Ciklo de Carnot: Malsamoj inter versioj

7 878 bitokojn aldonis ,  antaŭ 8 jaroj
Kompletigo el ĉapitro de la artikolo "la unua teoremo de termodinamiko", kiu estas forlasenda
(Nova bildo pri T-S diagramo)
(Kompletigo el ĉapitro de la artikolo "la unua teoremo de termodinamiko", kiu estas forlasenda)
[[Dosiero:Ciklo de Carnot en pV.svg|300px|right|thumb|Ciklo de Carnot en pV spaco]]
<!--[[Dosiero:Ciklo de Carnot en ST.svg|300px|right|thumb|Ciklo de Carnot en TS spaco]]-->
[[Dosiero:Carnot-cycle-T-S-diagram.svg|300px|thumb|Ciklo de Carnot en [[T (apartigilo)|T]]-[[S]] spaco. <br> CD : izotemperatura kunpremo; DA : adiabata kunpremo; AB : [[izoterma procezo|izotemperatura]] ekspansio; BC : adiabata ekspansio.]]
 
La '''ciklo de Carnot''' [karNO] estas [[termodinamika ciklo]], kiu konsistas el kvar [[termodinamika procezo|termodinamikajn procezojn]], du [[Izotemperatura procezo|izotemperaturajn procezojn]] kaj du [[adiobataadiabata procezo|izovarmajn procezojn]]. Ĝi priskribas, kiel [[varmo-motoro]] transformas varmo-energion al movo-energio.
 
Ĝin priskribis [[Sadi Carnot]], kiu en la jaroj [[1820|1820-aj]] esploris pri [[termodinamiko]].
 
La kunpremado dum fazoj 1 kaj 2 postulas movoenergion, sed la fazoj 3 kaj 4 produktas pli da movoenergio.
 
La ciklo estas aplikebla ankaŭ al [[varmo-pumpilo]], kiu laŭ la samaj principoj transformas movoenergion al temperatur-diferenco.
 
== Formulado ==
 
La diferenco inter la eldonita laboro dum la izoterma kaj adiabata ekspansioj kaj la ricevita laboro dum la izoterma kaj adiabata kunpremoj prezentas la gajnitan laboron de la tuta ciklo. Ĉi tiu laboro egalas al la diferenco de la alkondukita varmo el la provizujo kun la temperaturo T<sub>1</sub> kaj de la forkondukita varmo en la provizujon kun la temperaturo T<sub>2</sub>.
 
(86)
 
::<math> w_0 = q_1 - q_2 \,</math>
 
w0 – la laboro gajnita per la ciklo kJ/kg
 
q1 – la varmo aldonita dum la izoterma ekspansio kJ/kg
 
q2 - la varmo forprenita dum la izoterma kunpremo kJ/kg
 
Alkondukita varmo dum la izoterma ekspansio (A-B) estas:
 
::<math> q_1 = w_{A,B} = \int_A^B pdv \,</math>
 
::Por la premo validas la rilato el la [[statoekvacio]]:<math> p = \frac{rT}{v} </math>
 
::<math> q_1 = rT_c \int_A^B \frac {dv}{v} \,</math>
 
::<math> q_1 = rT_1 \ln \frac{v_B}{v_A} = w_{A,B} \,</math>
 
;<math> w_{A,B} \,</math> estas la alkondukita varmo. Ĝi estas pozitiva.
 
La forkondukita varmo dum la izoterma kunpremo (C-D) estas:
 
::<math> \left| q_2 \right| = \left| w_{C,D} \right| =\left| \int_C^D pdv\right| = \left|rT_a\int_C^D\frac{dv}{v}\right| \,</math>
 
::<math> \left| q_2 \right| = rT_2 \ln \frac{v_C}{v_D} = w_{C,D} \,</math>
 
;<math> w_{C,D} \,</math> estas la forkondukita varmo. Ĝi estas negativa.
 
Se oni pruvas, ke la proporcioj de volumenoj v<sub>B</sub>/v<sub>A</sub> = v<sub>C</sub>/v<sub>D</sub>, tiel proporcio de aldonita kaj forprenita varmoj egalas al la temperaturproporcio de la provizujoj T1/T2.
 
El la dependeco de stataj grandoj por la adiabata ŝanĝiĝo de la gaso validas
 
a) por la adiabata kunpremo:
 
::<math> \frac{T_1}{T_2} = \left( \frac{v_D}{v_A}\right)^{\kappa - 1} = \frac{T_c}{T_a}\,</math>
 
(87)
 
::<math> \left(\frac{T_c}{T_a}\right)^{\frac{1}{\kappa - 1}} = \frac{v_D}{v_A} \,</math>
 
b) por la adiabata ekspansio:
 
::<math> \frac{T_2}{T_1} = \left( \frac {v_C}{v_B} \right)^{\kappa - 1} = \frac{T_c}{T_a}\,</math>
 
(88)
 
::<math> \left(\frac{T_c}{T_a}\right)^{\frac{1}{\kappa - 1}} = \frac{v_C}{v_B} \,</math>
 
oni povas la ekvaciojn (87) kaj (88) unuigi:
 
::<math> \frac {v_D}{v_A} = \frac{v_C}{v_B} \,</math>
 
aŭ ankaŭ
 
(89)
 
::<math> \frac {v_B}{v_A} = \frac{v_C}{v_D} \,</math>
 
do
 
::<math> \frac {\left| q_2 \right|}{q_1} = \frac{T_2}{T_1} \, \ .</math>
 
Kiam estas la proporcioj de la specifaj volumenoj egalaj, tiam estas ankaŭ iliaj [[natura logaritmo|naturaj logaritmoj]] egalaj.
La ekspansia kaj kunperema adiabataj laboroj estas en siaj absolutaj valoroj egalaj, sed reciproke sinnuligantaj.
 
::<math> w_{B,C} = \int_{T_a}^{T_c} cv dT \,</math>
 
::<math> w_{D,A} = -\int_{T_a}^{T_c} cv dT \,</math>
 
::<math> \left| w_{B,C} \right| = \left| w_{D,A} \right|\,</math>
 
::<math> w_{B,C} + w_{D,A} = 0 \, \ .</math>
 
Tial restas nur la laboroj el la izotermaj procezoj, kaj la laboro de la tuta ciklo de Carnot estas:
 
::<math> w_0 = q_1 - q_2 \,</math>
 
== [[Efikeco]] de ciklo de Carnot ==
Efikeco de la ideala Carnot-ciklo (sen energiperdo) dependas nur de la du temperaturoj kaj estas
 
La termodinamika efikeco de la ciklo de Carnot estas:
<center><math>\eta_c={T_c-T_a \over T_c}</math></center>
 
<center><math> \eta_c = \frac { q_1 - q_2 }{q_1} \, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ , </math></center>
La ciklo estas aplikebla ankaŭ al [[varmo-pumpilo]], kiu laŭ la samaj principoj transformas movoenergion al temperatur-diferenco.
 
do
 
(90)
<center><math>\eta_c={T_c-T_a \over T_c} = 1 - \frac{T_a}{T_c} \, \ .</math></center>
 
La termodinamika efikeco de la ciklo de Carnot (senenergiperdo) kun la ideala gaso dependas nur de la absolutaj temperaturoj, inter kiuj la ciklo realiĝas. Ĝi ne dependas de la materio uzita en la ciklo.
 
La ciklo de Carnot havas la plej grandan efikecon. Ĉiu alia ciklo realiĝanta inter la samaj du temperaturoj (de la izoterma ekspansio kaj de la izoterma kunpremo) devas havi pli malgrandan varmefikecon. tial servas la ciklo de Carnot kiel kompara ciklo:
 
La ekvacio (90) deduktigas:
 
a) La termodinamikan efikecon de la cikklo de Carnot oni povas plialtiĝi plialtiĝante la temperaturon de la varmalkonduko al la labormaterio kaj plimalatigante la temperaturon de la varmforkonduko el la labormaterio.
 
b) La termodinamikan efikecon ne povas atingi la valoron 1, ĉar devus esti aŭ T<sub>c</sub> = <math> \infty </math>, aŭ T<sub>a</sub> = 0 [[Kelvino|K]]. Sed bedaurinde oni ne povas ĉi tiujn ambaŭ kazojn praktike realigi.
 
Tio signifas, ke eĉ per la ciklo de Carnot, kies efikeco inter ĉiuj ciklo estas la plej alta, oni ne povas ĉiun alkondukitan varmon al la gaso ŝanĝi en laboron.
 
==La rea ciklo de Carnot==
 
Kiam la ciklo de Carnot realiĝas en la rea direkto (tio estas kontraŭ la cirkuldirekto de horloĝmontriloj desegnitae en la p-v diagramo), tiam la ciklo bezonas aldoni la laboron w<sub>0</sub>, egalan al la diferenco de la varmoj q<sub>c</sub> – |q <sub>a</sub>|, por ŝanĝi ĝin en la varmon, kiun oni kun la varmo qa prenita el la pli malvarmo provizujo transdonas al la pli varma provizujo. La tutan varmon q<sub>c</sub> = + w<sub>0</sub> oni gajnas helpe de la aldono de la laboro w<sub>0</sub>. La efikeco de ĉi tiu ŝanĝiĝo estas:
 
(91)
 
::<math> \eta_c' = \frac{q_c}{w_0} = \frac {q_c}{q_c - \left |q_a \right|} = \frac{1}{\eta_c} = \frac{T_c}{T_c - T_a}\,</math>
 
q<sub>a</sub> – la varmo prenita el la pli malvarma provizujo por 1&nbsp;kg da laborgaso, kJ/kg<br />
q<sub>c</sub> – la varmo transdonita al la pli varma provizujo per 1&nbsp;kg da laborgaso, kJ/kg<br />
T<sub>a</sub> – la temperaturo de la pli malvarma provizujo, °K<br />
T<sub>c</sub> – la temperaturo de la pli varma provizujo, °K
 
La efikeco de ĉi tiu varmgajnado helpe de la meĥanika laboro povas atingi sufiĉe grandan valoron. Dum ĉi tiu laborciklo okazas tiel nomata "varmtraĉerpado". La termodinamika efikeco <math> \eta_c' </math> estas ankaŭ nomita ''koeficiento de multobligado''. Ĝi estas ĉiam pli granda ol 1.
 
==La neinversigebla ciklo de Carnot==
 
La termodinamika efikeco de la neinversigebla ciklo de la inversa ciklo de Carnot. Inter la varmprovizujoj kaj la laborgaso devas esti iu temperaturdiferenco. Tial estos la temperaturo de la laborgaso dum ĝia ekspansio pli malata kaj dum la kunpremo pli alta ol la temperaturoj de la provizujoj Tc kaj Ta.
Kiam estos la temperaturoj de ambaŭ varmprovizujoj, por kies helpo la neinversigebla ciklo realiĝas, Tc kaj Ta, ciam validas ĉi tiu rilato de la termodinamika efikeco:
 
(92)
 
::<math> \eta_{neinvers} < \frac{T_a - T_b}{T_a}\,</math>
 
<!--[[Dosiero:Neinversa Carnot.GIF]]-->
 
T<sub>c</sub>, T<sub>a</sub> – la temperaturoj de ambaŭ varmprovizujoj, °K<br />
T’<sub>c</sub>, T’<sub>a</sub> – la temperaturoj de la laborgaso, °K<br />
q<sub>1</sub>, q<sub>2</sub> – la aldonita kaj forprenita varmoj je la gaso, kJ/kg .
 
La neinversigebleco de ŝanĝiĝoj estas kaŭzita pro la temperaturdiferenco inter la gaso kaj la varmprovizujo, ĉar (T’<sub>c</sub>- T’<sub>a</sub>)<(T<sub>c</sub>-T<sub>a</sub>), same kiel pro la frotado, kiu kaŭzas varmeldonadon. La temperaturdiferenco inter du korpoj estas bedaŭrinde la neevitebla kondiĉo de la varminterŝanĝo. La varmo transiras de la pli varma korpo al la pli malvarma korpo. Ĉi tiu kondiĉo de la varmtransiro memkompreneble kontraŭas la plenumon de la inversigeblec-kondiĉo, kiu supozas termodinamikan ekvilibrecon inter la gaso kaj ĝia ĉirkaŭaĵo.
 
Tial validas:
 
(92a)
 
::<math> \eta_{neinvers} < \eta_{invers} \,</math>
 
(92)
 
::<math> \eta_{neinvers} < \frac{T_c - T_a}{T_c}\,</math>
 
(92b)
 
::<math> \frac {q_1 - \left |q_2 \right|}{q_1 } < \frac{T_c - T_a}{T_c}\, \ .</math>
 
== Eksteraj ligiloj ==
{{Commonscat|Carnot cycle}}
* ({{fr}})[http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/thermo/carnot.html Movbildo pri ciklo de Carnot] El retadreso univ-lemans.fr
* ({{fr}})[[http://www.bibnum.education.fr/Physique/R%C3%A9flexions-sur-la-puissance-motrice-du-feu-et-sur-les-machines-propres-%C3%A0-d%C3%A9velopper-cette-puissance Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance - Sadi Carnot (1796-1832)] Texto de Sadi Carnot el retadreso bibnum.education.fr
 
== Vidu ankaŭ ==
* [[Unua leĝo de termodinamiko]]
* [[Ciklo de Otto]]
* [[Ciklo de Diesel]]
9 948

redaktoj