En [[matematiko]], ''' Hilbertahilberta spaco''' estas ĝeneraligo de [[ Eŭklidaeŭklida spaco]] kiu estas ne limigita alper finia (dimensioj,kvanto dimensias)de [[dimensio]]j. Tial ĝi estas [[ena (produkto, produto )|ena produta]] spaco, kiu (meznombroj, meznombras,kio signifas ) (tiu, ke ) ĝi havas (komprenaĵoj, nocioj, nocias)nociojn de [[distanco]] kaj de [[angulo]] (aparte la nocio de [[orteco]] aŭ _perpendicularity_). Ankaŭ, ĝi (verigas, kontentigas ) pli teknikateknikan [[ PlenumiPlena spaco| plenecaplenecon]] bezono kiu certiĝas (tiu, ke ) limigoj ekzistiekzistas kiam atendisoni ilin atendas, kiu faciligas diversajdiversajn (difinoj, difinas)difinojn de [[kalkulo]]. Hilbertaj spacoj proviziprovizas ĉirkaŭtekstoĉirkaŭtekston kun kiu alpor formaligi kaj ĝeneraligi la (konceptoj, konceptas)konceptojn de la [[ Fourierfourier-a serio]] en (termoj, kondiĉoj, terminoj , termas, terminas) de ajnaj [[perpendikularaj polinomoj]] kaj de la [[ Fourierfourier-a konverto]], kiu estas centralocentra (konceptoj, konceptas)koncepto de [[funkcionala analitiko]]. Hilbertaj spacoj estas de krita gravecogravaj en la matematika formulaĵo de kvantummeĥanikokvantummekaniko. ▼{{polurinda movu|Hilberta spaco}}
▲En [[matematiko]], '''Hilberta spaco''' estas ĝeneraligo de [[Eŭklida spaco]] kiu estas ne limigita al finia (dimensioj, dimensias). Tial ĝi estas ena (produkto, produto) spaco, kiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke) ĝi havas (komprenaĵoj, nocioj, nocias) de [[distanco]] kaj de [[angulo]] (aparte la nocio de [[orteco]] aŭ _perpendicularity_). Ankaŭ, ĝi (verigas, kontentigas) pli teknika [[Plenumi spaco|pleneca]] bezono kiu certiĝas (tiu, ke) limigoj ekzisti kiam atendis, kiu faciligas diversaj (difinoj, difinas) de [[kalkulo]]. Hilbertaj spacoj provizi ĉirkaŭteksto kun kiu al formaligi kaj ĝeneraligi la (konceptoj, konceptas) de la [[Fourier-a serio]] en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de ajnaj [[perpendikularaj polinomoj]] kaj de la [[Fourier-a konverto]], kiu estas centralo (konceptoj, konceptas) de [[funkcionala analitiko]]. Hilbertaj spacoj estas de krita graveco en la matematika formulaĵo de kvantummeĥaniko.
== Enkonduko ==
<!--
Hilbertaj spacoj estis nomita post Davida Hilberto, kiu studis ilin en la ĉirkaŭteksto de integralaj ekvacioj. La fonto de la destino "_der_ _abstrakte_ _Hilbertsche_ _Raum_" estas [[John von NEUMANN]] en lia fama laboro sur nebaritaj [[Hermita operatoro|Hermitaj operatoroj]] (publikigita, publikigis) en [[1929]]. _Von_ Neumann-a estis eble la matematikisto kiu plej klare agnoskis ilia graveco sekve de lia _seminal_ laboro sur la fundamentoj de kvantummeĥaniko _begun_ kun Hilberto kaj _Lothar_ (_Wolfgang_) _Nordheim_ kaj daŭris kun _Eugene_ Wigner-a. La nomo "Hilberta spaco" estis baldaŭ adoptita per aliaj, ekzemple per _Hermann_ _Weyl_ en lia libro ''La Teorio de (Grupoj, Grupas) kaj Kvantuma Mekaniko'' (publikigita, publikigis) en [[1931]] (Angla lingva broŝuro ISBN 0486602699).
-->
La eroj de abstrakta Hilberta spaco estas iam (nomita,nomitaj vokis)kiel "(vektoroj, vektoras)". En aplikoj, ili estas tipe [[Vico|(vicoj, vicas)vico]]j de [[kompleksaj nombroj]] aŭ [[Funkcio|funkciojfunkcio]]j. En kvantummeĥanikokvantummekaniko ekzemple, fizika sistemo estas priskribita per kompleksa Hilbertahilberta spaco kiu enhavas la "[[Ondfunkcio|(ondfunkcioj, ondfunkcias)ondfunkcio]]" (tiu, ke) starijn por la eblaj ŝtatojstatoj de la sistemo. VidiVidu artikolon [[matematika formulaĵo de kvantummeĥanikokvantummekaniko]] por (detaloj, detalas). La Hilberta spaco de [[Ebena ondo|ebenaj ondoj]] kaj baraj ŝtatojstatoj kutime uzisestas uzata en kvantummeĥanikokvantummekaniko estas sciata pli formale kiel la [[rigita Hilbertahilberta spaco]].
== Difino ==
Ĉiu ena (produkto, produto) <.,.> sur [[Reela nombro|(reala, reela)]] aŭ [[Kompleksaj nombroj|kompleksa]] [[vektora spaco]] ''H'' donas pligrandiĝopligrandiĝon al [[Normigita vektora spaco|normo]] ||.|| kiel sekvas:
:<math>\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle}</math>
Ni (voko, voki) ''H'' estas '''Hilbertahilberta spaco''' se ĝi estas [[PlenumiPlena spaco|plenumiplena]] kun respekto alje ĉi tiu normo. Pleneco en ĉi tiu ĉirkaŭteksto (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke) ĉiu [[Koŝiakoŝia vico|(Koŝia vico, Koŝi-vico)]] de eroj de la spaco [[Limeso|konverĝas]] al ero en la spaco, en la (senso, senco) (tiu, ke) la normo de diferencoj (manieroj,proksimiĝoj proksimiĝoj)al nulo. Ĉiu Hilbertahilberta spaco estas tial ankaŭ [[Banaĥabanaĥa spaco]] (sed ne (malvirto,ĉiam ŝraŭbtenilo)male _versa_banaĥa spaco estas hilberta spaco).
Ĉiuj finidimensia enaenaj (produkto,produtaj produto) (spacoj, kosmoj, spacetoj) (kiel [[Eŭklidakŭklida spaco]] kun la ordinara [[skalara produto]]) estas Hilbertajhilbertaj spacoj. Tamen, la malfinidimensia (ekzemploj, ekzemplas) estas multamulte pli grava en aplikoj. Ĉi tiuj aplikoj inkluziviinkluzivas jenon:
* La teorio de [[Unuargumenta prezento|unuargumentaj grupaj prezentoj]]
* La teorio de kvadrataj integraleblaj [[Stokastiko|stokastikoj]]
* La Hilbertahilberta spaca teorio de [[Diferenciala ekvacio en partaj derivaĵoj|partaj diferencialaj ekvacioj]], enaparte aparta (formulaĵoj, formulaĵas) deje la [[Dirichletdirichlet-a problemo]]
* Spektra analitiko de funkcioj <!--, inkluzivanta (teorioj, teorias) de _wavelets_-->
* Matematiko de kvantummekaniko
* Matematika (formulaĵoj, formulaĵas) de kvantummeĥaniko
<!--
La ena (produkto, produto) permesas unu al (adopti, filigi) "geometria" vido kaj uzi geometria lingvo familiara de finia dimensia (spacoj, kosmoj, spacetoj). De ĉiuj malfinidimensiaj [[Topologia vektora spaco|topologiaj vektoraj spacoj]], la Hilbertaj spacoj estas la plej "[[bone-kondutita]]" kaj la plej proksima al la finidimensia (spacoj, kosmoj, spacetoj).
Ĉi tiuj esti konforma laŭ la [[Movokvanto|momanto]] kaj pozicio _observables_, respektive. (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke) neniu ''A'' nek ''B'' estas difinita sur ĉiuj de ''H'', ekde ĉe ''A'' la derivaĵo (bezoni, bezono, necesa) ne ekzisti, kaj ĉe ''B'' la (produkto, produto) funkcio (bezoni, bezono, necesa) ne esti kvadrato integralebla. En ambaŭ (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas), la aro de ebla (argumentoj, argumentas) formo densa (subspacoj, subspacas) de ''L''<sup>2</sup>('''R''').
-->
==Vidu ankaŭ jenon:==
*[[Topologioj sur la aro de operatoroj sur Hilberta spaco|(Topologioj, Topologias) sur la aro de (operatoroj, operatoras) sur Hilbertahilberta spaco]]
*[[Operatora algebro]]
*[[Reproduktanta kerna Hilbertahilberta spaco]]
*[[Rigita Hilbertahilberta spaco]]
*[[Analitiko]]
*[[Funkcionala analitiko]]
*[[Fourier-a analizo]]
{{komentitaj partoj}}
== Referencoj ==
* _Jean_ _Dieudonné_, ''Fundamentoj de Moderna Analitiko'', Akademia Premi, 1960.
* Paŭlo _Halmos_, ''Mezuri Teorio'', Don/Doña kamioneto _Nostrand_ Co, 1950.
* Davida Hilberto, _Lothar_ _Nordheim_, kaj John von NEUMANN, "_Über_ morti _Grundlagen_ _der_ _Quantenmechanik_," _Mathematische_ _Annalen_, volumeno 98, paĝoj 1-30, 1927.
* John von NEUMANN, "_Allgemeine_ _Eigenwerttheorie_ _Hermitescher_ _Funktionaloperatoren_," _Mathematische_ _Annalen_, volumeno 102, paĝoj 49-131, 1929.
* _Hermann_ _Weyl_, ''La Teorio de (Grupoj, Grupas) kaj Kvantuma Mekaniko'', Dovero Premi, 1950. Ĉi tiu libro estis originale (publikigita, publikigis) en Germana en 1931.
*[http://www-128.ibm.com/developerworks/ru/forums/dw_thread.jsp?forum=1&thread=116&cat=4 Kvantuma Hilberto-spaco X-_OLAP_ kaj (Vastigaĵoj, Vastigaĵas) _JAVA_]
[[Kategorio:Grupa teorio]]
[[Kategorio:Hilberta spaco]]
|
