Normo (matematiko): Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
ZéroBot (diskuto | kontribuoj) e r2.7.1) (robota aldono de: cy:Norm (mathemateg) |
e Roboto anstataŭigis entojn |
||
Linio 7:
==Difino==
Por donita [[vektora spaco]] ''V'' super [[subkorpo]] '''F''' de la [[kompleksa nombro|kompleksaj nombroj]] kiel la kompleksaj nombroj mem aŭ la [[reela nombro|reela nombroj]], '''duonnormo''' sur ''V'' estas [[funkcio (matematiko)|funkcio]] ''p'':''V''
Por ĉiuj ''a'' en ''F'' kaj ĉiuj '''u''' kaj '''v''' en ''V'',
# ''p''('''v''')
# ''p''(''a'' '''v''') = |''a''| ''p''('''v'''), (''pozitiva [[homogeneco]]'' aŭ ''pozitiva [[skalo|skaligeco]]'')
# ''p''('''u''' + '''v''')
'''Normo''' estas ''duonnormo'' kun la aldona propraĵo
Linio 24:
Utila konsekvenco de la normaj aksiomoj estas la neegalaĵo
:||'''u''' ± '''v'''||
por ĉiuj '''u''' kaj '''v''' ∈ ''K''.
Linio 33:
* La ''bagatela duonnormo'', ''p''(''x'') = 0 por ĉiuj ''x'' en ''V''.
* La [[absoluta valoro]] estas normo sur la reelaj nombroj.
* Ĉiu [[lineara formo]] ''f'' sur vektora spaco difinas duonnormon per ''x''
===Eŭklida normo===
Linio 55:
===''p''-normo===
Estu ''p''
:<math>\|x\|_p := \left( \sum_{i=1}^n |x_i|^p \right)^\frac{1}{p}</math>
Noto ke por ''p''=1 ĝi estas la taksia normo kaj por ''p''=2 ĝi estas la eŭklida normo.
Linio 95:
La koncepto de [[unuobla cirklo]] (la aro de ĉiuj vektoroj de normo 1) estas malsama en malsama normoj: por la 1-normo la unuobla cirklo en '''R'''<sup>2</sup> estas [[kvadrato (geometrio)|kvadrato]], por la 2-normo (eŭklida normo) ĝi estas la konata unuobla [[cirklo]], dum por la malfinia normo ĝi estas [[kvadrato (geometrio)|kvadrato]] sed alie turnita.
Du normoj ||
:<math>C\|x\|_1\leq\|x\|_2\leq D\|x\|_1</math>
por ĉiu ''x'' en ''V''. Sur finie dimensia vektora spaco ĉiuj normoj estas ekvivalentaj.
| |||