Stabileco de dinamika sistemo: Malsamoj inter versioj

e
Roboto: anstataŭigo de "Ŝablono:El" per "Ŝablono:EL" (laŭ VP:AA); kosmetikaj ŝanĝoj
e (Roboto: Forigo de 9 interlingvaj ligiloj, kiuj nun disponeblas per Vikidatumoj (d:q1341651))
e (Roboto: anstataŭigo de "Ŝablono:El" per "Ŝablono:EL" (laŭ VP:AA); kosmetikaj ŝanĝoj)
En [[matematiko]] kaj [[rega teorio]], la '''stabileco''' estas propraĵo kiun povas havi [[dinamika sistemo]].
 
Se ĉiuj solvaĵoj de la dinamika sistemo kiuj komenciĝas proksime al ekvilibra punkto '' '''x'''<sub>e</sub>'' restas proksime de '' '''x'''<sub>e</sub>'' eterne, do '' '''x'''<sub>e</sub>'' estas '''lapunova stabila'''. Pli forte, se '' '''x'''<sub>e</sub>'' estas lapunova stabila kaj ĉiuj solvaĵoj kiuj komenciĝas proksime al '' '''x'''<sub>e</sub>'' konverĝas al '' '''x'''<sub>e</sub>'', do '' '''x'''<sub>e</sub>'' estas '''asimptote stabila'''. La okazo de '''eksponenta stabileco''' garantias minimuman kurzon de konverĝo, kio estas, pritakso de tio kiel rapide la solvaĵoj konverĝas.
 
La ideo de lapunova stabileco povas esti etendita al malfinidimensiaj duktoj, kie ĝi estas sciata kiel [[struktura stabileco]], kiu koncernas la konduton de malsamaj sed apudaj solvaĵoj al diferencialaj ekvacioj.
kie <math>\mathbf{x}(t) \in \mathcal{D} \subseteq \mathbb{R}^n</math> estas la sistema [[stata vektoro]];
: <math>\mathcal{D}</math> estas malfermita aro enhavanta la fonton de koordinatoj;
: <math>f: \mathcal{D} \rightarrow \mathbb{R}^n</math> estas kontinua sur <math>\mathcal{D}</math>.
 
Supozu ke ''f'' havas ekvilibran pukton '' '''x'''<sub>e</sub>''. Sen malprofito al universaleco, oni povas alpreni ke ĝi estas je la fonto de koordinatoj. En la alia okazo oni trairu al konsidero de la nova stata vektoro '' '''u'''= '''x'''-'''x'''<sub>e</sub>''.
 
* La ekvilibra pukto de la sistemo estas '''lapunova stabila''', se, por ĉiu ''ε>0'' tie ekzistas ''δ(ε)>0'' tia ke, se ''||'''x'''(t<sub>0</sub>)||<δ'', do ''||'''x'''(t)||<ε'', por ĉiu ''t≥t<sub>0</sub>''.
* La ekvilibra pukto de la sistemo estas '''asimptote stabila''' se ĝi estas lapunova stabila kaj se tie ekzistas ''δ>0'' tia ke se ''||'''x'''(t<sub>0</sub>)||<δ'', do <math>\lim_{t \rightarrow \infty}\mathbf{x}(t) = 0</math>.
* La ekvilibra pukto de la sistemo estas '''eksponente stabila''' se ĝi estas asimptote stabila kaj se tie ekzistas valoroj ''α'', ''β'', ''δ'', ''α>0'', ''β>0'', ''δ>0'', tiaj ke se ''||'''x'''(t<sub>0</sub>)||<δ'', do ''||'''x'''(t)|| ≤ α||'''x'''(t<sub>0</sub>)||e<sup>-β(t-t<sub>0</sub>)</sup>'', por ''t≥t<sub>0</sub>''. Eksponenta stabileco signifas ke solvaĵoj ne nur konverĝas, sed fakte konverĝas almenaŭ same rapide kiel aparta sciata kurzo de [[eksponenta funkcio]] ''α||'''x'''(t<sub>0</sub>)||e<sup>-β(t-t<sub>0</sub>)</sup>''.
== Eksteraj ligiloj ==
 
{{elEL}} http://www.mne.ksu.edu/research/laboratories/non-linear-controls-lab
{{elEL}} {{Planetmath |id=4679|titolo=Asimptote stabila}}
{{elEL}} [http://www.scholarpedia.org/article/Stability Stabileco en Scolarpedia]
 
[[Kategorio:Dinamikaj sistemoj]]
112 941

redaktoj