝo de la [[asertologiko]]. En la asertologiko oni analizas asertojn laŭ tio, el kiuj pli simplaj asertoj ili estas kunigitaj. Ekzemple, la aserto "Pluvas aŭ la tero estas plata" konsistas el la asertoj "Pluvas" kaj la aserto "la tero estas plata". Tiuj asertoj ne estas divideblaj en pluajn partajn asertojn – tial oni nomas ilin atomaj. En la predikata logiko oni analizas atomajn asertojn laŭ ilia interna strukturo.
Baza koncepto de la predikata logiko estas la ''[[predikato (logiko)|predikato]]''. Predikato estas sinsekvo de vortoj kun vakaj lokoj, kiu iĝas vera aŭ malvera aserto se oni enmetas propran nomon en ĉiun vakan lokon. Ekzemple "… estas homo" estas predikato, ĉar per enmeto de propra nomo, ekzemple "Sokrato", oni kreas aserton, nome "Sokrato estas homo". La aserto "La tero estas plata" estas predikatlogike analizebla en la propran nomon "la tero" kaj la predikato "… estas plata". Anstataŭ propran nomon oni ankaŭ povas enmeti varianton en la predikaton, per kio la predikato iĝas frazo-funkcio: φ<sub>(''x'')</sub>=„''x'' estas homo“ estas funkcio, kiu redonas la valoron "vera" se x estas homo kaj la valoron "malvera" se x ne estas homo.
La dua karakteriza koncepto de la predikata logiko estas la ''[[kvantigilo]]''. Kvantigiloj indikas, por kiom da objektoj iu frazo-funkcio alprenas la valoron "vera"- Kvantigilo ''ligas'' la varianton de frazo-funkcio, tiel ke ree estiĝas frazo. La universala kvantigilo asertas, ke iu predikato validas por ĉiuj objektoj. La ekzistokvantigilo asertas, ke predikato validas por almenaŭ unu objekto. La kvantigiloj ebligas asertojn kiel "Ĉiu homo estas besto" aŭ "Ekzistas almenaŭ unu rozkolora elefanto".
Foje oni aldone uzas nombrajn kvantigilojn, per kiuj eblas esprimi, ke iu predikato estas valida por certa kvanto de objektoj. Tiuj kvantigiloj tamen ne estas vere bezonataj, ĉar ili estas esprimeblaj per universalaj kaj ekzistaj kvantigiloj kaj la [[identeco (logiko)|identeco-predikato]].
== Specoj de predikata logiko==
Se – kiel skizitie ĉi-supre – kvantigiloj ligas nur la vakajn lokojn de predikatoj, oni parolas pri ''[[unuanivela logiko|predikata logiko de la unua nivelo]]'' aŭ simple ''unuanivela logiko''. Ĝi estas iusence la norma sistemo de la predikata logiko.
Tamen eblas permesi ankaŭ ke la kvantigiloj ne nur ligas la vakajn lokojn de predikatoj, do ne nur kvantigas pri objektoj, sed kvantigas ankaŭ pri predikatoj. Tiel eblas formaligi asertojn de la speco "Ekzistas predikato, kiu validas por Sokrato" aŭ "Por ĉiu predikato validas ke ĝi validas por Sokrato aŭ ĝi ne validas por Sokrato". Aldone al la unuanivelaj predikatoj oni tiel enkondukis duanivelajn predikatojn kiel "… validas por Sokrato", en kies vakajn lokojn oni enmetas ne nomojn de objektoj sed predikatojn. Simile oni povas enkonduki trianivelajn predikatojn, en kies vakajn lokojn oni enmetas duanivelajn predikatojn. Pli ĝenerale oni parolas pri ''plialtnivelaj predikatoj''. Por la koncernaj logiko-sistemoj oni sekve uzas la esprimon ''[[plialtnivela logiko|predikata logiko de pli altaj niveloj]]'' aŭ simple ''plialtnivela logiko''. Se oni permesas nur la duan nivelon sed ne la pli altajn, oni parolas pri ''[[duanivela logiko]]''.
La formale plej simpla vastigo de la unuanivela logiko tamen konsistas el aldono de [[identeco (logiko)|identeco-predikato]]. La sistemo tiam nomiĝas ''unuanivela logiko kun identeco''. En plialtnivela logiko eblas difini la identecon, do oni ne bezonas aldoni ĝin al tiuj sistemoj, sed ĉe la unuanivela logiko ne eblas tia difino. Ofte oni emas limigi sin al la unuanivela logiko kun identeco, ĉar por ĝi ekzistas pli simplaj kaj plej grave tiel nomataj ''kompletaj'' [[kalkulo (logiko)|kalkuloj]], do kalkuloj en kiuj eblas pruvi ĉiun veran aserton esprimeblan per la lingvo de la sistemo. Por la plialtnivela logiko ne ekzistas kompletaj kalkuloj.
Inverse eblas limigi la unuanivelan logikon, ekzemple per limigo al predikatoj kun unu argumento (unu vaka loko). La rezultanta sistemo – unuargumenta unuanivela logiko – havas la avantaĝon esti [[decidebleco|decidebla]]; tio signifas, ke ekzistas algoritmo, kiu por ĉiu aserto de la unuargumenta unuanivela logiko determinas en finhava tempo, ĉu ĝi estas valida aŭ ne. Por kelkaj aplikoj la unuargumenta logiko sufiĉas; aldone la tuta silogismo-logiko de [[Aristotelo]] estas esprimebla en unuargumenta unuanivela logiko.
Paralele al la jam priparolitaj distingoj de predikatlogikaj sistemoj laŭ ilia nivelo ekzistas ankaŭ [[neklasika logiko|neklasikaj]] variaĵoj. Logika sistemo estas nomata ''klasika'' se validas la sekvaj du kondiĉoj:
* La sistemo estas duvalora, do ĉiu aserto estas aŭ ''vera'' aŭ ''malvera'' ([[principo de duvaloreco]]).
* La verovaloro de aserto, kiu estas kunigita el partaj asertoj per la [[ligilo (logiko)|ligiloj]] de la asertologiko, estas determinita de la verovaloroj de la partaj asertoj ([[etendaĵoprincipo]]).
==Fontindikoj==
<references />
[[Kategorio:Filozofio]]
| |||