Kvadrato-libera entjero: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Addbot (diskuto | kontribuoj) e Roboto: Forigo de 16 interlingvaj ligiloj, kiuj nun disponeblas per Vikidatumoj (d:q50706) |
KuBOT (diskuto | kontribuoj) e Roboto: anstataŭigo de "Ŝablono:El" per "Ŝablono:EL" (laŭ VP:AA); kosmetikaj ŝanĝoj |
||
Linio 2:
En [[matematiko]], '''kvadrato-libera entjero''' estas [[entjero]] kiu ne estas [[divizoro|dividebla]] per kvadrato de [[primo]]. Ekzemple, 10 estas kvadrato-libera sed 18 ne estas, ĉar ĝi estas dividebla per 9 = 3<sup>2</sup>. La plej malgrandaj kvadrato-liberaj nombroj estas
:1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, ...
== Ekvivalentaj karakterizadoj de kvadrato-liberaj nombroj ==
Linio 10:
La pozitiva entjero ''n'' estas kvadrato-libera se kaj nur se μ(''n'') ≠ 0, kie μ estas la [[funkcio de Möbius]].
La pozitiva entjero ''n'' estas kvadrato-libera se kaj nur se ĉiuj [[komuta grupo|komutaj grupoj]] de [[ordo (grupa teorio)|ordo]] ''n'' estas [[grupa izomorfio|
La entjero ''n'' estas kvadrato-libera se kaj nur se la [[faktora ringo]] '''Z''' / ''n'''''Z''' (vidu en [[modula aritmetiko]]) estas [[produto de ringoj]] de [[korpo (algebro)|korpoj]]. Ĉi tio sekvas de la [[ĉinia resta teoremo]] kaj la fakto ke ringo de formo '''Z''' / ''k'''''Z''' estas kampo se kaj nur se ''k'' estas primo.
Linio 44:
:<math>\sum_{n=0}^\infty {a_n}\cdot 2^n</math>
Ekzemple, la kvadrato-libera nombro 42 havas faktorigon 2 × 3 × 7, aŭ kiel malfinia produto: 2<sup>1</sup> · 3<sup>1</sup> · 5<sup>0</sup> · 7<sup>1</sup> · 11<sup>0</sup> · 13<sup>0</sup> ·...;
Tial ekzemple nombro 42 povas esti kodita kiel la duuma vico <tt>...001011</tt> aŭ 11 dekuma. Noto ke la duumaj ciferoj estas ordigitaj en la mala direkto ol en la malfinia produto.
Linio 60:
== Eksteraj ligiloj ==
{{
[[Kategorio:Nombroteorio]]
| |||