Kvocienta grupo: Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
e migrateToWikidata at d:q1138961 |
Leyo (diskuto | kontribuoj) e formato de la minuso |
||
Linio 25:
: ''(aN)(bN) = a(Nb)N = a(bN)N = (ab)NN = (ab)N''
La normaleco de ''N'' estas uzata en ĉi tiu ekvacio. Pro la normaleco de ''N'', la maldekstraj klasoj kaj dekstraj klasoj de ''N'' en ''G'' estas egalaj, kaj do ''G/N'' povis esti difinita kiel la aro de dekstraj klasoj de ''N'' en ''G''. Ĉar la operacio estas derivita de la produto de subaroj de ''G'', la operacio estas [[bone-difinita]] (ne dependas sur la aparta elekto de prezentantoj), asocieca, kaj havas neŭtran elementon ''N''. La inverso de ero ''aN'' de ''G/N'' estas ''a<sup>
Ekzemple, estu cikla grupo de adicio module 6:
Linio 74:
* Konsideru la grupo de [[reela nombro|reelaj nombroj]] '''''R''''' sub adicio, kaj la subgrupon '''''Z''''' de entjeroj. La flankaj klasoj de '''''Z''''' en '''''R''''' estas ĉiuj aroj de formo ''a+'''Z''' '', kun ''0 ≤ a < 1'' reela nombro. Adiciado de ĉi tiaj flankaj klasoj estas farata per adiciado de la respektivaj reelaj nombroj ''a'', kun subtrahado de 1 se la rezulto estas pli granda ol aŭ egala al 1. La kvocienta grupo '' '''R'''/'''Z''' '' estas izomorfia al la [[cirkla grupo]] ''S<sup>1</sup>'', la grupo de [[kompleksa nombro|kompleksaj nombroj]] de [[absoluta valoro]] 1 sub multipliko, aŭ respektive, la grupo de [[rotacio|turnadoj]] en 2D ĉirkaŭ la fonto, kio estas, la speciala [[perpendikulara grupo|perpendikulara grupa]] ''SO(2)''. Izomorfio estas donita per ''f(a+'''Z''') = exp(2πia)'' (vidu en [[eŭlera idento]]).
* Se ''G'' estas la grupo de inversigeblaj 3×3 reelaj [[matrico]]j, kaj ''N'' estas la subgrupo de 3×3 reelaj matricoj kun [[determinanto]] 1. Tiam ''N'' estas normala en ''G'' ĉar por ĉiu matrico ''a'', ''aN = {an : n∈N}'' kaj ''Na = {na : n∈N} = {(aa<sup>
* Konsideru la komutan grupon ''{0, 1, 2, 3}'' kun adicio [[modula aritmetiko|module]] 4 (kiu estas izomorfia al la '' '''Z'''<sub>4</sub> = '''Z'''/4'''Z''' ''), kaj ĝian subgrupon ''{0, 2}''. La kvocienta grupo ''{0, 1, 2, 3} / {0, 2}'' estas ''{ {0, 2}, {1, 3} }''. Ĉi tiu estas grupo kun neŭtra elemento ''{0, 2}'', kaj grupaj operacioj kiel ''{0, 2} + {1, 3} = {1, 3}''. Ambaŭ la subgrupo ''{0, 2}'' kaj la kvocienta grupo ''{ {0, 2}, {1, 3} }'' estas izomorfiaj kun '' '''Z'''<sub>2</sub>''.
| |||