Kiel registrite je 20:06, 14 mar. 2013 redakti Addbot (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj 193 405 redaktoj e Roboto: Forigo de 51 interlingvaj ligiloj, kiuj nun disponeblas per Vikidatumoj (d:q161973) ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 20:40, 3 nov. 2015 redakti malfari KuBOT (diskuto \| kontribuoj) Robotoj 112 941 redaktoj e Roboto: anstataŭigo de "Ŝablono:El" per "Ŝablono:EL" (laŭ VP:AA); kosmetikaj ŝanĝoj Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 3: '''Kurbo''' - [[matematiko\|matematika]] termino, unu el fundamentaj terminoj de matematikaj disciplinoj kiel [[geometrio]], [[diferenciala geometrio]], [[topologio]]. La termino estas uzata en ĉiutaga lingvo. '''Linio''' (de lat. ''Linea'' - lina fadeno) estas unu el primaraj nocioj en [[~~Geometrio\|~~geometrio]]. Difini ĝin estas nefacile kaj diversaj branĉoj traktas malsame, ekzemple: == Intuiciaj postuloj == Linio 22: * Komentantoj de [[Elementoj de Eŭklido\|Eŭklido]] difinis ĝin kiel "''longo sen larĝo''" aŭ "''redukta ebeno''". Sed ĉi tiuj difinoj ne estas difinoj en matematika senco. * [[Kartezjusz]] difinis kurbon kiel aron da punktoj, kiuj verigas [[ekvacio]]n. Tia difino ne entenas ĉiujn eblecojn. * [[Marie Ennemond Camille Jordan\|Camille Jordan]] en [[XIX-a jarcento]] difinis kurbon kiel aron da punktoj <math>\left(\varphi(t), \psi(t)\right)</math>, kiam <math>\varphi</math> kaj <math>\psi</math> estas [[kontinua funkcio\|kontinuaj funkcioj]], kaj <math>t</math> estas [[parametro]] el [[intervalo]] de [[reelaj nombroj]]. Alinome ''kurbo de Jordan'' estas bildo de intervalo (ekvivalente: [[segmento]]) en [[kontinua bildigo]]. Bedaŭrinde, ĉi tiu difino estas tro entenanta. En [[1890]] jaro [[Giuseppe Peano]] pruvis, ke laŭ ĉi tiu difino [[kvadrato]] kun [[enhavo]] estas ankaŭ kurbo ([[kurbo de Peano]]). * Sekva difino difinas kurbon kiel [[kunaĵo]]n de fina kvanto de [[arko]]j, kiam nenia el du arkoj havas kunajn punktojn krom iliaj finoj. Sed ĉi tiu difino ne entenas kelkajn eblecojn. ekz: : <math>\left\{(x, y): y = \sin~\tfrac{2\pi}{x}, 0 < x \le 1\right\}</math> kun segmento <math>\left\{(x, y): x = 0, -1 \le y \le 1\right\}</math>. [[Georg Cantor]] en fino de [[XIX-a jarcento]] anoncis difino: ebena kurbo (en 2D spaco) estas tia [[kontinuumo]] en [[ebeno]], ke ne entenas ia ajn [[cirklo]]jn kun pozitiva radiuso. * En [[20-a jarcento]], rusa matematikisto [[Pavel Urysohn]] difinis kurbon tiel, kiel komenco de artikolo. En [[2D spaco]] estas ekvivalenta al [[Georg Cantor\|~~Cantor~~Cantora]]a difino. == Generoj de kurboj == Oni povas difini kelkajn diferencajn generoj de kurboj kiam oni aldonas al difino de Jordan aldonatajn kondiĉojn al funkcioj <math>\varphi</math> kaj <math>\psi</math>. ekzemple: * [[Regula arko]] por [[derivebla funkcio\|deriveblaj funkcioj]] * [[Rompita rekto]] por [[intervale lineara funkcio\|intervale linearaj funkcioj]] == Iuj kurboj == Linio 68: == Eksteraj ligiloj == {{elEL}} [http://mathworld.wolfram.com/Curve.html Kurbo] je MathWorld [[Kategorio:Kurboj]]

Linio (geometrio): Malsamoj inter versioj