Masocentro: Malsamoj inter versioj

2 395 bitokojn aldonis ,  antaŭ 6 jaroj
Matematika difino
eNeniu resumo de redakto
(Matematika difino)
[[FileDosiero:Masocentro1.jpg|thumbeta|rightdekstra|280px|La tuta korpo kunmetita el du forkoj, ŝtopilo kaj dentpinglo havas sian masocentron tuj malsupre de la pinto de la globkrajono. Pro tio la forto aplikata per la pinto ekvilibrigas ĝin.]]
En [[fiziko]] la '''masocentro'''<ref> Plena Ilustrita Vortaro 2002 p. 187 </ref> estas tiu punkto en iu korpo, rilate al kiu [[gravito]] ne povas kaŭzi [[tordomomanto]]n.
 
La masocentro de [[rigida korpo]] estas tiu punkto, en kiu la [[pezoforto]]j agantaj sur ĉiuj eroj de la korpo estas ekvilibrigeblaj per nur unu forto, direktita supren. La grando de tiu forto egalas al la tuta pezoforto aganta sur la korpon.
 
Oni povas dirikonsideri ankaŭ, ke la masocentro estas tiu punkto, en kiu agas la tuta pezoforto de ĉiuj eroj de la korpo.
 
En homogenaj korpoj (ĉie faritaj el sama materialo), la simetriaj aksoj trapasas la masocentron kaj pro tio, se homogena korpo havas plurajn [[simetrio|simetriajn aksojn]], ili kruciĝas en la '''[[punkta simetrio|centro de simetrio]]''', kiu estas ankaŭ la masocentro; ekzemple la centro de [[globo]].
 
== Matematika difino ==
La [[situa vektoro]] de masocentro <math> \vec r_s </math> estas donita per [[laŭpeza aritmetika meznombro]], konsiderante pri ĉiuj elementoj de korpo ĝiajn [[situa vektoro|situajn vektorojn]] <math> \vec r </math> kaj ĝiajn eretajn masojn <math> \mathrm{d}m </math >, kiuj dependas de ĝiaj [[denso]]j :
 
: <math> \vec r_s = \frac 1 M \int_K {\vec r \, \mathrm {d} m} = \frac {1} {M} \int_K {\vec r \, \rho (\vec r) \, \mathrm {d} V} \ ,</math>
 
kie <math>\rho(\vec r)</math> estas la [[denso]] en loko difinita per <math>\vec r</math> kaj <math>dV </math> estas [[volumeno|volumena]] elemento. La [[denominatoro]] <math> M </math> de tiuj esprimoj estas la tuta maso de la konsiderita korpo.
 
En homogena korpo, la [[denso]] <math> \rho </math> povas esti konsiderita kiel faktoro ekster la [[integralo]], la masocentro tiam koincidas kun la volumena centro (la geometria centro). En multaj kazoj, la kalkulo povas tiele esti simpligita; la masocentro estas la '''centro de simetrio'''.
 
Pri '' [[Diskreta Matematiko | diskretaj sistemoj]] '', ansatataŭ la [[volumena integralo]] oni kalkulas la situan vektoron per [[laŭpeza aritmetika meznombro|laŭpezan aritmetikan meznombron]], konsiderante pri ĉiuj elementoj de korpo ĝiajn [[situa vektoro|situajn vektorojn]], [[adicio]] anstataŭas la ĉi-supran [[volumena integralo|volumenan integralon]]:
 
:<math>\vec r_s = \frac{1}{M}\sum_i m_i \, \vec r_i \ ,</math>
 
kie<math>M</math> estas la sumo de ĉiuj elementaj masoj <math>m_i</math>:
 
:<math>M=\sum_i m_i \ .</math>
 
Kiam oni interesiĝas aparte pri la [[inercio]], oni diras '''inercicentro''' aŭ '''masocentro'''.
 
Kiam oni interesiĝas aparte pri la [[pezo]], oni diras '''pezocentro''' aŭ '''gravitocentro''', sufiĉas en la ĉi-supraj formuloj anstataŭgi la elementajn masojn per la elementaj pezoj de la konsiderita korpo, kies la tuta pezo estas:
:<math>P=\sum_i p_i \ .</math>
 
== Simileco kaj malsimileco de terminoj ==
La [[termino]]j '''masocentro''' kaj '''gravitocentro''' maldistinĝas en unuforma [[gravita kampo]], sed ili diferencas en ne-unuforma gravita kampo pro la fakto, ke malsamas la gravita forto sur elementoj eĉ kun sama maso, ĉar dependas de la pozicio de tiuj elementoj en la konsiderita korpo.
 
== Referencoj==
12 292

redaktoj