Ringo-teorio: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Linio 31:
Estas simple montri, ke iu ajn ringo en kiu 1 = 0 devas havi nur unu eron; iu ajn tia ringo estas nomita '''nula ringo'''.
Ringoj, kiuj sidi ene de aliaj ringoj estas nomitaj kiel [[subringo]]j. Mapoj inter ringoj kiuj respektas la ringajn operaciojn estas nomitaj [[Ringa homomorfio|ringaj homomorfioj]]. Ringoj kaj ankaŭ ringaj homomorfioj, formas [[teorio de kategorioj|kategorion]]. Proksime rilata estas la nocio de [[
Ringo estas nomata kiel ''[[komuta ringo]]'' se ĝia multipliko estas [[komuta]]. Komutaj ringoj similas familiarajn nombrosistemojn, kaj diversaj difinoj por komutaj ringoj estas dizajnitaj por reakiri propraĵojn sciatajn de la [[entjero]]j. Komutaj ringoj estas ankaŭ gravaj en [[algebra geometrio]]. En komuta ringa teorio, nombroj estas ofte anstataŭigitaj per [[idealo]]j, kaj la difino de [[prima idealo]] penas enkapti la esencon de [[Primo|primoj]]. [[integreca ringo|Integrecaj ringoj]], ne-bagatelaj komutaj ringoj kie neniuj du ne-nulaj eroj inter si multiplikitaj donas nulon, ĝeneraligas la alian propraĵon de la entjeroj kaj servas kiel la pozitiva regno por studi [[dividebleco]]n. [[ĉefideala ringo|Ĉefidealaj ringoj]] estas integrecaj ringoj en kiuj ĉiu idealo povas esti generita per sola ero, alia propraĵo komuna kun la entjeroj. [[eŭklida ringo|Eŭklidaj ringoj]] estas integrecaj ringoj en kiuj la [[eŭklida algoritmo]] por [[plej granda komuna divizoro]] povas funkcii. Gravaj ekzemploj de komutaj ringoj povas esti konstruitaj kiel ringoj de [[polinomo]]j kaj iliaj faktoraj ringoj. Enkonduko: [[eŭklida ringo]] => [[ĉefideala ringo]] => [[faktoreca ringo]] => [[integreca ringo]] => [[komuta ringo]].
| |||