Dilatkoeficiento: Malsamoj inter versioj

[kontrolita revizio][kontrolita revizio]
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Tabelo
Paragrafo pri linia dilatkoeficiento
Linio 1:
{{nuna KDLS}}
[[Dosiero:Dilatómetro-2007.JPG|250px260px|eta|<center>historiaHistoria [[dilatometro]] de 1770-1775]]
La '''dilatkoeficiento''' de materialo estas mezurunuo de la [[temperaturo]]dependeco de la [[denseco]], sub la efiko de [[dilato termika]].
 
Linio 8:
 
Laŭ ke oni traktas iun objekton aŭ sistemon kun unu, du aŭ tri [[dimensio]]j, oni konsideras respektive al ĝi linian, surfacan aŭ volumenan dilatkoeficienton.
 
== Linia dilatkoeficiento ==
[[Dosiero:Coefficient dilatation lineique aciers.svg|eta|260px|<center>Liniaj dilatloeficientoj de diversaj [[ŝtalo]]j.]]
 
La linia dilatkoeficiento <math>\alpha</math> de konsiderebla unu-dimensia substanco (solida kiel [[drato]]), kies la [[longo]] estas <math>L</math>, estas la [[proporcio|proporcia]] konstanto inter la temperaturŝanĝo <math>\Delta T</math> laj la relativa longoŝanĝo <math>\frac{\Delta L}{L}</math>. Per ĝi la relativa longoŝanĝo estas priskribita pri ĉiu temperaturŝanĝo. Ĝi estas specifa [[fizika grando|grando]], kies [[mezurunuo]] estas <math>\mathrm{K}^{-1}</math> (prononcata „por [[kelvino]]“) kaj difiniĝas per la sekvanta formulo:
 
::: <math>
\alpha = \frac{1}{L} \, \frac{\Delta L}{\Delta T} \, .
</math>
 
Laŭ tiu difino, oni povas skribi:
: <math>
\alpha \cdot \Delta T = \frac{\Delta L}{L} \, ,
</math>
 
supozante, ke la linia dilatkorficiento estas sendependa de la temperaturo <math>\alpha(T)=\alpha(T_0)</math>, kaj ke la origina longo estas <math>L_0=L(T_0)</math>, se la varmigo aŭ la malvarmigo estas unuforma, pro temperaturdiferenco <math>\Delta T=T-T_0</math>, sekvas, ke per integralado de la du ekvaciomembroj ekde la temperaturo <math>T_0</math> ĝis la temperaturo <math>T</math>:
: <math>
\alpha \cdot (T-T_0)= \mathrm{ln} (\frac{L}{L_0}) \, ,
</math>
 
kaj uzante la [[eksponencialo|eksponencialigo]] de la du membroj:
:: <math>
\frac{L}{L_0} = e^{\alpha \cdot (T-T_0)} \, .
</math>
 
Ekzemple, [[stango]]longo dependanta de la temperaturo povas esti kalkulata per la formulo:
 
: <math>
L(T) = L(T_0) \cdot e^{\alpha \cdot (T-T_0)} \, .
</math>
 
 
Pro la fakto ke kutime <math>\alpha</math> etas, la [[proksimuma kalkulado|proksimumado]] de la [[eksponenta funkcio]] uzante nur la unuan termon de ties [[Serio de Taylor#serioj de Taylor de iuj funkcioj|serio de Taylor]] rezultigas:
 
:: <math>
L \approx L_0 [1 + \alpha \cdot (T-T_0)] \, ,
</math>
 
la longoŝanĝo <math>\Delta L=L-L_0</math> en linia etendiĝo proksimumiĝas tiele:
 
: <math>
\Delta L \approx \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T \, .
</math>
 
== Volumena dilatkoeficiento ==
 
 
Oni kalkulas la volumenan dilatkoeficienton <math>\gamma</math> sub konstanta premo per la formulo :
:::<math>\gamma = \frac{1}{\mathrm{V}} \left(\frac{\partial \mathrm{V}}{\partial \mathrm{T}}\right)_p~</math>
 
* ''p'' : [[premo]].