Lineara sendependeco: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Addbot (diskuto | kontribuoj) e Roboto: Forigo de 29 interlingvaj ligiloj, kiuj nun disponeblas per Vikidatumoj (d:q27670) |
KuBOT (diskuto | kontribuoj) e Roboto: anstataŭigo de "Ŝablono:El" per "Ŝablono:EL" (laŭ VP:AA); kosmetikaj ŝanĝoj |
||
Linio 1:
En [[lineara algebro]], [[Familio (matematiko)|familio]] de [[vektoro]]j el [[vektora spaco]] estas '''lineare sendependa''', se neniu el ili povas esti skribata kiel [[lineara kombinaĵo]] de ''finie'' multaj aliaj vektoroj.
Ekzemple, en la tri-dimensia [[Eŭklida spaco]] '''R'''<sup>3</sup>, la tri vektoroj (1, 0, 0), (0, 1, 0) kaj (0, 0, 1) estas lineare sendependaj, dum (2, −1, 1), (1, 0, 1) kaj (3, −1, 2) ne estas tiaj. (La tria vektoro estas la sumo de la unuaj du.)
Vektoroj, kiuj ne estas lineare sendependaj, nomiĝas '''lineare dependaj'''.
== Difino ==
Estu '''v'''<sub>1</sub>, '''v'''<sub>2</sub>, ..., '''v'''<sub>''n''</sub> vektoroj. Ili nomiĝas ''lineare dependaj'', se ekzistas nombroj ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub>, ne ĉiuj egalaj al nulo, tiel ke:
Linio 11:
(Noto: La nulo dekstre estas la [[Nulvektoro (vektora spaco)|nula vektoro]], ne la nombro nulo.)
Se tiaj nombroj ne ekzistas, tiam la vektoroj nomiĝas ''lineare sendependaj''.
Tiu ĉi kondiĉo povas esti reformulata kiel sekvas: Se ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub> estas nombroj tiaj ke
Linio 26:
La koncepto de lineara sendependeco estas grava, ĉar aro de vektoroj, kiuj estas lineare sendependaj kaj generas la vektoran spacon, formas [[Bazo (lineara algebro)|bazon]] de la vektora spaco.
== Vidu ankaŭ ==
* [[Lineara]]
* [[Vikipedio:Projekto matematiko/Lineara sendependeco]]
== Eksteraj ligiloj ==
{{
[[Kategorio:Abstrakta algebro]]
| |||