Maksimumo kaj minimumo: Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
KuBOT (diskuto | kontribuoj) e Roboto: anstataŭigo de "Ŝablono:El" per "Ŝablono:EL" (laŭ VP:AA); kosmetikaj ŝanĝoj |
e plibonigadeto, anstataŭigis: |thumb| → |eta| (3), |right → |dekstra (2) per AWB |
||
Linio 1:
[[Dosiero:Ekzemplo de ekstremumoj.svg|
[[Dosiero:MaximumParaboloid.png|
En [[matematiko]], '''maksimumo''' estas la ''plej granda valoro'' kiun [[funkcio (matematiko)|funkcio]] havas en la punkto kompare al ĉiu punkto de donita [[najbaraĵo (matematiko)|najbaraĵo]] ('''loka maksimumo''') aŭ de [[fonto-aro|domajno]] de la funkcio ('''malloka maksimumo'''). La '''punkto de maksimumo''' estas la punkto kie valoro de la funkcio estas la maksimumo.
Linio 19:
* Punkto ''x<sub>m</sub>'' estas '''loka maksimuma punkto''' de reelo-valora funkcio ''f'' difinita sur la [[reela linio]] se ekzistas iu ''ε>0'', tia ke ''f(x<sub>m</sub>) ≥ f(x)'' por ĉiu ''x'' tia ke ''|x-x<sub>m</sub>| < ε''. La valoro de la funkcio je ĉi tiu punkto estas nomata kiel '''maksimumo''' de la funkcio.
* Punkto ''x<sub>m</sub>'' estas '''loka minimuma punkto''' de reelo-valora funkcio ''f'' difinita sur la [[reela linio]] se ekzistas iu ''ε>0'', tia ke ''f(x<sub>m</sub>) ≤ f(x)'' por ĉiu ''x'' tia ke ''|x-x<sub>m</sub>| < ε''. La valoro de la funkcio je ĉi tiu punkto estas nomata kiel '''maksimumo''' de la funkcio.
Linio 25 ⟶ 24:
* Punkto ''x<sub>m</sub>'' estas '''loka maksimuma punkto''' de reelo-valora funkcio ''f'' difinita sur la [[normigita vektora spaco]] se ekzistas iu ''ε>0'', tia ke ''f(x<sub>m</sub>) ≥ f(x)'' por ĉiu ''x'' tia ke ''||x-x<sub>m</sub>|| < ε''. La valoro de la funkcio je ĉi tiu punkto estas nomata kiel '''maksimumo''' de la funkcio.
* Punkto ''x<sub>m</sub>'' estas '''loka minimuma punkto''' de reelo-valora funkcio ''f'' difinita sur la [[normigita vektora spaco]] se ekzistas iu ''ε>0'', tia ke ''f(x<sub>m</sub>) ≤ f(x)'' por ĉiu ''x'' tia ke ''||x-x<sub>m</sub>|| < ε''. La valoro de la funkcio je ĉi tiu punkto estas nomata kiel '''maksimumo''' de la funkcio.
Linio 31 ⟶ 29:
* Punkto ''x<sub>m</sub>'' estas '''malloka maksimuma punkto''' de funkcio ''f'' se ''f(x<sub>m</sub>) ≥ f(x)'' por ĉiu ''x''.
* Punkto ''x<sub>m</sub>'' estas '''malloka minimuma punkto''' de funkcio ''f'' se ''f(x<sub>m</sub>) ≤ f(x)'' por ĉiu ''x''.
Linio 45 ⟶ 42:
== Trovado de maksimumoj kaj minimumoj ==
[[Dosiero:MaximumCounterexample.png|
Se la funkcio estas [[diferencialebla]], ĝia lokaj ekstremumoj povas troviĝi nur en [[krita punkto (matematiko)|kritaj punktoj]] ([[senmova punkto|senmovaj punktoj]]). Por funkcio de unu argumento ĉi tio estas punktoj kie la unua derivaĵo estas nula. Por funkcio de multaj argumentoj ĉi tio simile estas punktoj kie la unuaj [[parta derivaĵo|partaj derivaĵoj]] je ĉiu el la argumentoj estas nulaj. Funkcio de vektora argumento tiam devas esti konsiderata kiel funkcio de multaj nombraj argumentoj, kiuj estas komponantoj de la vektoro.
| |||