Subaro: Malsamoj inter versioj

326 bitokojn forigis ,  antaŭ 16 jaroj
sen resumo de redaktoj
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Neniu resumo de redakto
 
Neniu resumo de redakto
{{polurinda movu|Subaro}}
[[Dosiero:Venn A subset B.png|150px|thumb|right|''A'' estas subaro de ''B'', kaj ''B'' estas superaro de ''A''.]]
 
En [[matematiko]], aparte en [[aroteorio]], [[aro]] ''A'' estas '''subaro''' de aro ''B'', se ''A'' estas "enhavitaenhavata" ene de ''B''. La interrilato de unu aro estante subaro de alia estas (nomita,nomata vokis)kiel '''inkluziveco'''. Ĉiu aro estas subaro de sinsi.
 
Pli formale, Se ''A'' kaj ''B'' estas [[Aro|arojaro]]j kaj ĉiu [[Ero (matematiko)|ero]] de ''A'' estas ankaŭ ero de ''B'', tiam:
* ''A'' estas '''subaro''' de (aŭ estas '''inkluzivita''' en) ''B'', signifisskribata per ''A'' ⊆ ''B'',
aŭ ekvivalente
* ''B'' estas '''superaro''' de (aŭ '''inkluzivas''') ''A'', signifisskribata per ''B'' ⊇ ''A''.
 
Se ''A'' estas subaro de ''B'', sed ''A'' estas ne egala al ''B'', tiam A estas ankaŭ '''pozitiva''' (aŭ '''severa''') '''subaro''' de ''B''. Ĉi tiutio estas skribita kiel ''A'' ⊂ ''B''. En la sama vojo, ''B'' ⊃ ''A'' (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke) B estas '''pozitiva superaro''' de ''A''.
 
Facila vojo al memori la diferenco en (simboloj, simbolas) estas al (tononomo, noto, noti) (tiu, ke)Simboloj ⊆ kaj ⊂ estas analoga al ≤ kaj <. Ekzemple, se ''A'' estas subaro de ''B'' (skribita kiel ''A'' ⊆ ''B''), tiam la nombrokvanto de eroj en A estas malpli ol aŭ egala al la nombrokvanto de eroj en ''B'' (skribita kiel |''A''| ≤ |''B''|). Ankaŭ, por [[Finia|finiaj]] aroj ''A'' kaj ''B'', se ''A'' ⊂ ''B'' tiam |''A''| < |''B''|.
<!--
N.b. Multaj (aŭtoroj, aŭtoras) ne sekvi la pli supresuprajn (konvencioj, konvencias)konvenciojn, sed uziuzas signon &sub; al (meznombro,por signifi)priskribi simple subaro (iom ol pozitiva subaro). Estas unusenca simbolo, <math>\subsetneq</math> (aŭ en [[Unikodo]]), por pozitiva subaro. Iu (aŭtoroj, aŭtoras) uzi ambaŭ unusenca (simboloj, simbolas), &sube; por subaro kaj <math>\subsetneq</math> por pozitiva subaro, kaj _dispense_ kun &sub; entute. La korespondantaj mallaŭdoj kandidati (superaroj, superaras) kiel bone.
-->
 
Por (ĉiu, iu) aro ''S'', inkluziveco estas [[Duargumenta rilato|rilato]] sur la aro de ĉiuj subaroj de ''S'' (la [[aro de ĉiuj subaroj]] de ''S'').
N.b. Multaj (aŭtoroj, aŭtoras) ne sekvi la pli supre (konvencioj, konvencias), sed uzi &sub; al (meznombro, signifi) simple subaro (iom ol pozitiva subaro). Estas unusenca simbolo, <math>\subsetneq</math> (aŭ en [[Unikodo]]), por pozitiva subaro. Iu (aŭtoroj, aŭtoras) uzi ambaŭ unusenca (simboloj, simbolas), &sube; por subaro kaj <math>\subsetneq</math> por pozitiva subaro, kaj _dispense_ kun &sub; entute. La korespondantaj mallaŭdoj kandidati (superaroj, superaras) kiel bone.
 
== (Ekzemploj, Ekzemplas) ==
Por (ĉiu, iu) aro ''S'', inkluziveco estas [[Duargumenta rilato|rilato]] sur la aro de ĉiuj subaroj de ''S'' (la [[aro de ĉiuj subaroj]] de ''S'').
 
== (Ekzemploj, Ekzemplas) ==
 
* La aro {1, 2} estas pozitiva subaro de {1, 2, 3}.
* La aro de [[Natura nombro|naturaj nombroj]] estas pozitiva subaro de la aro de [[Racionala nombro|(racionalaj nombroj, racionoj, racionaloj)]].
* La aro {''x'' : ''x'' estas [[primo]] pli granda ol 2000} estas pozitiva subaro de {''x'' : ''x'' estas nepara nombro pli granda ol 1000}
* (Ĉiu, Iu) aro estas subaro de sinsi, sed ne pozitiva subaro.
* La [[malplena aro]], skribita &oslash;, estas ankaŭ subaro de (ĉiu, iu) donita aro ''X''. (Ĉi tiu (propozicio, frazo, ordono) estas _vacuously_ vera, vidi pruvo pli sube) La malplenaMalplena aro estas ĉiam pozitiva subaro, esceptide deĉiuj aroj krom sinsi.
<!--
 
== Propraĵoj ==
 
 
Por la [[aro de ĉiuj subaroj]] de aro ''S'', la inkluziveca parta ordo estas (supren al (mendi, ordo)-izomorfio) la [[Kartezia produto]] de |''S''| (la [[kardinalo]] de ''S'') (kopioj, kopias) de la parta ordo sur {0,1}, por kiu 0 &lt; 1.
-->
{{komentitaj partoj}}
[[Kategorio:Aroteorio]]
 
34 175

redaktoj