Lineara sendependeco: Malsamoj inter versioj

e
Roboto: anstataŭigo de "Ŝablono:El" per "Ŝablono:EL" (laŭ VP:AA); kosmetikaj ŝanĝoj
e (Roboto: Forigo de 29 interlingvaj ligiloj, kiuj nun disponeblas per Vikidatumoj (d:q27670))
e (Roboto: anstataŭigo de "Ŝablono:El" per "Ŝablono:EL" (laŭ VP:AA); kosmetikaj ŝanĝoj)
En [[lineara algebro]], [[Familio (matematiko)|familio]] de [[vektoro]]j el [[vektora spaco]] estas '''lineare sendependa''', se neniu el ili povas esti skribata kiel [[lineara kombinaĵo]] de ''finie'' multaj aliaj vektoroj.
 
Ekzemple, en la tri-dimensia [[Eŭklida spaco]] '''R'''<sup>3</sup>, la tri vektoroj (1, 0, 0), (0, 1, 0) kaj (0, 0, 1) estas lineare sendependaj, dum (2, −1, 1), (1, 0, 1) kaj (3, −1, 2) ne estas tiaj. (La tria vektoro estas la sumo de la unuaj du.)
 
Vektoroj, kiuj ne estas lineare sendependaj, nomiĝas '''lineare dependaj'''.
 
== Difino ==
 
Estu '''v'''<sub>1</sub>, '''v'''<sub>2</sub>, ..., '''v'''<sub>''n''</sub> vektoroj. Ili nomiĝas ''lineare dependaj'', se ekzistas nombroj ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub>, ne ĉiuj egalaj al nulo, tiel ke:
(Noto: La nulo dekstre estas la [[Nulvektoro (vektora spaco)|nula vektoro]], ne la nombro nulo.)
 
Se tiaj nombroj ne ekzistas, tiam la vektoroj nomiĝas ''lineare sendependaj''.
 
Tiu ĉi kondiĉo povas esti reformulata kiel sekvas: Se ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub> estas nombroj tiaj ke
La koncepto de lineara sendependeco estas grava, ĉar aro de vektoroj, kiuj estas lineare sendependaj kaj generas la vektoran spacon, formas [[Bazo (lineara algebro)|bazon]] de la vektora spaco.
 
== Vidu ankaŭ ==
 
* [[Lineara]]
* [[Vikipedio:Projekto matematiko/Lineara sendependeco]]
 
== Eksteraj ligiloj ==
{{elEL}} [http://www.u-matthias.de/verko/lin_alg.pdf Broŝuro "Fundamentoj de lineara algebro" (pdf-dosiero, 27 p.)]
 
 
[[Kategorio:Abstrakta algebro]]
112 889

redaktoj