|
[[Dosiero:Linear programming example graph.png|right|thumb|250px|La farebla (regionoj, regionas)regiono de [[lineara programado]] estas difinita per aro de neegalaĵoj.]]
En [[matematiko]], '''neegalaĵo''' estas (propozicio, frazo, ordono) pri la relativa amplekso aŭ (mendi, ordo) de du (objektoj, objektas). (Vidu ankaŭ jenon:: [[Egaleco (matematiko)|egaleco]]) La skribmaniero '''a &_lt_; b''' (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) ''a'' estas malpli ol ''b'' kaj la skribmaniero '''a > b''' (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) ''a'' estas pli granda ol ''b''. Ĉi tiuj rilatoj estas sciata kiel '''severaseveraj neegalaĵoneegalaĵoj'''; en kontrasto '''a ≤ b''' (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) ''a'' estas malpli ol aŭ egala al ''b'' kaj '''a ≥ b''' (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) ''a'' estas pli granda ol aŭ egala al ''b''.
En kontrasto '''a ≤ b''' signifas ke ''a'' estas malpli ol aŭ egala al ''b'' kaj '''a ≥ b''' signifas ke ''a'' estas pli granda ol aŭ egala al ''b''. Ĉi tiuj rilatoj estas sciata kiel '''neseveraj neegalaĵoj'''.
Se la (senso, senco) de la neegalaĵo estas la sama por ĉiuj (valoroj, valoras) de la (variabloj, variablas) por kiu ĝia (membroj, membras) estas difinita, tiam la neegalaĵo estas (nomita, vokis) "absoluta" aŭ "senkondiĉa" neegalaĵo. Se la (senso, senco) de neegalaĵo tenas nur por certa (valoroj, valoras) de la (variabloj, variablas) koncernata, sed estas dorsflankita aŭ detruis por alia (valoroj, valoras) de la (variabloj, variablas), ĝi estas (nomita, vokis) kondiĉa neegalaĵo. La (senso, senco) de neegalaĵo estas ne ŝanĝita se ambaŭ flankoj estas (multigita, pligrandiĝita) aŭ malgrandiĝis per la sama nombro, aŭ se ambaŭ flankoj estas (obligita, multiplikita) aŭ (dividita, dividis) per pozitiva nombro; la (senso, senco) de neegalaĵo estas dorsflankita se ambaŭ (membroj, membras) estas (obligita, multiplikita) aŭ (dividita, dividis) per [[Negativa kaj nenegativa nombroj|negativa nombro]].
Se la senco de la neegalaĵo estas la sama por ĉiuj valoroj de variabloj por kiu ĝi estas skrbita, tiam la neegalaĵo estas nomita kiel '''absoluta neegalaĵo''' aŭ '''senkondiĉa neegalaĵo'''. Se la senco de neegalaĵo veras nur por certaj valoroj de la variabloj, sed estas malvera por la aliaj valoroj de la variabloj ĝi estas nomita kiel '''kondiĉa neegalaĵo'''.
Junaj studentoj iam konfuzi la malpli-ol kaj pli granda-ol signoj, kiu estas spegulaj bildoj de unu la alian. Kutime instruita mnemonika estas (tiu, ke, kiu) la signo prezentas malsata [[Aligatoro|aligatora]] tio estas (penanta, provanta, penante) al manĝi la pli granda nombro; tial, ĝi malfermas al 8 en ambaŭ 3 < 8 kaj 8 > 3.[http://mathforum.org/library/drmath/view/58428.html] Kvankam larĝe uzita, iu kredi ĉi tiu mnemonika estas iluzia ĉar junaj studentoj povas (altano, preteratenti) la signo de nombro, kondukante al malvera (propozicioj, frazoj, ordonoj) kiel -3 < -8.
<!--
La skribmaniero >> b (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) estas "multa pli granda ol" b (kvankam en [[komputiko]], la simbolo (majo, povas) signifi bitlarĝa skipa operatoro). Kio ĉi tiu (meznombroj, meznombras, signifas) akurate povas varii, signifa io de faktoro de 100 diferenco al dek (mendi, ordo) de grandeca diferenco. Ĝi estas uzita en rilato al ekvacioj en kiu multa pli granda valoro estos kaŭzo la (eligi, eligo) de la ekvacio al konverĝi sur certa rezulto. Ofte rezultoj engaĝante "multa pli granda ol" povas esti formaligitaj uzantaj [[Limeso|limigoj]].
-->
==Propraĵoj==
Neegalaĵoj estas regita per jenaj propraĵoj:
===_Trichotomy_Unu el tri variantoj===
* Por (ĉiu,ĉiuj iu)du [[Reela nombro|reelaj nombroj]], "a" kaj "b", unu kaj nur unu deel jenojenaj estas vera: ▼La _trichotomy_ propraĵaj ŝtatoj:
▲* Por (ĉiu, iu) [[Reela nombro|reelaj nombroj]], "a" kaj "b", nur unu de jeno estas vera:
** <a = b
** =a > b
===Transitiveco===
La transitiveco de neegalaĵaj ŝtatoj:
* Por (ĉiu, iu)ĉiuj [[Reela nombro|reelaj nombroj]], "a", "b", "c":
**Se ''a > b'' kaj ''b > c;'' do tiam''a > c''
**Se ''a < b'' kaj ''b < c;'' do tiam''a < c''
===_Reversal_Interŝanĝo de flankoj===
* Por (ĉiu, iu)ĉiuj [[Reela nombro|reelaj nombroj]], "a" kaj "b": ▼La neegalaĵaj rilatoj estas spegulaj bildoj en la (senso, senco) (tiu, ke, kiu):
**Se <''a > b '' tiamdo ''b >< a ''▼▲* Por (ĉiu, iu) [[Reela nombro|reelaj nombroj]], "a" kaj "b":
**Se >''a < b'' tiamdo ''b <> a''
===Aldono kaj subtraho===
Neegalaĵo restas vera aŭ malvera se ambaŭ flankoj estas pligrandigitaj aŭ malgrandigitaj per [[adicio]] de la sama nombro.
La propraĵoj kiu alpaŝi [[aldono]] kaj [[Operacioj per nombroj|subtrahaj]] ŝtatoj:
* Por (ĉiu, iu)ĉiuj [[Reela nombro|reelaj nombroj]], "a", "b", "c":
**Se > b; tiam + c > b + c kaj − c > b − c ▼**Se <''a > b;'' tiamdo ''a + c <> b + c'' kaj ''a − c <> b − c''
▲**Se >''a < b ;'' tiamdo ''a + c >< b + c '' kaj ''a − c >< b − c ''
===Multipliko kaj divido===
Neegalaĵo restas vera aŭ malvera se ambaŭ flankoj estas multiplikitaj aŭ dividitaj per pozitiva nombro. La vereco de neegalaĵo estas malita se ambaŭ flnkoj estas multiplikitaj aŭ dividitaj per [[Negativa kaj nenegativa nombroj|negativa nombro]].
La propraĵoj kiu alpaŝi [[multipliko]] kaj [[Divido (matematiko)|divido]] (ŝtato, stato, stati):
* Por (ĉiu, iu)ĉiuj reelaj nombroj, "a", "b", kaj "c":
** Se c estas pozitiva kaj > b; tiam × c > b × c kaj / c > b / c ▼** Se ''c estas> pozitiva0 kaj <a > b; tiamdo a × c <> b × c kaj a / c <> b / c
** Se c estas> negativa0 kaj >a < b; tiamdo a × c < b × c kaj a / c < b / c
** Se c estas< negativa0 kaj <a > b; tiamdo a × c >< b × c kaj a / c >< b / c
▲** Se c estas< pozitiva0 kaj >a < b ; tiamdo a × c > b × c kaj a / c > b / c
===Aplikanta funkcio ambaŭflanken===
* [[Parte orda aro]]
* [[Neegalaĵo (ne egala)]]
* [[Egaleco (matematiko)]]
[[Kategorio:Neegalaĵoj]]
| 