Diverĝenco: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e robota aldono de: tl:Diberhensiya (matematika) |
DidCORN (diskuto | kontribuoj) + Polusaj koordinatoj + Referencoj |
||
Linio 1:
En [[vektora kalkulo]], '''diverĝenco''' de [[vektora kampo]] kiu estas certa [[skalara kampo]]. Diverĝenco estas montras kiel multe fluo, priskribata per la vektora kampo, naskiĝas en iu punkto de la spaco.
Estu ekzemple vektora kampo kiu priskribas rapidon kaj direkton de fluo de likvaĵo. Se la likvaĵo dum fluo ne ŝanĝas sian volumenon, diverĝenco de la kampo estas nulo. Sed se dum fluo volumeno de la likvaĵo naskiĝas el nenio, la diverĝenco estas pozitiva en la regiono de naskiĝo. Se dum fluo la likvaĵo parte malaperas, la diverĝenco estas negativa en la regiono de malapero. Ĉi tio povas okazi, ekzemple ĉar ĉi tie gravas volumeno sed ne maso de la likvaĵo. Se dum fluo [[premo]] malpligrandiĝas do la volumeno iom pligrandiĝas. Noto ke en la ekzemplo estas subkomprenate ke la tuta mapo de la fluo ne ŝanĝiĝas kun tempo, kvankam ĉiu aparta ero de la likvaĵo trapasas diversajn
Vektora kampo kiu ĉie havas nulan diverĝencon estas [[solenoida vektora kampo]].
== Difino ==
Estu ''x, y, z'' sistemo de [[karteziaj koordinatoj]] en [[3-dimensia]] [[eŭklida spaco]], kaj estu '''m''', '''j''', '''k''' esti la respektiva [[bazo (lineara algebro)|bazo]] de [[unuobla vektoro|unuoblaj vektoroj]].▼
La diverĝenco de [[vektora kampo]] '''F''' en punkto ''p'' estas difinita kiel la [[limeso]] de la neta fluo de '''F''' tra la kontinua bordero de tri-dimensia regiono ''V'' dividita per la valoro de la volumeno ''V'', kiam ''V'' malŝvelas gis ''p'':
:<math>\operatorname{div}\,\mathbf{F}(p) =
\lim_{V \rightarrow \{p\}}
\iint_{S(V)} {\mathbf{F}\cdot\mathbf{n} \over |V| } \; dS ,</math>
kie |''V'' | estas la volumeno de ''V'', ''S''(''V'') estas la surfaca rando de ''V'', kaj la integralo estas la [[surfaca integralo]], kun '''n''' estanta la ekstera [[unuvektoro]] orte al la surfacero ''dS''. El tia difino klaras, ke ''div '''F''''' povas esti konsiderata kiel ''fonta denseco'' de la fluo de '''F'''.
Laŭ tiu fizika interpreto, vektora kampo kun konstanta nula diverĝenco nomiĝas ''nekunpremebla'': en tia kazo, eblas neniu neta fluo trans fermita surfaco.
La intuicio, ke la sumo de ĉiuj fontoj minus la sumo de ĉiuj sorbaĵoj devu doni netan fluon eksteren de iu regiono<ref>[http://musr.phas.ubc.ca/~jess/hr/skept/Gradient/node4.html Diverĝenco de vektora kampo<!-- Bot generated title -->]</ref>, precizigiĝas per la [[diverĝenca teoremo]].
▲Estu ''x, y, z'' sistemo de [[karteziaj koordinatoj]] en [[3-dimensia]] [[eŭklida spaco]], kaj estu '''
La diverĝenco de [[Kontinua funkcio|kontinue]] diferencialebla [[vektora kampo]] '''F''' = ''F<sub>1</sub>'' '''i''' + ''F<sub>2</sub>'' '''j''' + ''F<sub>3</sub>'' '''k''' estas difinita kiel funkcio kun [[skalaro (matematiko)|skalara]] valoro:
Linio 29 ⟶ 42:
+\frac{\partial F_2}{\partial x_2}+\cdots
+\frac{\partial F_n}{\partial x_n}. </math>
== En polusaj koordinatosistemoj ==
- En [[cilindraj koordinatoj]]<ref>[http://mathworld.wolfram.com/CylindricalCoordinates.html Cilindraj koordinatoj] el Wolfram Mathworld</ref> (<math>h_r=h_z=1,\ h_\theta=r</math>):
:<math>\mathbf F = \mathbf e_r F_r + \mathbf e_\theta F_{\theta} + \mathbf e_z F_z \ ,</math>
:<math>\nabla \cdot \mathbf{F}(r, \theta, z) = \frac{1}{r}\frac{\partial(r F_r)}{\partial r}
+ \frac{1}{r}\frac{\partial F_\theta}{\partial \theta} + \frac{\partial F_z}{\partial z},
</math>
kie ''θ'' estas la angulo de la [[abscisa akso]] kaj
:''z'' estas koordinato koincidanta kun la kartezia.
- En [[sferaj koordinatoj]]<ref>[http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html Sferaj koordinatoj] el Wolfram Mathworld</ref> (<math>h_r=1,\ h_\phi=r,\ h_\theta=r {\sin}\phi</math>):
:<math>\mathbf F = \mathbf e_r F_r + \mathbf e_\theta F_{\theta} + \mathbf e_{\phi} F_{\phi} \ ,</math>
:<math>\nabla \cdot \mathbf{F}(r, \theta, \phi) = \frac{1}{r^2}\frac{\partial(r^2 F_r)}{\partial r}
+ \frac{1}{r{\sin}\phi}\frac{\partial({ \sin}\phi F_\phi)}{\partial \phi} + \frac{1}{r{\sin}\phi}\frac{\partial(F_\theta)}{\partial \theta},
</math>
kie ''θ'' estas la angulo de la [[abscisa akso]] kaj
:''φ'' estas la [[zenita angulo]].
== Propraĵoj ==
Linio 73 ⟶ 110:
* [[Vektora kalkulo]]
* [[Diverĝenca teoremo]]
== Referencoj ==
<references/>
[[Kategorio:Vektora kalkulo]]
| |||