Pozicia nombrosistemo: Malsamoj inter versioj

5 571 bitokojn aldonis ,  antaŭ 5 jaroj
Kreo
e (Alidirektigis al Cifereca sistemo)
 
(Kreo)
'''Pozicia nombrosistemo''' estas maniero skribi (prezenti) nombrojn en kiu la valoro de [[cifero]] dependas je ĝia pozicio en la numeralo (ekz-e la normala dekuma nombroprezento: 2015 aŭ 3.14).
#REDIRECT[[Cifereca sistemo]]
 
En la moderna mondo, kaj ankaŭ en Esperantujo, la (dekuma) pozicia nombrosistemo estas la plej grava [[nombrosistemo]].
 
== La principo ==
La ''n''-uma pozicia nombrosistemo (kie ''n'' estas natura nombro, ''n''≥2) uzas ''n'' [[cifero]]jn (skribsignojn), al kiuj estas atribuita po unu cifera valoro, natura nombro el la intervalo 0,...''n''–1. La nombron ''n'' oni nomas ''la nombrosistema bazo''.
 
La nombroprezentoj (numeraloj) de naturaj nombroj estas kutime skribataj de maldekstre dekstren. Al ĉiu ciferpozicio respondas ĝia ''pezo'', potenco de ''n'' (de la nombrosistema bazo). La plej dekstra pozicio havas la ''numeron'' 0 kaj la pezon ''n''<sup>0</sup>=1. Ĉiu sekvanta pozicio en la direkto dekstren havas la numeron je 1 pli grandan ol la antaŭa, kaj la pezon egalan al la pezo de la antaŭa pozicio oble la nombrosistema bazo.
 
La valoro de tia prezento de natura nombro estas la sumo de ties ciferoj, prenitaj kun ilia pezo (t.e. cifero oble la pezo).
 
<!--
la potenesprimas potencon de tiu bazo malkreskantan po 1. Je ĉiu pozicio, estas montrata la necesa nombro de tiu potenco de la bazo. Se iu potenco ne necesas, tie la cifero 0 estas enskribata. Do, la plej maldekstra cifero esprimas la necesan nombron de la plej alta potenco de la bazo. La sekvantaj ciferoj esprimas la necesajn nombrojn de la sekvantaj malkreskantaj po 1 potencoj de la bazo. Dekstre de la pozicio de la potenco 0 de la bazo, oni enskribas la onkomo (aŭ onpunkto). Memoru ke ĉiu nombro je la potenco 0 valoras 1. Do, la pozicio tuj maldekstre de la onkomo esprimas la unuojn. Dekstre de la onkomo, la sekvantaj ciferoj esprimas la necesajn nombrojn de la sekvantaj malkreskantaj po 1 negativaj potencoj de la bazo.
 
La plej komune uzata nombrosistema bazo estas la bazo 10 (verŝajne ĉar ni havas dek fingrojn). Do, en tiu bazo, maldekstren de la onkomo, la sekvantaj maldekstren kreskantaj po 1 pozitivaj potencoj estas 10^0 (1), 10^1 (10), 10^2 (100), 10^3 (1000), ktp. Je ĉiu pozicio, estas enskribata la necesa nombro de tiu potenco de 10. Tial oni bezonas nur dek ciferojn : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ĉar la nombro dek oni enskribas : 1 x 10^1 + 0 x 10^0 t .e. : 10. Dekstren de la onkomo, la sekvantaj dekstren malkreskantaj po 1 negativaj potencoj estas 10^-1 (0,1), 10^-2 (0,01), 10^-3 (0,001), ktp. Tie ankaŭ je ĉiu pozicio, estas enskribata la necesa nombro de tiu potenco de 10.
 
La nombrosistema bazo povas kompreneble esti iu alia nombro ol dek. Ekzemple komputiloj povas uzi nur du ciferoj : 0 kaj 1, kiuj ambaŭ korespondas je unu elektra stato : la kurento okazas (1) aŭ ne okazas (0). Nur unu nombrosistema bazo bezonas ekskluzive du ciferojn : 0 kaj 1, la nombrosistema bazo 2. En tiu bazo, maldekstren de la onkomo, la sekvantaj maldekstren kreskantaj po 1 pozitivaj potencoj estas 2^0 (1), 2^1 (2), 2^2 (4), 2^3 (8), ktp. Oni bezonas nur du ciferojn : 0 kaj 1, ĉar la nombro du oni enskribas : 1 x 2^1 + 0 x 2^0 t.e. : 10, kiu, en bazo 2 NE signifas dek, sed ja signifas du ! Dekstren de la onkomo, la sekvantaj dekstren malkreskantaj po 1 negativaj potencoj estas 2^-1 (duume : 0,1, dekume : 0,5), 2^-2 (duume 0,01, dekume 0,25), 2^-3 (duume : 0,001, dekume : 0,125), ktp.
 
Alia nombrosistema bazo, uzata komputike : la bazo 16. En tiu bazo, maldekstren de la onkomo, la sekvantaj maldekstren kreskantaj po 1 pozitivaj potencoj estas 16^0 (1), 16^1 (16), 16^2 (256), 16^3 (4096), ktp. Tie, oni bezonas dek ses ciferojn. Ĉar simboloj ne ekzistas por la ciferoj 10, 11, 12, 13, 14 kaj 15, oni uzas la unuajn majusklajn literojn kiel ciferoj, t .e. : cifero 10 estas A, cifero 11 estas B, cifero 12 estas C, cifero 13 estas D, cifero 14 estas E, cifero 15 estas F. La dek ses deksesumaj ciferoj estas do : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Deksesume, oni skribas 16 : 10. Dekstren de la onkomo, la sekvantaj dekstren malkreskantaj po 1 negativaj potencoj estas 16^-1 (deksesume : 0,1, dekume : 6,25 x 10^-2), 16^-2 (dekume : 3,90625 x 10^-3), 16^-3 (dekume : 2,44140625 x 10^-4), ktp. La kialo de la komputika uzo de tiu bazo estas ke kun nur unu deksesuma cifero, oni detalas kvar duumajn ciferojn. Vidu malsupren :
 
{| class="wikitable"
! duuma !! okuma !! dekuma !! deksesuma
|-style="text-align:right;"
| 0 || 0 || 0 || 0
|-style="text-align:right;"
| 1 || 1 || 1 || 1
|-style="text-align:right;"
| 10 || 2 || 2 || 2
|-style="text-align:right;"
| 11 || 3 || 3 || 3
|-style="text-align:right;"
| 100 || 4 || 4 || 4
|-style="text-align:right;"
| 101 || 5 || 5 || 5
|-style="text-align:right;"
| 110 || 6 || 6 || 6
|-style="text-align:right;"
| 111 || 7 || 7 || 7
|-style="text-align:right;"
|1000 || 10 || 8 || 8
|-style="text-align:right;"
|1001 || 11 || 9 || 9
|-style="text-align:right;"
|1010 || 12 || 10 || A
|-style="text-align:right;"
|1011 || 13 || 11 || B
|-style="text-align:right;"
|1100 || 15 || 12 || C
|-style="text-align:right;"
|1101 || 15 || 13 || D
|-style="text-align:right;"
|1110 || 16 || 14 || E
|-style="text-align:right;"
|1111 || 17 || 15 || F
|-style="text-align:right;"
|10000 || 20 || 16 || 10
|-style="text-align:right;"
|10001 || 21 || 17 || 11
|-style="text-align:right;"
|10010 || 22 || 18 || 12
|-style="text-align:right;"
|10011 || 23 || 19 || 13
|-style="text-align:right;"
|10100 || 24 || 20 || 14
|}
 
-->
{{ĝermo}}