Aro (matematiko): Malsamoj inter versioj

14 bitokojn forigis ,  antaŭ 5 jaroj
e
plibonigadeto, anstataŭigis: |thumb| → |eta| (4) per AWB
e (Mi ŝanĝis la vortgrupon "naturalaj numbroj" al "naturaj numbroj", kaj mi ligilis "naturaj numbroj" kun la paĝo por natura numbro.)
e (plibonigadeto, anstataŭigis: |thumb| → |eta| (4) per AWB)
''Pri la aliaj signifoj de '''aro''' rigardu en [[Aro]].''
----
[[Dosiero:Venn A subset B.svg|thumbeta|<math>A \subseteq B</math>]]
En la [[matematiko]], la nocio de '''aro''' estas unu el la plej fundamentaj nocioj. Aro estas kolekto de [[elemento (matematiko)|elementoj]] konsiderataj kiel unu tutaĵo. Aro povas esti [[malplena aro|malplena]], sed ne povas enhavi plurajn ekzemplerojn de unu elemento.
 
La nocio de la '''aro''' estas tiel fundamenta, ke kutime oni ne difinas ĝin matematike, sed uzas ĝin kiel bazon por difini aliajn matematikajn konceptojn.
 
Oni signas arojn per latinaj majuskloj: '''A, B, C, D, ..''' kaj ĝiajn elementojn per minuskloj: '''a, b, c, d, ...''' La fakton ke '''a''' prezentas elementon de '''A''', simbole oni skribas kiel <math>\{a \in A \}</math>. (legu: '''a''' apartenas al '''A''').
 
* La aro, kiu enhavas neniajn elementojn, nomiĝas '''malplena''' aro kaj estas signata per la simbolo '''ø'''. Ekzemple, la aro de homoj loĝantaj en la suno estas malplena.
 
* La aro '''A''' nomiĝas '''subaro''' de '''B''', se ĉiuj elementoj de '''A''' apartenas al '''B''' kaj skribas: '''A''' ⊂ '''B'''. Ekzemple, se la '''A''' prezentas la aron de paralelogramoj, kaj '''B''' - la aron de ortanguloj, tiam '''A''' ⊂ '''B'''.
 
* Se '''A''' ⊂ '''B''' kaj '''B''' ⊂ '''A''', tiam la aroj '''A''' kaj '''B''' estas '''egalaj''' kaj oni skribas: '''A=B'''.
 
* La aro de ĉiuj elementoj de la aroj '''A''' kaj '''B''', kiuj apartenas almenaŭ al unu el du nomitaj aroj, nomiĝas '''[[kunaĵo]]''' de du aroj kaj signatas kiel '''A''' ∪ '''B'''.
 
* La aro de ĉiuj tiuj elementoj de '''A''' kaj '''B''', kiuj apartenas samtempe al ambaŭ aroj, estas nomata '''[[komunaĵo]]''' de la aroj kaj signatas kiel '''A''' ∩ '''B'''.
Ekzemple, se '''A={1;2;3;4;5}''' kaj '''B={1;3;5;7}''', tiam '''A''' ∪ '''B''' = {1;2;3;4;5;7} kaj '''A''' ∩ '''B''' ={1;3;5}
 
{| style="margin: 0 auto;"
| [[Dosiero:Venn0001.svg|thumbeta|<math>A \cap B</math>]] ||&nbsp;&nbsp;&nbsp;|| [[Dosiero:Venn0111.svg|thumbeta|<math>A \cup B</math>]] ||&nbsp;&nbsp;&nbsp;|| [[Dosiero:Venn0100.svg|thumbeta|<math>A \setminus B</math>]]
|}
 
23 504

redaktoj