Maksimumo kaj minimumo: Malsamoj inter versioj

e
plibonigadeto, anstataŭigis: |thumb| → |eta| (3), |right → |dekstra (2) per AWB
e (Roboto: anstataŭigo de "Ŝablono:El" per "Ŝablono:EL" (laŭ VP:AA); kosmetikaj ŝanĝoj)
e (plibonigadeto, anstataŭigis: |thumb| → |eta| (3), |right → |dekstra (2) per AWB)
[[Dosiero:Ekzemplo de ekstremumoj.svg|thumbeta|280px|Lokaj kaj mallokaj maksimumoj kaj minimumoj de ''cos(3πx)/x'' por ''0,1≤x≤1,1'']]
[[Dosiero:MaximumParaboloid.png|thumbeta|300px|rightdekstra|La malloka maksimumo estas la punkto je la supro.]]
 
En [[matematiko]], '''maksimumo''' estas la ''plej granda valoro'' kiun [[funkcio (matematiko)|funkcio]] havas en la punkto kompare al ĉiu punkto de donita [[najbaraĵo (matematiko)|najbaraĵo]] ('''loka maksimumo''') aŭ de [[fonto-aro|domajno]] de la funkcio ('''malloka maksimumo'''). La '''punkto de maksimumo''' estas la punkto kie valoro de la funkcio estas la maksimumo.
 
* Punkto ''x<sub>m</sub>'' estas '''loka maksimuma punkto''' de reelo-valora funkcio ''f'' difinita sur la [[reela linio]] se ekzistas iu ''ε>0'', tia ke ''f(x<sub>m</sub>) ≥ f(x)'' por ĉiu ''x'' tia ke ''|x-x<sub>m</sub>| < ε''. La valoro de la funkcio je ĉi tiu punkto estas nomata kiel '''maksimumo''' de la funkcio.
 
* Punkto ''x<sub>m</sub>'' estas '''loka minimuma punkto''' de reelo-valora funkcio ''f'' difinita sur la [[reela linio]] se ekzistas iu ''ε>0'', tia ke ''f(x<sub>m</sub>) ≤ f(x)'' por ĉiu ''x'' tia ke ''|x-x<sub>m</sub>| < ε''. La valoro de la funkcio je ĉi tiu punkto estas nomata kiel '''maksimumo''' de la funkcio.
 
 
* Punkto ''x<sub>m</sub>'' estas '''loka maksimuma punkto''' de reelo-valora funkcio ''f'' difinita sur la [[normigita vektora spaco]] se ekzistas iu ''ε>0'', tia ke ''f(x<sub>m</sub>) ≥ f(x)'' por ĉiu ''x'' tia ke ''||x-x<sub>m</sub>|| < ε''. La valoro de la funkcio je ĉi tiu punkto estas nomata kiel '''maksimumo''' de la funkcio.
 
* Punkto ''x<sub>m</sub>'' estas '''loka minimuma punkto''' de reelo-valora funkcio ''f'' difinita sur la [[normigita vektora spaco]] se ekzistas iu ''ε>0'', tia ke ''f(x<sub>m</sub>) ≤ f(x)'' por ĉiu ''x'' tia ke ''||x-x<sub>m</sub>|| < ε''. La valoro de la funkcio je ĉi tiu punkto estas nomata kiel '''maksimumo''' de la funkcio.
 
 
* Punkto ''x<sub>m</sub>'' estas '''malloka maksimuma punkto''' de funkcio ''f'' se ''f(x<sub>m</sub>) ≥ f(x)'' por ĉiu ''x''.
 
* Punkto ''x<sub>m</sub>'' estas '''malloka minimuma punkto''' de funkcio ''f'' se ''f(x<sub>m</sub>) ≤ f(x)'' por ĉiu ''x''.
 
== Trovado de maksimumoj kaj minimumoj ==
 
[[Dosiero:MaximumCounterexample.png|thumbeta|400px|rightdekstra|La sola loka minimumo (0, 0) ne estas malloka minimumo]]
Se la funkcio estas [[diferencialebla]], ĝia lokaj ekstremumoj povas troviĝi nur en [[krita punkto (matematiko)|kritaj punktoj]] ([[senmova punkto|senmovaj punktoj]]). Por funkcio de unu argumento ĉi tio estas punktoj kie la unua derivaĵo estas nula. Por funkcio de multaj argumentoj ĉi tio simile estas punktoj kie la unuaj [[parta derivaĵo|partaj derivaĵoj]] je ĉiu el la argumentoj estas nulaj. Funkcio de vektora argumento tiam devas esti konsiderata kiel funkcio de multaj nombraj argumentoj, kiuj estas komponantoj de la vektoro.
 
23 504

redaktoj