Preciza supra rando: Malsamoj inter versioj

[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Maksim-bot (diskuto | kontribuoj)
Neniu resumo de redakto
 
Neniu resumo de redakto
Linio 1:
{{polurinda movu|Preciza supra rando}}
En [[matematiko]], la '''preciza supra rando''' de [[orda aro]] ''S'' estas la plej malgranda eraero tiokiu estas pli granda ol aŭ egala al ĉiu ero de ''S''. (Sekve, Sinsekve), ĝi estas ankaŭ referis alnomita kiel la '''sup''', '''supremo''' (ankaŭ '''_lub_lub''' kaj '''_LUB_LUB'''). La preciza supra rando (majo, povas), kaj (majo,aparteni povas)kaj ne, aparteni al la aro ''S''. Se ''S'' enhavas (plej granda,la plej granda)grandan eroeron, tiam (tiu, ke, kiu) ero estas la preciza supra rando; kaj se ne, tiam la preciza supra rando ne aparteniapartenas al la aro.
 
Precizaj supraj randoj estas ofte (konsiderita, konsideris)konsideritaj por (subaroj, subaras) de [[Reela nombro|reelaj nombroj]], [[Racionala nombro|(racionalaj nombroj, racionoj, racionaloj)]], aŭ (ĉiu, iu)iuj aliaj konataj matematikaj strukturoj por kiu ĝi estas (tuj, senpere) klara kiakio ĝiĉu (meznombroj,iu meznombras,ero signifas)estas por"pli erogranda alol esti "pli grandaIsto-egala" olal alia ero. _Nonetheless_,Sed la difino ĝeneraligaspovas esti ĝeneraligita facile al la pli abstrakta opcio de (mendi, ordo)orda teorio kie unuoni konsideras ajnaajnan [[Parte orda aro|parte ordajordajn arojarojn]].
 
Ĉiukaze, precizaj supraj randoj devas ne esti konfuzitakonfuzitaj kun ''minimumaminimumaj'' [[Supera baro|superaj baroj]], aŭ kun [[Maksimuma ero|maksimuma]] aŭ (plej granda, plej granda) eroj. Iu (tononomoj, notoj, notas) sur ĉi tiuj (eldonas, aferoj) sekvi pli sube.
 
==Preciza supra rando de aro de reelaj nombroj==
 
En [[analitiko]] la '''preciza supra rando''' aŭ '''supremo''' de aro ''S'' de reelaj nombroj estas signifita per _sup_sup(''S'') kaj estas difinita al estikiel la (plej minuskla, plej malgranda) reela nombra tiokiu estas pli granda ol aŭ egala al ĉiu nombro en ''S''. Grava propraĵo de la reelaj nombroj estas ĝia [[Plena spaco|pleneco]]: ĉiu nemalplena arosubaro de reelareelaj nombranombraj tiokiu estas barita pli supredesupre havas precizaprecizan suprasupran randorandon. Se, aldone, nioni difinidifinas _sup_sup(''S'') = −&_infin_; kiam ''S'' estas [[Malplena aro|malplena]] kaj _sup_sup(''S'') = +∞ kiam ''S'' estas ne barita pli supredesupre, tiamdo ''ĉiu'' arosubaro de reelaj nombroj havas precizaprecizan suprasupran randorandon (vidividu artikolon [[etendita reela nombra linio]]).
 
(Ekzemploj, Ekzemplas):
 
:<math>\sup \{ 1, 2, 3 \} = 3</math>
Linio 19:
:<math>\sup \{ a + b : a \in A \mbox{ and } b \in B\} = \sup(A) + \sup(B)</math>
 
La preciza supra rando de ''S'' (majo, povas) aparteni (majo, povas) ne aparteni al ''S''. En apartaAparte, (tononomo, noto, noti)en la tria ekzemplo kie la preciza supra rando de aro de [[Racionala nombro|(racionaloj,racionalaj racionalas)nombroj]] estas [[Neracionala nombro|malraciamalracionala]] (kiu (meznombroj, meznombras,kio signifas) (tiu, ke, kiu) la (racionaloj, racionalas) estas [[Plena spaco|nekompletaneplena spaco]]). Tamen, se la preciza supra randa valoro apartenas al la aro tiam ĝi estas la (plej granda, plej granda) ero en la aro. La (termo, membro, flanko, termino) ''[[maksimuma ero]]'' estas ankaŭ sinonimoa kiel longa kiel unu (kontraktoj, kontraktas) kun reelaj nombroj aŭ (ĉiu, iu) alia tutece orda aro.
 
Ekde _sup_(''S'') estas la ''plej malgranda'' supera baro, al montri (tiu, ke, kiu) _sup_(''S'') &le; ''a'', nur unu havas al montri (tiu, ke, kiu) ''a'' sin estas supera baro por ''S'', kio estas nur unu havas al montri (tiu, ke, kiu) ''x'' &le; ''a'' por ĉiuj ''x'' en ''S''. Montranta (tiu, ke, kiu) _sup_(''S'') &ge; ''a'' estas iom (pli peza, pli peza): por (ĉiu, iu) ''b''&nbsp;<&nbsp;''a'', ni devas trovi ''x'' en ''S'' kun ''x'' &ge; ''b''.