Angula difekto: Malsamoj inter versioj

La angula difekto en pli altaj dimensioj estas la kvanto per kiu la sumo de la [[duedra angulo|duedraj anguloj]] de la [[faceto (geometrio)|facetoj]] je [[kulmino (matematiko)|kulmino]] estas malpli granda ol 2π.

 

[[René Descartes|Kartezia]] teoremo pri la "entuta difekto" de pluredro postulas ke se la pluredro estas [[homeomorfio|homeomorfia]] al [[sfero]] (do estas topologie ekvivalento al sfero, tiel ke la pluredro povas esti misformita en sferon per streĉado sen disŝiroj), la "entuta difekto", kiu estas la sumo de la difektoj de ĉiuj verticoj, estas du plenaj cirkloj (720° aŭ 4π). La pluredro ne nepre devas esti konveksa.<ref>René Descartes, "Progymnasmata de solidorum elementis", en ''Oeuvres de Descartes'', volumo. X, pp. 265–276</ref>

 

: ''V=2πχ/α''

 

La difekto de ĉiu vertico de la regula [[dekduedro]] (en kiu tri regulaj [[kvinlatero]]j kuniĝas je ĉiu vertico) estas 36°, aŭ π/5, aŭ 1/10 de cirklo. Ĉiu el la anguloj estas 108°; tri de ĉi tiuj kuniĝas je ĉiu vertico, tiel la difekto estas 360° - (108° + 108° + 108°) = 36°.

 

|}

 

[[Dosiero:Polyhedra with positive defects.PNG|thumb|Pluredroj kun pozitivaj difektoj]]

Estadas opinio (ĝi eĉ estas skribita en iuj geometriaj lernolibroj) ke ĉiu ne-konveksa pluredro havas iujn verticojn kies difekto estas negativa, sed ĉi tio ne estas vero. Jen kontraŭekzemplo. Konsideru [[kubo (geometrio)|kubon]] kie unu edro estas anstataŭigita per [[kvadrata piramido]]. Ĉi tiu [[plilongigita kvadrata piramido]] estas konveksa kaj la difektaj je ĉiuj verticoj estas ĉiu pozitiva. Nun konsideru la sama kubo kie la kvadrata piramido iras enen de la kubo. Ĉi tiu pluredro estas ne-konveksa, sed la difekto je ĉiu vertico restas la sama kaj tiel estas pozitiva.

 

<references/>

 

 

[[Kategorio:Pluredroj]]