Senfineco: Malsamoj inter versioj
[kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Umbert' (diskuto | kontribuoj) |
Umbert' (diskuto | kontribuoj) aldonetoj |
||
Linio 1:
[[Dosiero:Infinite.svg|
En la matematiko kaj filozofio '''senfineco''' (aŭ ''
Matematiko uzas la simbolon ∞ ([[Unikodo|unikode]] U+221E) por signi nefiniecon.
Estas grave distingi la diversajn uzojn de la koncepto "senfineco" en la diversaj kampoj de la matematiko. Ekz-e, en [[analitiko]], "senfineco" estas koncepto uzata por paroli pri limo de [[vico]], kiu ne havas realnombran aŭ kompleksnombran limon; tie faras sencon distingi inter pozitiva kaj negativa senfineco. En [[aroteorio]] aliflanke, ne havas sencon paroli pri negativa senfineco, sed tamen ekzistas pluraj malsamaj senfinecoj: Ekz-e oni povas diri ke la aro de [[Reala nombro|realaj nombroj]] pli grandas ol la aro de [[Natura nombro|naturaj nombroj]], kvankam ambaŭ estas senfinaj.▼
▲Estas grave distingi la diversajn uzojn de la koncepto "senfineco" en la diversaj kampoj de la matematiko. Ekz-e, en [[analitiko]], "senfineco" estas koncepto uzata por paroli pri limo de [[vico]], kiu ne havas
== Historio ==
=== Barato ===
Kvar jarcentojn a. K. diversaj [[Barato|barataj]] tekstoj traktas senfinecon. [[Upaniŝado]] mencias ke "se vi forprenas aŭ aldonas parton al senfineco, tiu restas senfineco". Matematika teksto ''Surya Prajnapti '' asertas koncepton de tri specoj de kvantoj: nombreblaj (ekzemple naturaj nombroj), nenombreblaj (tre grandaj), kaj senfinaj.
=== Budhismo ===
Linio 26 ⟶ 28:
[[Gottfried Wilhelm Leibniz|Lejbnico]], unu el la inventintoj de la [[infinitezima kalkulo]], spekulativis multe pri senfinaj nombroj kaj ties uzoj en matematiko. Li opiniis, ke [[senfinecono|senfineconaj]] kaj senfinaj kvantoj estis iaj idealaj ekzistaĵoj, sen la sama naturo de palpeblaj kvantoj, tamen kun similaj ecoj kaj reguloj.
=== La
En la
Senfineco estas uzata ofte ne nur por difini limeson, sed kiel memstara kvanto aldonita al la aro de realaj nombroj kiel topologia spaco.
=== La kompleksa
Simile kiel en la reala
=== La nenorma kalkulo ===
Origine Lejbnico kaj Neŭtono konceptis senfineconajn kvantojn, sed nesufiĉe rigore, do posteuloj enkondukis la konceptojn de limoj kaj baroj por pliformaligi la matematikon. Tamen en la
=== La teorio de aroj ===
Linio 44 ⟶ 46:
Alia speco de "senfineco" estas la [[ordonombro]]j kaj [[kvantonombro]]j de la [[aroteorio]]. Cantor evoluigis sistemon de transfiniaj nombroj, el kiuj la unua estas ℵ<sub>0</sub> (alef-nul), kiu reprezentas la kvantonombron de la aro de naturaj nombroj. Ĉi tiu moderna koncepto naskiĝis en la esploroj de Georg Cantor, [[Gottlob Frege]], [[Richard Dedekind]] kaj aliaj, baze de la koncepto de aroj, kaj aroj de aroj.
Kerna ideo, dank' al Dedekind, estas
Cantor plu evoluigis la ideojn, kun distingo de ordonombroj kaj kvantonombroj. Se oni rigardas naturajn nombrojn en
La plej malgranda senfina kvantonombro ℵ<sub>0</sub> egalas al la kvanto de naturaj nombroj. Se montreblas unu-al-unu-rilato inter iu aro A kaj la aro de naturaj nombroj, tiam A estas ''numerebla''. Se iu aro A tro grandas por havi unu-al-unu-rilaton kun la naturaj nombroj, tiam A estas ''nenumerebla''.
Unu el la ĉefaj teoremoj de Cantor estas, ke la aro de
La [[kontinuaĵa hipotezo]] temas pri tio, ĉu ekzistas aro kun kvantonombro inter tiu de la naturaj nombroj kaj tiu de la realoj nombroj. Estis pruvite ke ĝi nek pruveblas nek kontraŭpruveblas per la kutimaj aroteoriaj aksiomoj (nomataj ''Zermelo-Fraenkel-aksiomoj kun elekto-aksiomo'' (ZFE)), do aperas du variaĵoj de aroteorio, depende de tio, ĉu oni supozas ĝin aŭ ĝian malon kiel aldonan aksiomon.
== Geometrio kaj topologio ==
Senfineco aperas ofte en [[geometrio]] kaj [[topologio]].
==
[[Fraktalo|Frakto]]j estas moderna branĉo de matematiko, kiu temas ofte pri objektoj kiu prezentas saman aŭ similan strukturon je diversaj niveloj, tiel montrante senfinan detalecon kaj memsimilecon.
== Matematiko intence sen senfineco ==
Linio 75 ⟶ 77:
== Eksteraj ligiloj ==
* [http://www.pecorelettriche.it/download/gotingeno-davideosendacommon.pdf Lasta lekcio en Gotingeno] ({{eo}}) en PDF-
* [http://www.earlham.edu/~peters/writing/infapp.htm A Crash Course in the Mathematics Of Infinite Sets] – Anglalingva enkonduko en la matematikon de senfinaj aroj
* [http://www.earlham.edu/~peters/writing/infinity.htm Infinite Reflections] – Anglalingva filozofia eseo pri senfineco
|