Integreca ringo: Malsamoj inter versioj

[kontrolita revizio][nekontrolita versio]
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Nova paĝo: '''Integreca ringo''' aŭ '''integreca domajno''' estas komuta ringo kun neŭtra elemento sen nuldivizoro, do por ĉiuj ''a, b'', <math>ab=0\implies a=0</math...
 
Eshvilero (diskuto | kontribuoj)
Neniu resumo de redakto
Linio 1:
'''Integreca ringo''' aŭ '''integreca domajno''' estas [[komuteco|komuta]] [[ringo]] kun [[neŭtra elemento]] sen [[nuldivizoro]], do por ĉiuj ''a, b'', <math>ab=0\implies a=0</math> aŭ <math>b=0</math>.
 
Ekzemploj estas la entieroj kaj la reelaj [[polinomo|polinomoj]]. Ĉiu [[korpo]] estas integreca ringo. Aliaflanke ĉiu finia aro kun integrecringostrukturo estas korpo. Pruvo: Ĉiu <math>a\neq 0</math> en integreca ringo ekzistigas [[disĵeta funkcio|disĵetan funkcion]] <math>A</math>, kiu sendas ĉiun <math>d</math> en la integrecringo al <math>ad</math>. Ĉiu disĵeta funkcio kun finia fontaro estas [[inversigebla]]. Do <math>A</math> estas inversigebla. Tiel <math>1</math> estas bildo de iu <math>d</math>, kaj tiu elemento estas la inverso de <math>a</math>.
 
La plej supra hipotezo implikas ecojn, kiujn havas nur la integrecaj ringoj. Ekzemple, ĝi permesas aserti ke <math>ab=ac\implies a=0</math> aŭ <math>b=c</math>, ĉar <math>a(b-c)=0\implies a=0</math> aŭ <math>b-c=0</math>. Do tiu koncepto vidigas, ke la fakto, ke <math>ab=0\implies a=0</math> aŭ <math>b=0</math>, estas unu el tiuj, kiuj plikomprenigas la entjerojn, reelajn polinomojn kaj aliajn.