Aro-teorio: Malsamoj inter versioj

== Aksioma arteorio ==

# [[Aksiomo de etendo]]: Du aroj estas samaj [[se kaj nur se]] ili havas la samajn membrojn.

# [[Aksiomo de malplena aro]]: Ekzistas aro sen iuj ajn membroj. Oni skribas ĝin kiel {}.

# [[Aksiomo de parigo]]: Se ''x'' kaj ''y'' estas aroj, tiam {''x'',''y''} estas aro, aro kiu havas nur ''x'' kaj ''y'' kiel siajn membrojn.

# [[Aksiomo de kunaĵo]]: Por ĉiu aro ''x'' ekzistas aro ''y'' tiel ke la membroj de ''y'' estas precize la membroj de la membroj de ''x''.

# [[Aksiomo de senfineco]]: Ekzistas aro ''x'' tiel ke {} estas membro de ''x'', kaj se ''y'' estas membro de ''x'', tiam ankaŭ la kunaĵo ''y'' U {''y''} estas membro de ''x''.

# [[Aksiomo de apartigo]]: Se ''x'' estas aro kaj P(''y'') estas predikato, tiam ekzistas [[subaro]] de ''x'' kies membroj estas precize tiuj, por kiuj P(''y'') estas vera.

# [[Aksiomo de anstataŭigo]]: Se ''x'' estas aro, kaj P(y,z) difinas [[bildigo]]n (do P(y,z) kaj P(y,w) entenas z=w) tiam ekzistas aro enhavanta precize la [[bildo_bildo (matematiko)|bildojn]] de la membroj de ''x''.

# [[Aksiomo de potenca aro]]: Ĉiu aro havas [[potenca aro|potencan aron]]. Do, por ĉiu aro ''x'' ekzistas aro ''y'' tiel ke la membroj de ''y'' estas ĉiuj [[subaro]]j de ''x''.

# [[Aksiomo de reguleco]]: Ĉiu ne-malplena aro ''x'' havas membron ''y'' tiel ke ''x'' kaj ''y'' estas [[disa aro|disaj aroj]].

# [[Aksiomo de elekto]]: Se ''x'' estas aro de reciproke disaj ne-malplenaj aroj, ekzistas aro ''y'' kiu enhavas precize unu membron de ĉiu membro de ''x''.

La kunaĵo de du aroj ''A'' kaj ''B'' konsistas el ĉiuj elementoj, kiuj estas en ''A'', en ''B'' aŭ en ambaŭ. La operacio nature ĝeneraliĝas al pli ol du aroj; ĝi estas ĝeneraligebla ankaŭ al nefinie da aroj. Ĝi estas [[komuteco|komuteca]] kaj [[asocieco|asocieca]]. Oni notas ĝin per la kunigo-signo (∪∪), kiu similas al pelveto aŭ al literu "U".

La komunaĵo de du aroj ''A'' kaj ''B'' konsistas el ĉiuj elementoj, kiuj estas kaj en ''A'' kaj en ''B''. La operacio nature ĝeneraliĝas al pli ol du aroj; ĝi estas ĝeneraligebla ankaŭ al nefinie da aroj. Ĝi estas [[komuteco|komuteca]] kaj [[asocieco|asocieca]]. Oni notas ĝin per la komunaĵiga signo (∩∩), kiu similas al inversigita pelveto.