Kurba integralo: Malsamoj inter versioj

* <math>f\colon C\to\mathbb R</math> estas barita, kontinua (escepte sur nulmezura aro) [[skalara kampo]].

Tiam oni konstruas [[integralo de Riemann|sumon de Riemann]] jene. Parametrigu <math>C</math> kiel <math>\vec\gamma\colon[a,b]\to\mathbb R</math>, kaj dividu <math>[a,b]</math> en <math>n</math> pecojn <math>[t_i,t_{i+1}]</math> kun <math>t_{i+1}-t_i=(b-a)/n</math>.

:<math>\int_Cf=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=0}^{n-1}f(\gamma(t_i))|\vec\gamma(t_i)-\vec\gamma(t_{i+1})|</math>.

Oni povas pruvi ke la sumo de Riemann ekzistas kaj ne dependas je elekto de parametrigo. Se la kurbo <math>C</math> estas pece glata, la difino simpliĝas al jena formulo:

 

=== Rilato inter vektora kaj kompleksa kurbaj integraloj ===

Konsideru orientitan korekteblan kurbon <math>C\sub\mathbb R^2\cong\mathbb C</math> kaj funkcion <math>f\colon C\to\mathbb R^2\cong\mathbb C</math>. Tiam:

:<math>\int_C\vec f(\vec x)\cdot\operatorname d\vec x=\Re\int_C\bar f(z)\operatorname dz</math>

== Eksteraj ligiloj ==

 

 

[[Kategorio:Kompleksa analitiko]]